2012-2017年高考文科数学真题汇编：坐标系和参数方程老师版

第 1 页 共 9 页 学科教师辅导教案学科教师辅导教案 学员姓名学员姓名 年年 级级高三高三 辅导科目辅导科目数数 学学 授课老师授课老师课时数课时数 2h2h 第第 次课次课 授课日期及时段授课日期及时段 20172017 年年 月月 日日 1 2015 年广东文 年广东文 在平面直角坐标系x y 中 以原点 为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲 线 1 C的极坐标方程为 cossin2 曲线 2 C的参数方程为 2 2 2 xt yt t为参数 则 1 C与 2 C交点的直角坐标为 2 4 2 2015 年新课标年新课标 2 文 文 在直角坐标系xOy中 曲线 1 cos sin xt C yt t 为参数 且0t 其中 0 在以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 23 2sin 2 3cos CC I 求 2 C与 3 C交点的直角坐标 II 若 1 C与 2 C相交于点 A 1 C与 3 C相交于点 B 求AB最大值 试题分析 I 把 2 C与 3 C的方程化为直角坐标方程分别为 22 20 xyy 22 2 30 xyx 联立解 历年高考试题集锦历年高考试题集锦 坐标系和参数方程坐标系和参数方程 第 2 页 共 9 页 3 2015 年陕西文 年陕西文 在直角坐标版权法xOy吕 直线l的参数方程为 1 3 2 3 2 xt t yt 为参数 以原点为极 点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 CA的极坐标方程为2 3sin I 写出CA的直角坐标方程 II P为直线l上一动点 当P到圆心C的距离最小时 求点P的坐标 试题解析 I 由2 3sin 得 2 2 3 sin 从而有 22 2 3xyy 所以 2 2 33xy II 设 13 3 22 Ptt 又 0 3 C 则 2 2 2 13 3312 22 PCttt 故当0t 时 PC取得最小值 此时P点的坐标为 3 0 4 2015 新课标新课标 1 在直角坐标系 中 直线 圆 以坐标原xOy 1 2Cx 22 2 121Cxy 点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 I 求的极坐标方程 12 C C II 若直线的极坐标方程为 设的交点为 求 的面积 3 C R 4 23 C C M N 2 C MN 解 I 因为 所以的极坐标方程为 cos sinxy 1 Ccos2 的极坐标方程为 5 分 2 C 2 2 cos4 sin40 II 将代入 得 解得 4 2 2 cos4 sin40 2 3 240 故 即由于的半径为 1 所以的面积为 12 2 2 2 12 2 2MN 2 C 2 C MN 1 2 5 2016 年全国年全国 I 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 t 为参数 a 0 在以 坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 C2 4cos I 说明 C1是哪种曲线 并将 C1的方程化为极坐标方程 II 直线 C3的极坐标方程为 0 其中 0满足 tan 0 2 若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上 求 a 解 均为参数 cos 1sin xat yat t 2 22 1xya 第 3 页 共 9 页 为以为圆心 为半径的圆 方程为 1 C 01 a 222 210 xyya 即为的极坐标方程 222 sinxyy 22 2 sin10a 1 C 两边同乘得 2 4cosC 2222 4 coscosxyx 22 4xyx 即 化为普通方程为由题意 和的公共方程所在直线即为 2 2 24xy 3 C2yx 1 C 2 C 3 C 得 即为 2 4210 xya 3 C 2 10a 1a 6 2016 年全国年全国 II 在直角坐标系xOy中 圆C的方程为 22 6 25xy 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求C的极坐标方程 直线l的参数方程是 cos sin xt yt t为参数 l与C交于 A B两点 10AB 求l的斜率 解 整理圆的方程得 由可知圆的极坐标方程为 22 12110 xy 222 cos sin xy x y C 记直线的斜率为 则直线的方程为 由垂径定理及点到直线 2 12 cos110 k0kxy 距离公式知 即 整理得 则 2 2 6 10 25 2 1 k k 2 2 3690 14 k k 2 5 3 k 15 3 k 7 2016 年全国年全国 III 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 3cos sin x y 为参数 以坐标原点为 极点 以x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为sin 2 2 4 I 写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程 II 设点P在 1 C上 点Q在 2 C上 求 PQ 的最小值及此时P的直角坐标 