圆练习题及答案

圆练习题及答案 一 选择题 1 下列结论正确的是 A 弦是直径 B 弧是半圆 C 半圆是弧 D 过圆心的线段是直径 2 下列说法正确的是 A 一个点可以确定一条直线 B 两个点可以确定两条直线 C 三个点可以确定一个圆 D 不在同一直线上的三点确定一个圆 3 圆是轴对称图形 它的对称轴有 A 一条 B 两条 C 一条 D 无数条 4 若 P 的半径为 13 圆心 P 的坐标为 5 12 则平面直角坐标系的原点 O 与 P 的位置关系是 A 在 P 内 B 在 P 内上 C 在 P 外 D 无法确定 5 已知 O 的直径为 10 圆心 O 到弦的距离 OM 的长为 3 则弦 AB 的长是 A 4 B 6 C 7 D 8 6 直角三角形两直角边长分别为和 l 那么它的外接圆的直径是 3 A 1 B 2 C 3 D 4 7 已知 O 的半径长 6cm P 为线段 O A 的中点 若点 P 在 O 上 则 OA 的长是 A 等于 6cm B 等于 12cm C 小于 6cm D 大于 12cm 8 正方形 ABCD 的边长是 l 对角线 AC BD 相交于点 O 若以 O 为圆心作圆 要使点 A 在 O 外 则所选 取的半径可能是 A B C D 2 1 2 2 2 3 2 二 填空题 1 圆上各点到圆心的距离都等于 到圆心距离等于半径的点都在 2 若圆的一条弦长为该圆的半径等于 12cm 其弦心距等于 cm 3 在 Rt ABC 中 C 900 CD AB AC 2 BC 3 若以 C 为圆心 以 2 为半径作 C 则 点 A 在 C 点 B 在 C 点 D 在 C 4 三角形的外心是三角形的三条 的交点 5 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 M AM 2cm BM 8cm 则 CD 的长为 cm 6 已知 O 的半径为 5cm 过 O 内一点 P 的最短的弦长为 8cm 则 OP 7 一个点到定圆上最近点的距离为 4 最远点的距离为 9 则此圆的半径是 8 已知 如图 有一圆弧形拱桥 拱的跨度 AB 16cm 拱高 CD 4cm 那么拱形的 半径是 cm 三 解答题 1 已知 如图 OA OB 为 0 的半径 C D 分别为 OA OB 的中点 求证 l A B 2 AE BE 2 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标是 10 0 点 B 的坐标为 8 0 点 C D 在以 OA 为直 径的半圆 M 上 且四边形 OCDB 是平行四边形 求点 C 的坐标 3 已知 如图 PAC 300 在射线 AC 上顺次截取 AD 3cm DB 10cm 以 DB 为直径作 O 交射线 AP 于 E F 两点 求圆心 O 到 AP 的距离及 EF 的长 4 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂 维修人员为更换管道 需确定管道圆形截面的半径 下图是 水平放置的破裂管道有水部分的截面 1 请你补全这个输水管道的圆形截面 2 若这个输水管道 有水部分的水面宽 AB 16cm 水面最深地方的高度为 4cm 求这个圆形截面的半径 B 卷 一 选择题 1 AB 为 0 的直径 C 为 O 上一点 过 C 作 CD AB 于点 D 延长 CD 至 E 使 DE CD 那么点 E 的位置 A 在 0 内 B 在 0 上 C 在 0 外 D 不能确定 2 出下列命题 l 垂直于弦的直线平分弦 2 平分弦的直径必垂直于弦 并 且平分弦所对的两条弧 3 平分弦的直线必过圆心 4 弦所对的两条弧的中 点连线垂直平分弦 其中正确的命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了 其中四块碎片如图所示 为配到与原来大小 一样的圆形玻璃 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 A 第 块B 第 块 C 第 块D 第 块 4 如图 点 A D G M 在半圆上 四边形 ABOC DEOF HMNO 均为矩形 设 BC a EF b NH C 则下列各式中正确的是 A a b c B a b c C c a b D b c a 5 如图 O 的直径为 10cm 弦 AB 为 8cm P 是弦 AB 上一点 若 OP 的长是整 数 则满足条件的点 P 有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二 填空题 1 已知矩形的两边长分别为 6 和 8 则矩形的四个顶点在以 为圆心 以 为半径的圆上 2 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 10 cm 深约为 2 cm 的小坑 则该铅球的直径约为 3 如图 已知在 O 中 直径 MN 10 正方形 ABCD 的四个顶点分别在 O 及半径 OM OP 上 并且 POM 45 则 AB 的长为 4 如图 点 A B 是 O 上两点 AB 10 点 P 是 O 上的动点 P 与 A B 不重合 连结 AP BP 过点 O 分别作 OE AP 于 E OF BP 于 F 则 EF 5 已知在矩形 ABCD 中 AB 3 cm AD 4cm 若以点 A 为圆心作 A 使 B C D 三点中 至少有一点在圆内 且至少有一点在圆外 则 A 的半径 R 的取值范围是 三 解答题 1 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆 例如线段 AB 的最小覆盖圆就 是以线段 AB 为直径的圆 1 请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆 