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2010B得分三、 求下列序列的变换，并确定其收敛域。（12分）（1） （2） （1） （2分） （3分）收敛域为，即。 （1分）（2） （2分） （3分）收敛域为。 （1分）得分四、 求变换的逆变换。（10分） 解：方法一：（部分分式展开法） （3分）， （5分）查表可得 （2分）方法二：（留数法）被积函数为 在收敛域确定积分围线，在围线内有极点 （3分）时， （5分）时，的收敛域为，且。所以对应一因果序列。综全以上可得 （2分）得分五、 已知某系统的系统函数为，请分别画出系统的直接型和级联型信号流程图，对于级联型只用一阶节。 （10分） 解：直接型信号流程图为： （5分）一阶节级联型信号流程图 （1分） （4分） 得分六、 设一个因果的线性非移变系统由下列差分方程描述：（共20分） （1）写出系统的差分方程（4分）（2） 求系统函数，并确定的零点、极点和收敛域。（5分）（3）判断系统函数是否稳定，若稳定，求系统的频率响应。（5分）（4）求系统对输入的响应。 （6分）解：（1）差分方程为 （4分）（2）差分方程两边求变换，并利用时移性质可得 （2分）系统函数。零点为，极点为。系统是因果的，所以收敛域为。 （3分）（3）收敛域为，包含单位圆，所以系统稳定。系统的频率响应为 （5分）（4）输入信号的频率为 系统的响应为 （2分） 所以：幅度响应： （2分） 相位响应： （2分）所以系统的响应为：得分七、 已知序列 （共12分） （1）计算线性卷积（3分）（2）计算5点的循环卷积；在什么条件下，循环卷积计算的结果与线性卷积的结果相同？；（4分）（3）线性卷积也可以采用基2 FFT算法计算，请写出计算的方法和步骤。（不要求计算结果）（5分）解：（1）由竖乘法可求解： (2分)所以， ，所在的区间为。 （1分） （2）将补零为长度为5的序列 （1分）可由循环卷积的竖乘法求解，也可由以下矩阵的方法求解: （2分）点循环卷积，若（其中，分别是两卷积序列的长度），那么循环卷积计算的结果与线性卷积的结果相同。 （1分）（3）将延长至点，延长部分用零充当，应满足以下条件： ，且。即 （
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