分段函数专题(讲义)

分段函数专题 讲义 题型一 分段函数的求值 1 辽宁理 设则 0 0 x ex g x lnx x 1 2 g g 2 设函数则f 4 又已知f x0 8 则 2 2 2 2 2 x x x x xf x0 3 已知则f f f 1 的值是 0 0 0 1 0 x x x x xf A 1 B 0 C 1 D 4 已知函数若f a 3 则a 2 21 1 2 2 2 x x x x x x xf 5 2006 山东 设则 1 2 3 2 2 1 2 log x x f x x e x 2 f f 6 设 则 2 22 1 1 1 1 xx f x x x 1 2 f f 7 已知函数 f x 若 f a f 1 0 则实数 a 的值等于 2x x 0 x 1 x 0 题型二 递推式求值 1 已知则的值为 sin 0 1 1 0 xx f x f xx 1111 66 ff 2 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 则 f 3 的值为 A 1 B 2 C 1D 2 3 给出函数 f x 则 f log23 等于 A B C D 4 设函数 则 f 5 题型三 分段函数的单调性 1 已知是上的减函数 那么的取值范围是 31 4 1 log 1 a axa x f x x x a A B C D 0 1 1 0 3 1 1 7 3 1 1 7 2 若 f x Error Error 是 R 上的单调递增函数 则实数 a 的取值范围为 3 下列区间中 函数 在其上为增函数的是 f xln 2 x A B C D 1 4 1 3 3 0 2 1 2 4 已知函数在区间 内是减函数 则 a 的取值范围是 1 log 1 1 5 0 xx xxa xf a A 0 1 B 0 0 5 C D 0 1 5 0 5 写出函数的单调减区间 12 2 f xxx 题型四 解不等式问题 1 设函数 则使得的自变量的取值范围是 2 1 1 41 1 xx f x xx 1f x x 2 已知 则不等式的解集是 1 0 1 0 x f x x 2 2 5xxf x 3 山东理 设 f x 则不等式 f x 2 的解集为 1 2 3 2 2 log 1 2 x ex xx 4 若函数 f x 若 f a f a 则实数 a 的取值范围是 2 1 2 log 0 log 0 x x x x 5 设函数 则满足的 x 的取值范围是 1 log1 1 2 2 1 xx x xf x 2 xf 6 设函数 若则 x0的取值范围是 0 012 2 1 xx x xf x 1 0 xf 7 设函数 0 6 0 64 2 xx xxx xf 则不等式 1 fxf 的解集是 8 设 x 使所有 x 均满足 x x x 的函数 g x 是 f 1 0 x x 为有理数 为无理数 fg A x sinx B x x C x x2 D x gggg x 题型五 方程根的问题 1 已知实数 函数 若 则 a 的值为0 a 1 2 1 2 xax xax xf 1 1 afaf 2 已知函数若 a b c 互不相等 且 f a f b f c 则 abc 的取值范围是 A 1 10 B 5 6 C 10 12 D 20 24 3 函数的零点个数为 A 3B 2C 1D 0 4 函数的图象和函数 g x log2x 的图象的交点个数是 A 4B 3C 2D 1 5 设函数 则满足方程的的值为 81 2 1 log 1 x x f x x x 1 4 f x x 6 直线与曲线有四个交点 则的取值范围是 1y 2 yxxa a 7 已知函数 f x 若 f f 0 4a 则实数 a 等于 2 211 1 x x xaxx 8 已知函数 若关于x的方程有两个不同的实根 则实 3 2 2 1 2 x f xx xx f xk 数k的取值范围是 9 设 若有且仅有一个实数解 则实数 a 的取值范围是 1 11 2 xx xx xf axf 10 设定义为 R 的函数则关于的方程 lg1 1 0 0 xx f x x x 2 0fxbf xc 有 7 个不同的实数解的充要条件是 A 且 B 且 C 且 D 且0b 0c 0b 0c 0b 0c 0b 0c 题型六 解析式 1 10 山东 4 设 f x 为定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 2x b b 为常数 2x 则 f 1 A 3 B 1 C 1 D 3 2 已知 f x 是奇函数 当 x 0 时 f x lg 1 x 则 x 0 时 f x 2 x 3 已知函数是定义在上的偶函数 当时 则 xf 0 x 4 xxxf 当时 0 x xf 4 已知函数是定义在 R 上的奇函数 且当求 f x 的解析 xf 2 0 23 xf xx x 时 式 题型七 值域问题 1 求函数y x 1 x 2 的值域