第 4 页 共 9 页 8 2016 江苏江苏 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线 l 的参数方程为 t 为参数 椭圆 C 的参 1 1 2 3 2 xt yt 数方程为 为参数 设直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点 求线段 AB 的长 cos 2sin x y 解 椭圆的普通方程为 将直线 的参数方程 代入 得C 2 2 1 4 y x l 1 1 2 3 2 xt yt 2 2 1 4 y x 即 解得 所以 2 2 3 1 2 1 1 24 t t 2 7160tt 1 0t 2 16 7 t 12 16 7 ABtt 9 2013 江苏理 江苏理 在平面直角坐标系xoy中 直线l的参数方程为 ty tx 2 1 t为参数 曲线 C 的参数 方程为 tan2 tan2 2 y x 为参数 试求直线l与曲线 C 的普通方程 并求出它们的公共点的坐标 答案 直线l 022 yx 曲线 C xy2 2 它们公共点的坐标为 2 2 1 2 1 10 2012 福建理 福建理 在平面直角坐标系中 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已 知直线 l 上两点 M N 的极坐标分别为 2 0 2 3 32 圆 C 的参数方程为 22cos 32sin x y 为参数 设 P 为线段 MN 的中点 求直线 OP 的平面直角坐标方程 判断直线 l 与圆 C 的位置关系 简解 由题意知 M N 的平面直角坐标分别为 2 0 0 2 3 3 又 P 为线段 MN 的中点 从而点 P 的平面直角坐标为 1 3 3 故直线 OP 的平面直角坐标方程为 3 3 yx 因为直线 l 上两点 M N 的平面直角坐标分别为 2 0 0 2 3 3 所以直线 l 的平面直角坐标方程 为332 30 xy 又圆 C 的圆心坐标为 2 3 半径 r 2 圆心到直线 l 的距离 2 33 32 3 3 239 dr 故直线 l 与圆 C 相交 11 2014 福建理 福建理 已知直线l的参数方程为 ty tax 4 2 t为参数 圆C的参数方程为 sin4 cos4 y x 为 参数 I 求直线l和圆C的普通方程 第 5 页 共 9 页 II 若直线l与圆C有公共点 求实数a的取值范围 简解 I 直线l的普通方程为220 xya 圆 C 的普通方程为 22 16xy II 因为直线l与圆有公共点 故圆 C 的圆心到直线l的距离 2 4 5 a d 解得2 52 5a 12 2014 新标新标 1 理理 已已知曲线C 22 1 49 xy 直线l 2 22 xt yt t为参数 写出曲线C的参数方程 直线l的普通方程 过曲线C上任一点P作与l夹角为 o 30的直线 交l于点A 求 PA的最大值与最小值 简解 曲线 C 的参数方程为 2cos 3sin x y 为参数 直线 l 的普通方程为 260 xy 在曲线 C 上任意取一点 P 2cos 3sin 到 l 的距离为 5 4cos3sin6 5 d 则 0 2 5 5sin6 sin305 d PA 其中 为锐角 且 4 tan 3 当 sin1 时 PA取得最大值 最大值为 22 5 5 当 sin1 时 PA取得最小值 最小值为 2 5 5 13 2013 新标新标 2 理理 已知动点 P Q 都在曲线 C 2cos 2sin xt yt t 为参数 上 对应参数分别为 t 与 t 2 0 2 M 为 PQ 的中点 1 求 M 的轨迹的参数方程 2 将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数 并判断 M 的轨迹是否过坐标 原点 简解 1 依题意有 P 2cos 2sin Q 2cos 2 2sin 2 因此 M cos cos 2 sin sin 2 M 的轨迹的参数方程为Error 为参数 0 2 2 M 点到坐标原点的距离 d 0 2 当 d 0 故 M 的轨迹过坐标原点 x2 y22 2cos 14 已知点A的极坐标为 2 4 直线l的极坐标方程为cos 4 a 且点A在直线l上 1 求a的值及直线l的直角坐标方程 第 6 页 共 9 页 2 圆 c 的参数方程为 1 cos sin x y 为参数 试判断直线l与圆的位置关系 答案 2a 直线l 20 xy 相交 15 2012 辽宁 辽宁 在直角坐标xOy中 圆 22 1 4Cxy 圆 22 2 2 4Cxy 在以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 分别写出圆 12 C C的极坐标方程 并求出圆 12 C C的交点坐标 用极坐标表示 求出 12 CC与的公共弦的参数方程 答案 1 C1 2 C2 4cos 交点极坐标 1 n2 n 3 n Z 2 xt yy 3 y 3 16 2013 新标新标 1 已知曲线 1 C的参数方程为 45cos 55sin xt yt t为参数 以坐标原点为极点 x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为2sin 把 1 C的参数方程化为极坐标方程 求 1 C与 2 C交点的极坐标 0 02 答案 1 2 8 cos 10 sin 16 0 2 2 4 2 2 17 2013 辽宁 辽宁 在直角坐标系 xOy 中 