2017-2018学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷

第 1 页 共 19 页 2017 2018 学年北京市朝阳区八年级 上 期末数学试卷学年北京市朝阳区八年级 上 期末数学试卷 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 画 ABC 的高 BE 以下画图正确的是 A B C D 2 下列各式中 最简二次根式是 A B C D 0 218 2 1 2 3 若分式的值为 0 则实数的值为 2 1 A B C 0 2 1 4 下列计算正确的是 A B C D 2 3 5 3 2 5 3 2 6 2 2 8 1 4 5 七巧板是一种传统智力游戏 是中国古代劳动人民的发明 用七块板可拼出许多 有趣的图形 在下面这些用七巧板拼成的图形中 可以看作轴对称图形的 不考 虑拼接线 有 A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个 6 在图所示的 4 4 的方格表中 记 ABD DEF CGH 则 A B C D 7 下列式子是因式分解的是 A B 1 2 2 3 1 3 C D 4 2 9 2 2 3 2 3 2 1 2 1 第 2 页 共 19 页 8 如图 等腰 ABC 中 AB AC MN 是边 BC 上一条运动的线 段 点 M 不与点 B 重合 点 N 不与点 C 重合 且 MN BC MD BC 交 AB 于点 D NE BC 交 AC 于点 E 在 1 2 MN 从左至右的运动过程中 BMD 和 CNE 的面积之和 A 保持不变 B 先变小后变大 C 先变大后变小 D 一直变大 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 9 分解因式 3x2 6x 3 10 若二次根式有意义 则实数 x 的取值范围是 4 11 图中 x 的值为 12 如图 在长方形 ABCD 中 AF BD 垂足为 E AF 交 BC 于点 F 连接 DF 图中有全等三角形 对 有 面积相等但不全等的三角形 对 13 在你所学过的几何知识中 可以证明两个角相等的定理有 写出三个定 理即可 14 在平面直角坐标系 xOy 中 A 0 2 B 4 0 点 P 与 A B 不重合 若以 P O B 三点为顶点的三角形与 ABO 全等 则点 P 的坐标为 15 如图 在 ABC 中 AD BC CE AB 垂足分别为 D E AD CE 交于点 F 请你添加一个适当的条件 使 AEF CEB 添加的条件是 写出一个即可 16 如图 点 D 是线段 AB 上一点 CAB ADE ABF 90 AC BD AD BF AB DE 若 AEB 则 CEF 用含 的式子表示 第 3 页 共 19 页 三 计算题 本大题共 2 小题 共 8 0 分 17 计算 2 2 4 2 18 1 计算 5 2cos60 1 9 1 2 2 解分式方程 3 2 4 2 1 2 四 解答题 本大题共 8 小题 共 44 0 分 19 已知 a b 0 求代数式 a a 4b a 2b a 2b 的值 20 已知 如图 点 A D C 在同一直线上 AB EC AC CE B EDC 求证 BC DE 21 列方程解应用题 八年级学生去距学校 10km 的博物馆参观 一部分学生骑自行车先走 过了 20min 第 4 页 共 19 页 后 其余学生乘汽车出发 结果他们同时到达 已知汽车的速度是骑车学生速度 的 2 倍 求骑车学生的速度 22 能被 2 整除的整数叫做偶数 不能被 2 整除的整数叫做奇数 引入负数后 如 1 3 等是奇数 0 2 等是偶数 任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是 偶数吗 写出你的判断并证明 23 如图 点 D E 在 ABC 的 BC 边上 AB AC AD AE 求证 BD CE 24 分式中 在分子 分母都是整式的情况下 如果分子的次数低于分母的次数 称 这样的分式为真分式 例如 分式 是真分式 如果分子的次数不低于分 4 2 3 2 3 4 母的次数 称这样的分式为假分式 例如 分式 是假分式 一个假分式 1 1 2 1 可以化为一个整式与一个真分式的和 例如 1 1 1 2 1 1 2 1 1 将假分式化为一个整式与一个真分式的和 2 1 1 2 若分式的值为整数 求 x 的整数值 2 1 第 5 页 共 19 页 25 请按要求完成下面三道小题 1 如图 1 AB