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文档简介

2016年高考模拟试卷(7)南通市数学学科基地命题 第卷(必做题,共160分)一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分 1 已知集合,且,则的值为 2 若复数(为虚数单位)的模等于1,则实数m的值为 花期(天)1113141617192022个数20403010I1While I 0,则当时,;时,此时有极小值 综上,a的取值范围是 4分 (2)设P(x0,y0) 是经过原点的切线与函数图象的切点, 则切线方程为, 6分 因为切线过点(0,0),于是,即, 因为,所以, 设,则,得, 8分x(0,1)1(1,)+0 -g(x)极大值1 故当,即时,不存在切线; 当或,即或a0时,有且仅有一条切线, 当,即时,存在两条切线, 12分 下证:对任意的,在(0,1)内一定有一解,其中 证明在(0,1) 内有一解, 证明在内有一解 令, 则h(1) m 10, 这是关于n的二次函数,所以当n充分大时,一定取正值, 由介值定理知,在内有一解,即证 16分 20(1)当,时, , 所以 , 得, 即, 3分 因为数列是正项数列,所以, 从而, 5分 中,令得, 若数列是等差数列,则必有, 由得,(负值已舍), 所以,当且仅当时,数列是公差为2的等差数列;否则,数列不是等差数列; 7分 (2)因为 , 所以 , 得, 依题意,设, 代入得, 10分 若,则(矛盾), 12分 若,中,令,4得, 两式相减得, 因为, 所以, 14分 此时, 又因为数列是正项数列,所以,即证 16分第卷(附加题,共40分)21A因为ACDBCF, 所以ACDBCF, 故ACDBCF, 即DCFBCE, 又BDCBAC, 所以ABCDFC 10分 B矩阵的特征多项式为,令,则, 5分所以属于的一个特征向量为,属于的一个特征向量为 10分 C由得,又,即, 5分所以AB的方程为,原点O到AB的距离为,故 10分 D因为,当且仅当时取得等号,即的最小值为9 10分22依题意,以A为坐标原点,AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系Axyz,则B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2), 设,所以C(,2,0),(1)从而(,2,2),(1,2,0), 则cos, , 解得2,即CD2; 5分 (2)易得(2,2,2),(0,2,2), 设平面PCD的法向量n(x,y,z), 则n0,且n0, 即xyz0,且yz0, 所以x0,不妨取yz1, 则平面PCD的一个法向量n(0,1,1), 又易得(1,0,2), 故cos,n, 所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 10分 23(1)由已知,圆: 的圆心为,半径,由题设圆心到直线的距离,即,解得(舍去)设与抛物线的切点为,又,得,代入直线方程得,解得,所以, 5分(2) 由(1)知抛物线方程为,焦点设,由(1)

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