2019-2020学年高中数学 阶段评估（一） 北师大版必修3

1 阶段评估阶段评估 一一 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 6 5 30 分 1 下列抽样方法是简单随机抽样的是 a 从平面直角坐标系中抽取 5 个点作为样本 b 可口可乐公司从仓库的 1 000 瓶可乐中一次性抽取 20 瓶进行质量检查 c 某连队从 200 名战士中 挑选出 50 名最优秀的战士参加抢险救灾 d 从 10 个手机中不放回地随机抽取 2 个进行质量检验 假设 10 个手机已编好号 对 编号随机抽取 解析 选 d a 中平面直角坐标系中有无数个点 不是简单随机抽样 b 中是一次性抽 取 20 瓶 不符合逐个抽取的特点 故不是简单随机抽样 c 中 50 名战士是最优秀的 不 是等可能抽取 所以不是简单随机抽样 d 是简单随机抽样 2 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 产品的数量之比依次为 3 4 7 现在 用分层抽样的方法抽出容量为n的样本 样本中a型号产品有 15 件 那么样本容量n为 a 50 b 60 c 70 d 80 解析 选 c 由题意得 得n 70 15 n 3 3 4 7 3 14 15 14 3 3 根据某市环境保护局公布 2008 2013 这六年的空气质量优良的天数 绘制成折线 图如图 根据图中的信息可知 这六年的每年空气质量优良天数的中位数是 a 300 b 302 5 c 305 d 310 解析 选 b 该组数据为 290 295 300 305 305 315 共 6 个数 中位数为 302 5 300 305 2 4 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生 将他们的模块测试成绩分成 6 组 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 加以统计 得到如图所示的频 率分布直方图 已知高一年级共有学生 600 名 据此估计 该模块测试成绩不少于 60 分的 学生人数为 2 a 588 b 480 c 450 d 120 解析 选 b 根据频率分布直方图 成绩不低于 60 分的频率为 1 10 0 005 0 015 0 8 由于该校高一年级共有学生 600 人 利用样本估计总体的思想 可估计该校高一年 级模块测试成绩不低于 60 分的人数为 600 0 8 480 人 5 2017 山东卷 如图所示的茎叶图记录了甲 乙两组各 5 名工人某日的产量数据 单位 件 若这两组数据的中位数相等 且平均值也相等 则x和y的值分别为 a 3 5 b 5 5 c 3 7 d 5 7 解析 选 a 根据两组数据的中位数相等可得 65 60 y 解得y 5 又它们的平均 值相等 所以 56 62 65 74 70 x 5 解得x 3 59 61 67 60 y 78 5 6 若样本 1 x1 1 x2 1 x3 1 xn的平均数是 10 方差为 2 则对于样本 2 x1 2 x2 2 xn 下列结论正确的是 a 平均数为 10 方差为 2 b 平均数为 11 方差为 3 c 平均数为 11 方差为 2 d 平均数为 12 方差为 4 解析 选 c 由平均数及方差的计算公式知 新数据的平均数为 10 1 11 方差不变 3 还是 2 二 填空题 3 5 15 分 7 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为 3 4 3 现用分层抽样的方法从 该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本 则应从高二年级抽取 名学生 解析 50 20 4 3 4 3 答案 20 8 将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下 0001 0002 0003 1000 打算从中 抽取一个容量为 50 的样本 按系统抽样的方法把编号分成 50 个部分 如果第一部分编号 为 0001 0002 0003 0020 第一部分随机抽取一个号码为 0015 那么抽取的第 40 个 号码为 解析 第 40 个号码为 0015 39 20 0795 答案 0795 9 为了解某校高三学生身体状况 用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重 将 男生体重数据整理后 画出了频率分布直方图 已知图中从左到右前三个小组频率之比为 1 2 3 第二小组频数为 12 若全校男 女生比例为 3 2 则全校抽取学生数为 解析 第四小组和第五小组的频率之和为 0 037 5 0 