AC 这两条线段一定关于某条直线对称吗 如果是 请画出对 称轴 a 尺规作图 保留作图痕迹 如果不是 请说明理由 2 如图 2 已知线段 AB 和点 C 求作线段 CD 不要求尺规作图 使它与 AB 成轴对称 且 A 与 C 是对称点 标 明对称轴 b 并简述画图过程 3 如图 3 任意位置的两条线段 AB CD AB CD 你能通过对其中一条线段 作有限次的轴对称使它们重合吗 如果能 请描述操作方法 如果不能 请说明 理由 26 在等边 ABC 外作射线 AD 使得 AD 和 AC 在直线 AB 的两侧 BAD 0 180 点 B 关于直线 AD 的对称点为 P 连接 PB PC 1 依题意补全图 1 2 在图 1 中 求 BPC 的度数 3 直接写出使得 PBC 是等腰三角形的 的值 第 6 页 共 19 页 第 7 页 共 19 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 画 ABC 的高 BE 即过点 B 作对边 AC 所在直线的垂线段 BE 故选 D 画 ABC 的高 BE 即过 B 点作 AC 所在直线的垂线段 垂足为 E 本题主要考查作图 基本作图 掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向 对边所在直线作垂线 连接顶点与垂足之间的线段是解题的关键 2 答案 C 解析 解 A 故不是最简二次根式 本选项错误 B 3 故不是最简二次根式 本选项错误 C 是最简二次根式 本选项正确 D x 故不是最简二次根式 本选项错误 故选 C 结合最简二次根式的概念 1 被开方数不含分母 2 被开方数中不含能开 得尽方的因数或因式 求解即可 本题考查了最简二次根式 解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概 念 1 被开方数不含分母 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3 答案 A 解析 解 分式的值为 0 x 2 0 且 x 1 0 解得 x 2 故选 A 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 本题主要考查的是分式值为零的条件 熟练掌握分式值为零的条件是解题的 关键 4 答案 A 解析 第 8 页 共 19 页 解 A a2 a3 a5 故原题计算正确 B a3 2 a6 故原题计算错误 C 3a 2 9a2 故原题计算错误 D a2 a8 故原题计算错误 故选 A 根据同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 同底数幂的 除法法则 底数不变 指数相减 幂的乘方法则 底数不变 指数相乘 积的乘 方法则 把每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘分别进行计算即可 此题主要考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方 积的乘方 关键是熟练掌握 各计算法则 5 答案 B 解析 解 第一个图形不是轴对称图形 第二个图形是轴对称图形 第三个图形是轴对称图形 第四个图形不是轴对称图形 第五个图形是轴对称图形 第六个图形是轴对称图形 综上所述 是轴对称图形的有 4 个 故选 B 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部 分折叠后可重合 本题要注意不考虑拼接线 6 答案 B 解析 第 9 页 共 19 页 解 由题意知 DGC DCG 45 同理 HGF GHF 45 又 DGC HGF 180 90 由图可知 90 90 故选 B 根据题意和图得出 DGC DCG 45 HGF GHF 45 再根据 DGC HGF 180 从而得出 90 然后结合图观察出 90 90 最后比较大小即可 本题考查了角的大小比较 解题的关键是求出 角的度数 然后再比较大小 就容易了 7 答案 C 解析 解 A a a b 1 a2 ab a 是整式的乘法 故不是分解因式 故本选项错误 B a2 a 3 a a 1 3 结果不是积的形式 不是因式分解 故选项错误 C 4a2 9b2 2a 3b 2a 3b 是整式积的形式 故是分解因式 故本选项正 确 D 2x 1 x 2 右边不是整式 故本选项错误 故选 C 根据因式分解的定义 就是把整式变形成整式的积的形式 即可作出判断 本题考查的是因式分解的意义 