正弦函数平移

1 3 43 4 函数函数 y y Asin xAsin x 的图象及应用练习的图象及应用练习 文文 A A 组 基础达标练 1 2016 九江质检 把函数y sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵 坐标保持不变 再把所得函数图象向左平移个单位 得到的函数图象的解析式是 4 A y cos2x B y sin2x C y sin D y sin 2x 4 2x 4 答案 A 解析 由y sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵坐标保持不变 所得图 象的解析式为y sin2x 再向左平移个单位得y sin2 即y cos2x 4 x 4 2 2015 邢台摸底 先把函数f x sin的图象上各点的横坐标变为原来的 x 6 纵坐标不变 再把新得到的图象向右平移个单位 得到y g x 的图象 当x 1 2 3 时 函数g x 的值域为 4 3 4 A B 3 2 1 1 2 1 C D 1 0 3 2 3 2 答案 A 解析 依题意得g x sin sin 当x 时 2x 2 x 3 6 2x 5 6 4 3 4 sin 此时g x 的值域是 选 A 5 6 3 2 3 2x 5 6 3 2 1 3 2 1 3 2015 洛阳期末 把函数y sin图象上各点的横坐标缩小到原来的 纵坐 x 6 1 2 标不变 再将图象向右平移个单位 那么所得图象的一条对称轴方程为 3 A x B x 2 4 C x D x 8 4 答案 A 解析 把函数y sin图象上各点的横坐标缩小到原来的 纵坐标不变 所得函 x 6 1 2 数图象的解析式为y sin 再将图象向右平移个单位所得函数图象的解析式为 2x 6 3 y sin sin cos2x 即y cos2x 令 2x k k Z Z 则x 2 x 3 6 2x 2 2 k Z Z 即对称轴方程为x k Z Z 故选 A k 2 k 2 4 2016 辽宁五校联考 函数f x sin x 的图象如 其中 0 图所示 为了得到y sin x的图象 只需把y f x 的图象上所有点 A 向右平移个单位长度 6 B 向右平移个单位长度 12 C 向左平移个单位长度 6 D 向左平移个单位长度 12 答案 A 解析 由图象知 T 又 2 由f 0 得 T 4 7 12 3 2 3 2 2k k Z Z 即 2k k Z Z 3 3 0 个单位后所得的图象关于原点对称 则 的最小值为 A B 6 5 6 C D 12 5 12 答案 C 解析 由题意f x sin 将其图象向右平移 0 个单位后所得图象对应 2x 6 的解析式为g x sin 则 2 k k Z Z 即 k Z Z 2 x 6 6 k 2 12 又 0 所以 的最小值为 故选 C 12 8 2015 太原一模 已知函数f x sin x 的最小正周期 0 2 是 若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 则函数f x 的图象 3 A 关于直线x 对称 12 B 关于直线x 对称 5 12 C 关于点对称 12 0 D 关于点对称 5 12 0 答案 B 解析 f x 的最小正周期为 2 2 f x 的图象向右平移个单位后得到g x sin sin的 3 2 x 3 2x 2 3 4 图象 又g x 的图象关于原点对称 k k Z Z k k Z Z 又 2 3 2 3 2 0 的图象向左平移个单位 x 3 3 得到函数y g x 的图象 若y g x 在上为增函数 则 的最大值为 0 4 答案 2 解析 g x 2sin 2sin x 因为y g x 在上为增函数 所 x 3 3 0 4 以 即 2 所以 的最大值为 2 2 1 4 4 10 2015 三明一模 已知函数f x Mcos x M 0 0 0 为奇函数 该函数的部分图象如 图所示 AC BC C 90 则f的值为 2 2 1 2 答案 1 2 解析 依题意知 ABC是直角边长为的等腰直角三角形 因此其边AB上的高是 2 2 1 2 函数f x 的最小正周期是 2 故M 2 f x cos x 1 2 2 1 2 又函数f x 是奇函数 于是有 k k Z Z 2 由 0 得 2 故f x sin x 1 2 f