012 5 5 0 25 前三组 的频率之和为 1 0 25 0 75 第二小组的频率为 0 75 0 25 又第二小组的频数为 2 6 12 抽取的男生人数为 12 0 25 48 抽取的女生人数为 48 32 全校共抽取 2 3 48 32 80 人 答案 80 三 解答题 55 分 10 13 分 将容量为n的样本中的数据分成 6 组 绘制频率分布直方图 若第一组至 第六组的频率之比为 2 3 4 6 4 1 前 3 组数据的频数之和为 27 1 求n的值 2 若从这n个人中任取一个 落在第三组的频率是多少 解 1 设第一组至第六组的样本数据的频数分别为 2x 3x 4x 6x 4x x 则 4 2x 3x 4x 27 x 3 n 20 x 60 2 由 1 知第三组人数为 4x 12 落在第三组的频率为 12 60 1 5 11 13 分 要加工一圆形零件 按图纸要求 直径为 10 mm 现在由甲 乙两人加工 此种零件 在他们的产品中各抽 5 件测得直径如下 甲 10 05 10 02 9 97 9 96 10 00 乙 10 00 10 01 10 02 9 97 10 00 问甲 乙两人谁生产的零件较好 解 甲 10 05 10 02 9 97 9 96 10 00 10 x 1 5 s 10 05 10 2 10 02 10 2 9 97 10 2 9 96 10 2 10 00 10 2 2 甲 1 5 0 001 08 乙 10 00 10 01 10 02 9 97 10 00 10 x 1 5 s 10 00 10 2 10 01 10 2 10 02 10 2 9 97 10 2 10 00 10 2 2 乙 1 5 0 000 28 由计算可知两者样本均值相同 前者样本方差较大 由此估计乙生产的零件质量较 好 12 14 分 我国是世界上严重缺水的国家 某市为了制定合理的节水方案 对居民用 水情况进行了调查 通过抽样 获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 单位 吨 将 数据按照 0 0 5 0 5 1 4 4 5 分成 9 组 制成了如图所示的频率分布直方 图 1 求直方图中的a值 2 设该市有 30 万居民 估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数 说明理由 3 估计居民月均用水量的中位数 解 1 由频率分布直方图可知 月均用水量在 0 0 5 中的频率为 0 08 0 5 0 04 同理 在 0 5 1 1 5 2 2 2 5 3 3 5 3 5 4 4 4 5 等组的频率分别 5 为 0 08 0 21 0 25 0 06 0 04 0 02 由 1 0 04 0 08 0 21 0 25 0 06 0 04 0 02 0 5 a 0 5 a 解得a 0 30 2 由 1 可知 100 位居民月均用水量不低于 3 吨的频率为 0 06 0 04 0 02 0 12 由以上样本的频率分布 可以估计全市 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 000 0 12 36 000 3 设中位数为x吨 因为前 5 组的频率之和为 0 04 0 08 0 15 0 21 0 25 0 73 0 5 而前 4 组的频率之和为 0 04 0 08 0 15 0 21 0 48 0 5 所以 2 x 2 5 由 0 50 x 2 0 5 0 48 解得x 2 04 故可估计居民月均用水量的中位数为 2 04 吨 13 15 分 2019 全国卷 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况 随 机调查了 100 个企业 得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数 分布表 y的分组 0 20 0 0 0 20 0 20 0 40 0 40 0 60 0 60 0 80 企业数 22453147 1 分别估计这类企业中产值增长率不低于 40 的企业比例 产值负增长的企业比例 2 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值 同一组中的数据用该组区间的 中点值为代表 精确到 0 01 附 8 602 74 解 1 根据产值增长率频数分布表得 所调查的 100 个企业中产值增长率不低于 40 的企业频率为 0 21 14 7 100 产值负增长的企业频率为 0 02 2 100 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于 40 的企业比例为 21 产值负增长的企业比例为 2 2 0 1