陕西省渭南市韩城市2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）.docx

陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上1.设全集U=，集合A =，B = ，则集合（ ）A. dB. a ,bC. b ,c D. b , d【答案】D【解析】【分析】根据交集运算法则即可选出选项.详解】集合A =，B = ，它们公共元素b , d ， b , d故选：D【点睛】此题考查集合交集的运算，属于简单题目.2.直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以倾斜角为;令，得，所以在轴上的截距为考点：1直线的倾斜角；2截距的概念3.下列命题中正确的是（ ） 平行于同一条直线的两条直线互相平行； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两条直线互相平行； 垂直于同一个平面的两条直线互相平行.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点线面位置关系依次分析四个命题即可得出正确选项.【详解】平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行.如图：长方体中，都与垂直，但不平行；都与平面平行，但不平行；所以垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，平行于同一个平面的两条直线不一定平行.故选：C【点睛】此题考查点线面位置关系，对空间想象力要求较高，此类问题可以考虑在具体的几何体中理解，更加清晰明了.4.两圆和的位置关系是（ ）A. 内切B. 外离C. 外切D. 相交【答案】D【解析】【分析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则 两圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.5.函数ylgx的零点所在的大致区间是A. (6,7)B. (7,8)C. (8,9)D. (9,10)【答案】D【解析】解：因为零点存在性原理可知，连续函数在区间端点值函数值异号，则说明零点在此区间因此f（9）=lg9-10,因此选D6.已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小.【详解】对于，所以：故选：A【点睛】此题考查指数对数的大小比较，关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系，利用不等式的传递性解题.7.两条平行线l1:,l2:的距离等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两条平行线间距离公式求解距离.【详解】由题：l1:,l2:所以两条平行线距离为：故选：C【点睛】此题考查平行线间距离公式，关键于要将两条直线化成：的形式，方可求解；或者在一条直线上取一点，求该点到另一条直线的距离.8.已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l的方程.【详解】由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短， P(1,2)，圆C：x2y24x50，标准方程，；由点斜式得直线l方程为：，即.故选D.【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力.9.已知，若，则（ ）A. B. C. kD. 3- k【答案】A【解析】【分析】求出当时，整体取值，根据奇偶性即可求出【详解】由题：，所以，故选：A【点睛】此题考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性整体代换求值.10.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（ ）A. B. 8C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法，还原其平面图，便可求出面积.【详解】还原平面图：，所以该平面图形面积为，故选：C【点睛】此题考查斜二测画法作直观图，原图与直观图面积关系，通过作图规则，还原原图，即可求出面积；若能熟记原图与直观图面积关系可以迅速求解，大大简化过程.11.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. 60B. 54C. 48D. 24【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知：原几何体是一个横放的三棱柱，其中底面是一个直角边分别为3、4的直角三角形，高为4由此可求底面的直角三角形的斜边长为5，故该几何体的表面积为故选A.考点：三视图求面积.12.函数,且恒过定点，则在直角坐标系中,函数的大致图像为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出的定点，根据的对称性、单调性，依次检验排除，即可得出选项.【详解】由题：定点为，即，关于直线对称，当时，单调递减，根据对称性，当时，单调递增，故选：B【点睛】此题考查对数型函数定点问题，根据函数性质分析函数图象，其中对函数平移、对称性、单调性要熟悉，综合性比较强.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在试题的横线上.13.函数在0,1上最大值与最小值之和3,则a=_【答案】 2【解析】【分析】讨论与时，函数在上的单调性，求出函数在上的最大值与最小值，由此求出的值.【详解】当时，函数在上为单调减函数，函数在上的最大值与最小值分别为；又函数在上的最大值与最小值和为3 , ,解得 (舍去)；当时，函数在上为单调增函数，函数在上的最大值与最小值分别为；又函数在上的最大值与最小值和为3 , ,解得；综上，故答案为2.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性以及分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.14.在空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的正射影，则_【答案】【解析】【分析】根据点B是点在坐标平面内的正射影，得到点B坐标，再由两点间距离公式求解即可.【详解】因为点B是点在坐标平面内的正射影，所以点B在坐标平面上，竖坐标和纵坐标与A相同，横坐标为0，即点，所以，故答案为【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离公式，熟记公式即可，属于基础题型.15.如图所示，是一个正方体的表面展开图，则还原回正方体后，数字1所对的面上写的是_ 【答案】0【解析】【分析】根据展开图，还原成正方体即可得出答案.【详解】以数字“9”所在平面为下底面还原正方体，俯视该物体，则顺时针四个侧面依次为1，2，0，快，上底面为乐，所以数字1所对的面是0；故答案为：0【点睛】此题考查几何体表面展开图形与还原的关系，对空间想象能力要求较高，当然也可以根据平面图直接折叠还原成一个正方体，更加直观.16.过点P（1，2）且在轴，轴上截距相等的直线方程是 .【答案】2x-y=0或x+y-3=0【解析】试题分析：当直线过原点时，可设直线的方程为，代入点P（1，2）可得，故方程为，化为一般式可得；当直线不过原点时，可设直线的方程为，代入点P（1，2）可得，故方程为，化为一般式可得；综上可得所求直线的方程为：.故答案为.考点：直线的截距式方程三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知二次函数.（1）将函数配方成顶点式，并指出其对称轴方程；（2）求在上的最小值.【答案】（1），对称轴：；（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数配方法则写成顶点式，根据对称轴方程公式即可得出对称轴方程；（2）结合函数单调性，即可求出在上的最小值.【详解】（1） 对称轴：（2）在为增函数，为减函数【点睛】此题考查二次函数配方和对称轴方程，函数单调性以及二次函数闭区间最值求法，属于简单题目，尤其注意对称轴方程书写形式及最小值的判断方法，是易错点.18.已知点，求：（1）直线的方程；（2）以线段为直径的圆的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用点斜式求出直线的方程；（2）线段为直径的圆即：以线段的中点为圆心，以线段长度的一半为半径，即可求出圆的方程.【详解】（1）设直线上的点的坐标为 则有化简得（2）由所以圆的半径圆心坐标为所以圆的方程为【点睛】此题考查直线和圆的方程的基本计算，对基本量的寻找尤为重要，考查数形结合、等价转化思想.19.计算下列各式：（1）（2）（9.6）0（3）（1.5）2；（2）log3lg25+lg4【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可【详解】解：（1）原式=-1-+=，（2）原式=-+lg100+2=-+2+2=【点睛】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题20.在四面体ABCD中，CB=CD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（I）直线；（II）【答案】（I）证明见解析（II）证明见解析【解析】证明：（I）E，F分别为AB，BD的中点（II），又，所以21.已知圆的方程为,是坐标原点直线与圆交于两点（1）求的取值范围；（2）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）直线与圆交于两点，即直线与圆相交，转化成圆心到直线距离小于半径，利用公式解不等式；（2）过某点求圆的切线，分斜率存在和斜率不存在两种情况数形结合分别讨论.【详解】（1）圆心到直线的距离， 解得或 即k的取值范围为. （2）当过点P的直线斜率不存在时，即x=2 与圆相切，符合题意.当 过点P直线斜率存在时，设其方程为即 ，由圆心（0,4） 到直线的距离等于2，可得解得，故直线方程为综上所述，圆的切线方程为或【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，结合圆的几何性质处理相交相切，过某点的直线在设其方程的时候一定注意讨论斜率是否存在，这是一个易错点，对逻辑思维能力要求较高，当然也可以考虑直线与二次曲线的常规解法.22.设函数是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求在R上的解析式；（2）设，