sin 1 2 1 2 2 1 2 11 已知函数g x sin 将其图象向左平移个单位 再向上平移 个单位 1 2 2x 2 3 4 1 2 5 得到函数f x acos2 b的图象 x 3 1 求实数a b的值 2 设函数 x g x f x 求函数 x 的单调增区间 3 解 1 由题意得f x sin 1 2 1 2 2 x 4 2 3 即f x sin 1 2 2x 6 1 2 又f x acos2 b cos b sin b x 3 a 2 2x 2 3 a 2 a 2 2x 6 a 2 则 b a 1 b 0 a 2 1 2 a 2 1 2 2 x g x f x sin cos sin 3 1 2 2x 2 3 3 2 2x 2 3 3 2 2x 3 3 2 由 2k 2x 2k k Z Z k x k k Z Z 2 3 2 5 12 12 x 的单调增区间为 k Z Z k 5 12 k 12 12 2015 临沂一模 已知函数f x 2cos2 x 1 2cos xsin x 0 1 直 3 线x 是f x 图象的一条对称轴 3 1 试求 的值 2 已知函数y g x 的图象是由y f x 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 然后 再向左平移个单位长度得到的 若g 求 sin 的值 2 3 2 3 6 5 0 2 解 f x 2cos2 x 1 2cos xsin x 3 cos2 x sin2 x 2sin 3 2 x 6 1 由于直线x 是函数f x 3 2sin图象的一条对称轴 2 x 6 sin 1 2 3 6 k k Z Z 2 3 6 2 k k Z Z 3 2 1 2 又 0 1 k 1 3 1 3 又 k Z Z 从而k 0 1 2 6 2 由 1 知f x 2sin x 6 由题意可得 g x 2sin 1 2 x 2 3 6 即g x 2cosx 1 2 g 2cos 2 3 6 6 5 cos 6 3 5 又 0 2 0 0 0 的图象与x轴交点 3 的横坐标构成一个公差为的等差数列 把函数f x 的图象沿x轴向左平移个单位 得 2 6 到函数g x 的图象 关于函数g x 下列说法正确的是 A 在上是增函数 4 2 B 其图象关于直线x 对称 4 C 函数g x 是奇函数 D 当x 时 函数g x 的值域是 2 1 6 2 3 答案 D 解析 f x sin x cos x 2sin 由题设知 3 x 6 T 2 2 T 2 f x 2sin 把函数f x 的图象沿x轴向左平移个 2 T 2x 6 6 单位 得到g x 2sin 2sin 2cos2x的图象 g x 是偶函数且在 2 x 6 6 2x 2 上是减函数 其图象关于直线x 不对称 所以 A B C 错误 当x 4 2 4 时 2x 则g x min 2cos 2 g x max 2cos 1 即函数g x 6 2 3 3 4 3 3 的值域是 2 1 故选 D 3 2014 北京高考 设函数f x Asin x A 是常数 A 0 0 若f x 在区间上具有单调性 且f f f 则f x 的 6 2 2 2 3 6 最小正周期为 答案 解析 f x 在区间上具有单调性 且f f x 和x 均不 6 2 2 2 3 2 2 3 是f x 的极值点 其极值应该在x 处取得 f f x 也不 2 2 3 2 7 12 2 6 6 是函数f x 的极值点 又f x 在区间上具有单调性 x 为 6 2 6 7 12 2 12 8 f x 的另一个相邻的极值点 故函数f x 的最小正周期T 2 7 12 12 4 已知向量a a cos x sin x sin x b b cos x sin x 2cos x 3 设函数f x a ba b x R R 的图象关于直线x 对称 其中 为常数 且 1 2 1 1 求函数f x 的最小正周期 2 若y f x 的图象经过点 求函数f x 在区间上的取值范围 4 0 0 3 5 解 1 f x sin2 x cos2 x 2sin x cos x 3 cos2 x sin2 x 3 2sin 2 x 6 由直线x 是y f x 图象的一条对称轴 可得 sin 1 2 6 所以 2 k k Z Z 即 k Z Z 6 2 k 2 1 3 又 k Z Z 所以k 1 故 1 2 1 5 6