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2005级高等数学A-2期末试卷标准答案制定人: 刘春凤 审核人: 徐志元 考试时间:2006-07-027:50一、 单项选择题(每题4分,共 48分)123456789101112BBCBAABCDCBC二、 填空题(每题4分,共24分)1.; 2.; 3.;4.; 5.; 6.三、(6分)求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数.解:, (1分)当时,级数收敛;当时,级数发散.收敛域为 (3分)设,则 (5分)则, (6分)四、(5分)计算其中及所围立体表面的外侧.解: (3分) (5分)附: 如果不使用高斯公式,那么在 三个面上的积分计算正确各得1分(共3分),在上的积分计算正确得2分。五、(5分) 设而为常数,求解:(法1) (2分) (5分)(法2) (2分) (3分) (5分)六、(6分)设为从点到点的上半圆弧,求曲线积分 .解: 由,连续,应用格林公式(2分) (4分) (6分)七、(6分)设 有连续的二阶导数且满足 其中为面上第一象限内任一简单闭曲线,且求解:由于积分和路径无关,所以(2分) 设,则满足微分方程 令,则微分方程降阶为 (4分) 求
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