要求用尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 探究三角形的最小覆盖圆有何规律 请写出你所得到的结论 不要求证明 2 已知 如图 M 是弧 AB 的中点 过点 M 的弦 MN 交 AB 于点 C 设 O 的半径为 4cm MN 4cm 3 1 求圆心 O 到弦 MN 的距离 2 求 ACM 的度数 3 已知 如图 10 在 ABC 中 点 D 是 BAC 的角平分线上一点 BD AD 于点 D 过点 D 作 DE AC 交 AB 于点 E 求证 点 E 是过 A B D 三点的圆的圆心 参考答案 A 一 选择题 1 C 提示 直径是弦 弦不一定是直径 只能经过圆心的弦是直径 弧不一定是半圆 过圆心的线段 不一定是直径 只有线段的两个端点在圆上 故选 C 2 D 提示 因为过一个点可以作无数条直线 所以 A 是错的 又因过两个点只能作一条直线 所以 B 也是错的 若三点要确定一个圆时 这三点应该不在同一条直线上 故选 D 3 D 提示 圆是轴对称图形 它的对称轴是经过圆心的任意一条直线 故圆的对称轴有无数条 故选 D 4 B 提示 因为 P 到 O 的距离为 13 所以 PO 等于圆的半径 所以点 O 在圆上 22 512 5 D 提示 利用垂径定理与勾股定理来求得弦的一半的长度 6 B 提示 因为直角三角形的外接圆的直径是直角三角形扔斜边 所以直径直径等于 2 OC 所以选 B 22 3 1 7 B 提示 点 P 在圆上 所以 OP 6 又因为 P 是 OA 的中点 所以 OA 2OP 12 故选 B 8 C 故选 C 二 填空题 1 相等 圆上 2 6 提示 过圆心作弦的垂线 再利用勾股定理 6可求 3 22 612 3 3 上 外 内 提示 因为 AC 2 所以点 A 在圆上 因 BC 2 所以点 B 在圆外 因 DC 2 所以点 D 在 圆内 4 垂直平分线 5 8 提示 因 CD AB CM DM 又因 AB AM BM 10 所以半径 OC 5 连结在直角三角形 CMO 中 CM 4 所以 CD 2CM 8 22 35 6 3cm 提示 圆中过一个点最长的弦是过这个点的直径 最短的弦是与这条直径垂直的弦 所以利用 垂径定理可求 7 2 5 或多 6 5 提示 点 P 的圆外时 圆的直径等于 9 4 5 故半径为 2 5 点 P 在圆内时 圆的直径 等于 9 4 13 故半径为 6 5 8 10 提示 设圆的半径等于 x 则有 x2 x 4 2 82 解得 x 10 三 解答题 1 1 证明 C D 是 OA OB 的中点 OC OD AC BD 在 AOD 和 BOC 中 OC OD AOD BOC OA OB AOD BOC A B 2 在 ACE 和 BDE 中 AC BD A B AEC BED ACE BDE AE BE 2 解 四边形 OCDB 是平行四边形 B 8 0 CD OA CD OB 8 过点 M 作 MF CD 于点 F 则 CF CD 4 2 1 过点 C 作 CE OA 于点 E A 10 0 OE OM ME OM CF 5 4 1 连结 MC 则 MC 0A 5 在 Rt CFM 中 MF 3 2 1 22 CFMC 22 45 点 C 的坐标为 1 3 3 解 过点 O 作 OG AP 于点 G 连接 OF DB 10 OD 5 AO AD OD 3 5 8 PAC 30 OG AO cm 1 2 1 84 2 OG EF EG GF GF EF 6cm 2222 543OFOG 4 1 正确作出图形 并做答 2 解 过 O 作 OC AB 于 D 交弧 AB 于 C OC AB BD AB 16 8cm 由题意可知 CD 4cm 2 1 2 1 设半径为 x cm 则 OD x 4 cm 在 Rt BOD 中 由勾股定理得 OD2 BD2 OB2 x 4 2 82 x2 x 10 即这个圆形截面的半径为 10cm B 一 选择题 1 B 提示 利用圆是轴对称图形可知 E 点在圆上 2 A 提示 1 2 3 都是错的 1 错在这条直线没有经超过圆心 2 错在这条弦应该是不经 过圆心的 3 错平分弦的直线不一定经过圆心 3 B 提示 第 2 图中能作出线段的垂直平分线 从而可作出这条弧所在圆的圆心 4 B 提示 矩形的对角线相等 从而可知三个矩形的对角线都等于圆的半径 5 D 提示 先求出 OP 的取值范围为 3 OP 5 而 OP 3 的点只有一个 OP 4 的点有 2 个 OP 5 的点有 2 个 故符合条件的点 P 有 5 个 二 填空题 1 对角线交点 5 提示 因矩形的对角线是圆的直径 所以两条对角线的交点为圆心 半径为 5 2 14 5 提示 利用垂径定理与勾股定理来解决 设球的半径为 r 则有 r2 r 2 2 52 求得 r 29 4 3 提示 设正方形的边长为 x 在 Rt ABO 中 OA2 AB2 OB2 所以 52 x2 2x 2 x 55 4 5 提示 因 OE AP 于 E OF BP 所以 E F 分别是 AC BC 的中点 所以 EF 是三角形的中位线 从 而可求 EF AB 5 2 1 5 3 R 5 提示 至少有一点在圆内 则只有点 B 在圆内 故半径大于 3 另外至少有一点在圆外 则只 有点 C 在圆外 故半径小于 5 三 解答题 1 解 1 如图所示 A A BBCC 80 100 2 若三角形为锐角三角形 则其最小覆盖圆为其外接圆 若三角形为直角或钝角三角形 则其最小覆盖圆是以三角形最长边 直角或钝角所对的边 为直径的 圆 2 解 1 连结OM 点M是弧 AB 的中点 OM AB 过点O作OD MN于点D 由垂径定理 得 1 2 3 2 MDMN 在 Rt ODM中 OM 4 OD 2 3MD 22 2OMMD 故圆心O到弦MN的距离为 2 cm