高中数学一轮复习 第三讲 二项式定理

用心 爱心 专心1 第三讲第三讲 二项式定理二项式定理 随堂演练巩固 1 展开式中的常数项为 12 3 1 x x A 1 320B 1 320 C 220D 220 答案 C 解析 CC令得r 9 1r T 12 12 3 1 rrr x x 4 3 12 12 1 r rr x 4 3 120r CC 故选C 10 T 9 12 3 12 220 2 设 则 中奇数的个数为 8 01 1 xaa x 8 8 a x 0 a 1 a 8 a A 2B 3C 4D 5 答案 A 解析 CC 08 aa 0 817 1 aa 1 8 8 CCC 26 aa 2 835 28 aa 3 84 56 a 4 8 70 奇数的个数为2 故选A 3 的展开式中的系数等于 6 y x yx 3 x 答案 15 解析 二项展开式中的项为 1r T C 1r T 6 6 1 yrrrr x yx C 6 22 6 6 1 rr rr rr xy 其中中x的次数为3 1r T r 2 2 63 r r 故该项系数为CC 22 6 1 2 6 5 62 15 4 若 N N且 21 则其展开式各项系数中 2 012 1 nxaa xa x n n a xn 1 a 2 a 最大值等于 答案 20 解析 由题意知CC解得n 6 故其展开式各项系数中最大值为C 12 aa 1n n 2 21 n n 3 6 20 5 已知的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32 则的展开式中系数最小的 1 nx 1 nx 项是 答案 3 10 x 解析 令x 1 得所以n 5 故系数最小的项是 C 232 n 333 5 10 xx 课后作业夯基 基础巩固 1 的展开式中x的系数是 353 12 1 xx A 4B 2 C 2D 4 答案 C 解析 的通项公式为C的通项公式为C 3 12 x 1r T 2 53 32 1 r rr xx 1 1 k k T 用心 爱心 专心2 要求展开式中x的系数 只需中的常数项及一次项系数与 1 中的一 3 5 k k x 3 12 tx 53 x 次项系数及常数项分别相乘再求和 即 10 1 12 12 2 若展开式中含项的系数为 560 则n等于 1 2 n x x 1 x A 4B 6C 7D 11 答案 C 解析 展开式的通项为C 令 1 则n 3r 2 又 C 1 1 r r T 2 rn r n x 3 2 nr 3 2 nr 1 r 显然r必为奇数 n亦为奇数 经验证n 7 2 560 rn r n 3 已知则等于 4234 01234 12 xaa xa xa xa x 1234 234aaaa A 8B 8 C 16D 16 答案 B 解析 由二项展开式的通项公式得 CCC 1 a 131 42 128 a 222 43 1224 a C 16 从而可知 313 44 1232 a 40 4 1 4 2 1234 2348aaaa 4 若的展开式中只有第6项的系数最大 则常数 项为 2 3 1 n x x A 462B 252C 210D 10 答案 C 解析 由题意C C令30 5r 0 得r 6 所以常 1 10 r nT 3 10 10 rr x 2 1 r x 10 r 30 5r x 数项为C 7 T 6 10 210 5 在的展开式中 所有奇数项的系数之和为1 024 则中间项系数是 3 11 5 n x x A 330B 462C 682D 792 答案 B 解析 二项式的展开式的所有项的二项式系数和为而所有偶数项的二项式系数和与2n 所有奇数项的二项式系数和相等 由题意得 024 n 11 展开式共有12项 中间 1 21 n 项为第六项 第七项 系数为CC 5 11 6 11 462 6 设 则 的值为 2 01 1 nxxaa x 2 2 n n a x 24 aa 2n a A B C D 31 2 n 31 2 n 32 n 3n 答案 B 解析 根据二项式定理 令x 1 则 又令x 1 则 01 aa 2 a 2 3n n a 两式相加得 又所以 01 aa 2 a 1 n a 02 2 aa 2 31 n n a 0 1a 2 a 4 a 0 31 2 31 222 n n a n a 7 