以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 圆 C1 直线 C2 的极坐标方程分别为 4sin cos 2 4 2 1 求 C1与 C2交点的极坐标 2 设 P 为 C1的圆心 Q 为 C1与 C2交点连线的中点 已知直线 PQ 的参数方程为Error Error t R 为参数 求 a b 的值 简解 1 圆 C1的直角坐标方程为 x2 y 2 2 4 直线 C2的直角坐标方程为 x y 4 0 解Error Error 得Error Error Error Error 所以 C1与 C2交点的一个极坐标为 4 2 2 2 4 2 由 1 可得 P 点与 Q 点的直角坐标分别为 0 2 1 3 故直线 PQ 的直角坐标方程为 x y 2 0 由参数方程可得 y x 1 所以Error Error 解得 a 1 b 2 b 2 ab 2 18 2014 辽宁 辽宁 将圆 22 1xy 上每一点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的 2 倍 得曲线 C 1 写出 C 的参数方程 第 7 页 共 9 页 2 设直线 220lxy 与 C 的交点为 12 P P 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极坐标建立极坐标 系 求过线段 12 PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程 简解 设 11 x y为圆上的点 在已知变换下位 C 上点 x y 依题意 得 1 1 2 xx yy 由 22 11 1xy 得 22 1 2 y x 即曲线 C 的方程为 2 2 1 4 y x 故 C 得参数方程为 cos 2sin xt yt t 为参 数 由 2 2 1 4 220 y x xy 解得 1 0 x y 或 0 2 x y 不妨设 12 1 0 0 2 PP 则线段 12 PP的中点坐标为 1 1 2 所求直线的斜率为 1 2 k 于是所求直线方程为 11 1 22 yx 化极坐标方程 得2 cos4 sin3 即 3 4sin2cos 19 2012 新标理新标理 已知曲线 1 C的参数方程是 3siny 2cosx 为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴 为极轴建立坐标系 曲线 2 C的坐标系方程是2 正方形ABCD的顶点都在 2 C上 且 A B C D依逆时针次序排列 点A的极坐标为 2 3 1 求点 A B C D的直角坐标 2 设P为 1 C上任意一点 求 2222 PAPBPCPD 的取值范 围 简解 1 点 A B C D的直角坐标为 1 3 3 1 1 3 3 1 2 设 00 P xy 则 0 0 2cos 3sin x y 为参数 2222 22 4440tPAPBPCPDxy 2 5620sin 56 76 20 2014 新标新标 2 理理 在直角坐标系 xoy 中 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 半圆 C 的极坐标方程为2cos 0 2 求 C 的参数方程 设点 D 在 C 上 C 在 D 处的切线与直线 32l yx 垂直 根据 中你得到的参数方程 确 定 D 的坐标 第 8 页 共 9 页 简解 I C 的普通方程为 22 1 1 01 xyy 参数方程为 1 cos sin xt yt t 为参数 0tx 设 D 1 cos sin tt 由 I 知 C 是以 G 1 0 为圆心 1 为半径的上半圆 因为 C 在点 D 处的切线与 t 垂直 所以直线 GD 与 t 的斜率相同 tan3 3 tt 故 D 的直角坐标为 1 cos sin 33 即 33 22 21 2017 全国全国 文文 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为Error 为参数 直线 l 的参数方程为 Error t 为参数 1 若 a 1 求 C 与 l 的交点坐标 2 若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 求 a 17 1 解 1 曲线 C 的普通方程为 y2 1 当 a 1 时 直线 l 的普通方程为 x 4y 3 0 x2 9 由Error 解得Error 或Error 从而 C 与 l 的交点坐标为 3 0 21 25 24 25 2 直线 l 的普通方程为 x 4y a 4 0 故 C 上的点 3cos sin 到 l 的距离为 d 当 a 4 时 d 的最大值为 由题设得 所以 a 8 3cos 4sin a 4 17 a 9 17 a 9 1717 当 a0 点 M 的极坐标为 1 1 0 由题设知 OP OM 1 4 cos 由 OM OP 16 得 C2的极坐标方程 4cos 0 因此 C2的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 x 0 2 设点 B 的极坐标为 B B 0 由题设知 OA 2 B 4cos 于是 OAB 的面积 S OA B sin AOB 4cos 2 2 1 2 sin 3 sin 2 3 3 2 3 当 时 S 取得最大值 2 所以 OAB 面积的最大值为 2 1233 23 2017 全国全国 文 文 22 在直角坐标系 xOy 中 直线 l