甘肃省张掖市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文.docx

甘肃省张掖市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文1、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确。）1.设集合，则（ ）A B CD2若，则的值为（ ）A3B5CD3. 在边长为3的等边三角形中，若、分别是边上的三等分点，则的值是（ ）A B C. 6 D74.已知，其中，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 5函数的图像的一条对称轴方程是（ ）A B C D6下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（ ）A279B255C269 D267.设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是()A.(1,2B.4,+) C.(-2,2D.(0,38.已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D9.若实数满足，则的最大值是 ( ) A B C. D10在三棱锥中， ，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是（ ）A1B2C3D411斜率为的直线过抛物线的焦点F且与抛物线C相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点E，若（ ）A2 B4 C.8 D. 1612.函数在定义域内可导，若，且，若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.从集合中任选一个元素，则满足的概率为 14已知函数则 . 15在等比数列中，成等差数列，则 _. 16已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若，且，则双曲线C的离心率为 . 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分。）17（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，求三角形ABC的面积的值18. （12分）若数列的前项和为，首项且（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和19. （12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成， ， ， ， ， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；(3)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人， 求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.20.（本小题12分）已知如图，平面，四边形为等腰梯形，.（1）求证：平面平面；（2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.21.（本小题12分）已知B是椭圆的左、右顶点，是椭圆C的上顶点.设直线的斜率为，直线的斜率为，则有 .（1）求椭圆的离心率； （2）设直线与x轴交于点，交椭圆于、两点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程22. （本小题12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）证明：当时， ；（3）若存在实数（），使得当时，恒有成立，求实数的取值范围。张掖市20182019学年高二下数学（文科）答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）序号123456789101112答案CDBCCDAACCBA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14 15 3 16 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分17. (10分）（1）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB又sinA0，因此 5分（2）解：由，可得accosB=2， 又 所以. 10分18. (12分）（1）或；（2）解析：（1）当时，则 当时，即或或 6分（少写一种情况扣2分）（2）由， 12分19(12分）（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图为如图；4分（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个部分，由频率分步直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，中位数是，所以估计本次考试成绩的中位数为，所以估计本次考试成绩的中位数为 . 8分（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件，第1组学生数： 人（设为1，2，3，4，5，6）第6组学生数： 人（设为） 所有基本事件有： ， 共有36种，事件包括的基本事件有： 共有18种 ， 所以，所以所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为.12分20. (12分）（1）连接，过作于，过作于.在等腰梯形中，.，则，即，平面，平面，平面，又平面，平面平面.6分（2）由（1）知，为直角三角形，为中点，设到平面距离为， ，即，.与平面所成角的正弦值等于.12分21(12分）（1）， ， ， 4分 （2）由（1）知，得，可设椭圆的方程为： 设直线的方程为：，直线与椭圆交于两点得 因为直线与椭圆相交，所以，由韦达定理：， 又，所以，代入上述两式有：， 所以 ， 当且仅当时，等号成立， 此时， 代入，有成立，所以所求椭圆的方程为：12分22. (12分）（）， .由得解得.故的单调递增区间是.3分（）令， .则有.当时， ，所以在