把一个多项式化为几个整式的积的形式 这 种变形叫做把这个多项式因式分解 也叫做分解因式 8 答案 B 解析 解 不妨设 BC 2a B C BM m 则 CN a m 则有 S阴 m mtan a m a m tan tan m2 a2 2am m2 tan 2m2 2am a2 第 10 页 共 19 页 S阴的值先变小后变大 故选 B 妨设 BC 2a B C BM m 则 CN a m 根据二次函数即可解决问题 此题考查等腰三角形的性质 关键根据等腰三角形的性质得出面积改变规 律 9 答案 3 x 1 2 解析 解 3x2 6x 3 3 x2 2x 1 3 x 1 2 先提取公因式 3 再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先 提取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到 不能分解为止 10 答案 x 4 解析 解 由题意得 4 x 0 解得 x 4 故答案为 x 4 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 本题考查的知识点为 二次根式的被开方数是非负数 11 答案 130 解析 解 依题意有 2x x 20 90 80 540 解得 x 130 故答案为 130 根据多边形内角和公式可得方程 2x x 20 90 80 540 解方程即可求解 第 11 页 共 19 页 考查了多边形内角与外角 关键是熟练掌握多边形内角和定理 n 2 180 n 3 且 n 为整数 12 答案 1 4 解析 解 有 Rt ABD Rt CDB 理由 在长方形 ABCD 中 AB CD AD BC BAD C 90 在 Rt ABD 和 Rt CDB 中 Rt ABD Rt CDB SAS 有 BFD 与 BFA ABD 与 AFD ABE 与 DFE AFD 与 BCD 面积 相等 但不全等 故答案为 1 4 根据长方形的对边相等 每一个角都是直角可得 AB CD AD BC BAD C 90 然后利用 边角边 证明 Rt ABD 和 Rt CDB 全等 根据等底等高的三角形面积相等解答 本题考查了全等三角形的判定 长方形的性质 以及等底等高的三角形的面 积相等 13 答案 对顶角相等 同角或等角的余角相等 两直线平行 同位角相等 解析 解 判断角相等的定理有 对顶角相等 同角或等角的余角相等 两直线平行 同位角相等 故答案为 对顶角相等 同角或等角的余角相等 两直线平行 同位角相等 判断角相等的定理有许多 如 全等三角形的对应角相等 两直线平行 同位 角相等 同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角相等 在同一个三角形中 等 边对等角 等等 本题考查了学生对所学命题与定理的掌握程度 关键是熟练掌握所学定理 多加积累 14 答案 0 2 或 4 2 或 4 2 解析 第 12 页 共 19 页 解 如图 以 P O B 三点为顶点的三角形与 ABO 全等 则 P 0 2 或 4 2 或 4 2 画出图形 利用图象即可解决问题 本题考查全等三角形的判定和性质 坐标与图形性质等知识 解题的关键是 学会用分类讨论的思想思考问题 属于中考常考题型 15 答案 AF CB 或 EF EB 或 AE CE 解析 解 AD BC CE AB 垂足分别为 D E BEC AEC 90 在 Rt AEF 中 EAF 90 AFE 又 EAF BAD BAD 90 AFE 在 Rt AEF 和 Rt CDF 中 CFD AFE EAF DCF EAF 90 CFD BCE 所以根据 AAS 添加 AFF CB 或 EF EB 根据 ASA 添加 AE CE 可证 AEF CEB 故填空答案 AF CB 或 EF EB 或 AE CE 根据垂直关系 可以判断 AEF 与 CEB 有两对对应角相等 就只需要找它 们的一对对应边相等就可以了 题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 添加时注意 AAA SSA 不能判定两个三角形全 第 13 页 共 19 页 等 不能添加 根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关 键 16 答案 90 解析 解 连接 BC AF ED AB AC AB EDB BAC 90 又 BD AC ED AB EDB BAC EB BC BED CBA 在 Rt EDB 中 EDB 