展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243 不含y的项的系数绝对值的和 1 naxby 为32 则a b n的值可能为 A a 2 b 1 n 5B a 2 b 1 n 6 C a 1 b 2 n 6D a 1 b 2 n 5 答案 D 解析 令x 0 y 1 得 令x 1 y 0 得则可取 5 1 2433 n b 5 1 322 n a a 1 b 2 n 5 故选D 8 二项式的展开式中 系数最大的项是 41 1 n x A 第2n 1项B 第2n 2项 C 第2n项D 第2n 1项和第2n 2项 答案 A 用心 爱心 专心3 解析 由二项展开式的通项公式C C 可知系数为C 1k T 41 kk n x 1 k 41 kk n x 1 k 与二项式系数只有符号之差 故先找中间项为第2n 1项和第2n 2项 又由第2n 1项系数 41 k n 为CC第2n 2项系数为CC故系数最大项为第2n 1项 2 1 n 2 41 n n 2 41 n n 21 1 n 21 41 n n 21 41 0 n n 9 若CC C能被7整除 则x n的值可能分别为 写出一组数即 1 nx 22 nx 1 1 nnn nx x 可 答案 5 4 解析 CC C 1 nx 22 nx 1 1 nnn nx x 当x 5 n 4时能被7整除 4 1 16135 37 n x 10 已知是正整数 的展开式中的系数小于120 则k 26 1 kxk 8 x 答案 1 解析 由CC得的系数为C由得 1r T 266 6 rrr kxk 2 6 6 rr x 8 x 4 k 24 6 15k 4 15120k 由于k为正整数 于是 k 1 4 8k 11 2012陕西西安检测 若 其中则 82 012 xmaa xa x 8 8 a x 5 56a 02468 aaaaa 答案 7 2 解析 的二项展开式的通项为 C是的系数 所以C 8 xm 1r T 8 85 r rrx ma 5 x 5 a 由题意得 解得m 1 所以该二项式为记 53 8 m 3 56m 3 5656m 8 1 x 则令x 1 得 令x 1 8 1 f xx 0 a 1 a 2 a 8 8 2a 得 得故 012 aaa 8 a 8 1 1 0 8 02468 2 2aaaaa 7 02468 2aaaaa 12 的展开式中第6项与第7项的系数相等 求展开式中二项式系数最大的项和系数 12 nx 最大的项 解 CC依题意有 C C n 8 6 T 55 7 2 n xT 66 2 n x 5 n 5 2 66 2 n 的展开式中二项式系数最大的项为 C 1 8 12 x 5 T 44 8 2 x 4 120 x 设第r 1项系数最大 则有 rrr 1r 1 88 rrr 1r 1 88 C2C2 C2C2 即 8 28 8 1 81 88 2 8 1 81 rrrr rrrr 2 81 12 8 rr rr 56r 又 N N r 5或r 6 r 系数最大的项为 1 6 1T 5 7 792x T 6 792x 13 设 求下列各式的值 1002 012 23 xaa xa x 100 100 ax 0 1 a 12 2 aa 100 a 135 3 aaa 99 a 02 4 aa 2 10013 aaa 2 99 a 用心 爱心 专心4 解 1 由展开式中的常数项为C即或令x 0 则展开式可化 100 23 x 0100 100 2 100 0 2a 为 100 0 2a 2 令x 1 可得 012 aaa 100 100 23 a 所以 12 aa 100100 100 23 2a 3 令x 1 可得 0123 aaaa 100 100 23 a 与 联立相减可得 13 aa 100100 23 23 992 a 4 原式 02 aa 10013 aaa 9902 aaa 10013 aaa 990 aa 12 aa 1000123 aaaaa 100100 9899100 23 23 1aaa 14 某地现有耕地10 000公顷 规划10年后粮食单产比现在增加22 人均粮食占有量比现在提 高10 如果人口年增长率为1 那么耕地平均每年只能减少多少公顷 精确到1公顷 粮食 单产人均粮食占有量 总产量 耕地面积 总产量 人口数 解 设耕地平均每年减少x