平移与旋转专题复习

平移与旋转专题复习平移与旋转专题复习 1 图形的平移图形的平移 1 平移 平移 在平面内 将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动 这样的图形运动叫做图形的平移运动 简称平移 平移可以不是水平的 经过平移 对应线段 对应角分别相等 对应点所连的线段平行且相等对应点所连的线段平行且相等 或共线且相等或共线且相等 平移变换不改变图形的形状 大小和方向 平移前后的两个图形是全等形 2 图形的旋转图形的旋转 1 1 旋转 旋转 在平面内 把一个图形绕点 O 旋转一个角度的图形变换叫做旋转 点 O 叫做旋转中心 旋转的角叫做旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前 后的图形全等 旋转前 后的图形全等 旋转三要素 旋转三要素 旋转的中心 方向 角度 3 3 中心对称 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 180 如果它能与另一个图形重 合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做对称中心 这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点 4 4 中心对称图形 中心对称图形 把一个平面图形绕某一点旋转 180 如果旋转后的图形能够和原来 的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心 中心对称图形中对应点的连线经过对称中心 且被对称中心平分 中心对称图形中对应点的连线经过对称中心 且被对称中心平分 成中心对称的两个图形是全等图形 成中心对称的两个图形是全等图形 3 图形的轴对称图形的轴对称 1 1 轴对称轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这 两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点 这条 直线叫做对称轴 两个图形关于直线对称也称轴对称 2 2 轴对称图形 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折 直线两侧的图形能够完全重合 这个 图形就是轴对称图形 对称轴 折痕所在的这条直线叫做对称轴 对应点的连线被对称轴垂直平分对应点的连线被对称轴垂直平分 成轴对称的两个图形全等成轴对称的两个图形全等 4 位似图形 位似图形 如果两个图形不仅是相似图形 且对应点连线相交于一点 对应线段相互平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 位似图形对应点连线的交点是位似中心 位似图形对应点连线的交点是位似中心 两个图形是相似图形 知识点强化训练知识点强化训练 1 1 如图 1 已知 O 为正方形 ABCD 的中心 分别延长 OA 到点 F OD 到点 E 使 连 OF 2OAOE 2OD 结 EF 将绕点 O 逆时针旋转 角得到如图连结 FOE F OE 2 AE BF 探究与的数量关系 并给予证明 1 AE BF 当 时 求 的度数 的长度 2 30 AB 2 AE O BF 2 2 将两块全等的三角板如图摆放 其中 A 1CB1 ACB 90 A 1 A 30 将图中的顺时针旋转得图 点是与 AB 的交点 点 Q 是与 BC 的交点 求证 1 A 1B1C45 P1A1CA1B1 CP1 CQ 在图中 若 则 CQ 等于多少 2 AP1 2 3 3 如图 点 P 是等边外一点 ABCPA 3 PB 4PC 5 将绕点 A 逆时针旋转得到 画出旋转后的图形 1 APC60 P 1AC1 在的图形中 求的度数 2 1 APB 4 如图 1 在中 点 D E 分别在边 AB AC 上 连接 DC 点 Rt ABC A 90 AB ACAD AE M P N 分别为 DE DC BC 的中点 观察猜想 图 1 中 线段 PM 与 PN 的数量关系是 位置关系是 1 探究证明 把绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置 连接 MN BD CE 判断的形状 2 ADE PMN 并说明理由 5 5 是等边三角形 以点 C 为旋转中心 将线段 CA 按顺时针方向旋转得到线段 CD 连接 BD ABC 60 交 AC 于点 O 如图 1 求证 AC 垂直平分 BD 1 点 M 在 BC 延长线上 点 N 在线段 CO 上 且 连接 BN 判断的形状 并加以证明 ND NM MND 如图 2 点 M 在 BC 的延长线上 点 N 在线段 AO 上 且 补全图 2 求证 2 ND NMNA MC 6 在中 D E 是 AC 边上的两点 且满足 ABCBA BC DBE 1 2 ABC 如图 1 以点 B 为旋转中心 将按逆时针方向旋转 得到点 C 与点 A 重合 点 E 到点 处 1 EBC E BA E 连接求证 DE DE DE 如图 2 若 求 DE 的长 2 ABC 90 AD 4EC 2 7 如图 四边形 ABCD 是矩形 将一块正方形纸板 OEFG 如图 1 摆放 它的顶点 O 与矩形 ABCD 的对角 线交点重合 点 A 在正方形的边 OG 上 现将正方形绕点 O 逆时针旋转 当点 B 在 OG 边上时 停止旋 转 在旋转过程中 OG 交 AB 于点 M OE 交 AD 于点 N 开始旋转前 即在图 1 中 连接 NC 1 求证 NC NA M 若图 1 中 请求出线段 CD 的长度 NA M 4DN 2 在图点 B 在 OG 上 中 请问 DN AN CD 这三条线段之间有什么数量关系 写出结论 并说明理 2 2 由 试探究图 3 中 3 AN DN AM BM 这四条线段之 间有什么数量关系 写出结论 并说明理由 8 8 如图 在中 点 E 在 AC 上 且不与点 A C 重合 在的外部 90 作 使 连接