90 BED EBD 90 CBA EBD 90 即 EBC 90 BEC 是等腰直角三角形 BEC 45 同理可证 AEF 是等腰直角三角形 AEF 45 AEF BEC AEF CEF BEC CEF 即 AEC BEF AEB CEF 的度数为 90 故答案为 90 连接 BC AF 则易证 EDB BAC 则 BEC 和 AEF 都是等腰直角三角形 则 AEF CEB 45 即可证得 AEC BEF 根据 AEF CEB 45 再依 据 CEF AEF AEC AEF AEB BEC 即可求解 本题考查了三角形全等的判定 正确证明 BEC 和 AEF 都是等腰直角三角 形是关键 第 14 页 共 19 页 17 答案 解 原式 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 4 1 2 解析 先计算括号内的异分母分式的减法 将除法化为乘法 再约分即可得 本题主要考查分式的混合运算 解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序 和运算法则 18 答案 解 1 原式 5 1 3 2 3 2 去分母得 3 2x x 2 解得 x 5 3 经检验 x 是原方程的解 5 3 原方程的解是 x 5 3 解析 1 原式利用绝对值的代数意义 特殊角的三角函数值 算术平方根定义 以 及负整数指数幂法则计算即可得到结果 2 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验 即可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程 利用了转化的思想 解分式方程时注意要检验 19 答案 解 当 a b 0 时 原式 a2 4ab a2 4b2 4ab 4b2 4b a b 0 解析 根据整式的运算法则即可求出答案 本题考查整式的运算法则 解题的关键是熟练运用整式的运算法则 本题属 于基础题型 20 答案 证明 AB EC A ECA 第 15 页 共 19 页 在 ABC 和 CDE 中 ABC CDE AAS BC DE 解析 由条件证得 ABC CDE 由全等三角形的性质即可证得结论 本题主要考查全等三角形的判定和性质 掌握全等三角形的判定方法 即 SSS SAS ASA AAS 和 HL 和全等三角形的性质 即对应角相等 对应边 相等 21 答案 解 设骑车学生的速度为 xkm h 由题意得 10 10 2 1 3 解得 x 15 经检验 x 15 是原方程的解 答 骑车学生的速度为 15km h 解析 设骑车学生的速度为 xkm h 则汽车的速度为 2xkm h 根据题意可得 乘坐 汽车比骑自行车少用 20min 据此列方程求解 本题考查了分式方程的应用 解答本题的关键是读懂题意 设出未知数 找 出合适的等量关系 列方程求解 注意检验 22 答案 解 设较小数为 n 较大数则为 n 1 这两个数的平方差是 n 1 2 n2 n 1 n n 1 n 2n 1 所以任意两个连续整数的平方差能确定是奇数 解析 设较小数为 n 较大数则为 n 1 然后利用平方差公式进行计算即可 本题主要考查的是平方差公式的应用 熟练掌握平方差公式是解题的关键 23 答案 证明 如图 过点 A 作 AP BC 于 P AB AC BP PC AD AE DP PE BP DP PC PE BD CE 解析 第 16 页 共 19 页 要证明线段相等 只要过点 A 作 BC 的垂线 利用三线合一得到 P 为 DE 及 BC 的中点 线段相减即可得证 本题考查了等腰三角形的性质 做题时 两次用到三线合一的性质 由等量减 去等量得到差相等是解答本题的关键 24 答案 解 1 由题可得 2 2 1 1 2 1 3 1 3 1 2 x 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 分式的值为整数 且 x 为整数 x 1 1 x 2 或 0 解析 1 根据题意 把分式化为整式与真分式的和的形式即可 2 根据题中所给出的例子 把原式化为整式与真分式的和形式 再根据分式 的值为整数即可得出 x 的值 本题考查了分式的混合运算 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 25 答案 解 1 如图 1 作 ABC 的平分线所在直线 a 答案不唯一 2 如图 2 所示 连接 AC 作线段 AC 的垂直平分线 即为对称轴 b 作点 B 关于直线 b 的对称点 D 连接 C