三角形内角和定理证明教学设计

三角形内角和定理证明教学设计 教学内容教学内容 6 5 三角形内角和定理的证明 教材内容分析 教材内容分析 三角形内角和定理的证明 在初中整个几何证明中的地位和作 用是很重要的 本节课首先让学生在已准备的三角形中利用平角定义进行探索 进一步体会证明的必要性 掌握证明的基本步骤和书写格式 将抽象的证明和 直观的探索联系起来 担负着训练学生学会分析证明思路任务 在培养学生逻 辑推理能力方面有着很重要的作用 教学目标教学目标 1 知识与技能 掌握 三角形内角和定理的证明 及简单应用 2 过程与方法 对比过去撕纸等探索过程 体会思维实验和符号化的理性作用 3 通过一题多解 一题多变等 初步体会思维的多向性 引导学生的个性发展 教学重点教学重点 理解三角形内角和定理的证明及其简单的应用 教学难点 寻找合理的方法 如添加辅助线等 进行三角形内角和定理的证明 教学过程教学过程 一 创设情景 导入新课 工人加工一个三角形材料时 不小心损坏了一个角 只能测得 A B 两个角的度 数分别为 60 70 问第三个角是多少度 A AB B 图 1 二 新课学习 1 1 动手操作 动手操作 我们知道三角形三个内角的和等于我们知道三角形三个内角的和等于 180180 你还记得这个结论的探索过程吗 你还记得这个结论的探索过程吗 教师引导学生用准备好的三角形纸片撕纸拼图 教师引导学生用准备好的三角形纸片撕纸拼图 图 2 B C 1 A 多媒体展示拼图过程 2 学生自学思考 为了证明这个结论我们首先提出了两个问题 a 如图 2 当把 A 移到 1 的 位置 如果不实际移动 A 你有什么办法可以达到同样的效果 b 根据我们 学过的公理定理 你能用自己的语言说一下这道题的证明思路吗 你能写出证 明过程吗 请同学们互相交流 3 归纳 通过上面图 2 知原三角形 A 与 1 的位置关系是内错角 数量关系是相等 根据 内错角相等 两直线平行 启发学生作辅助线 延长 BC 到 D 过 C 作射 线 CE BA 并说明辅助线在今后证明中的作用 用虚线来表示 4 教师讲解 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 180 180 已知 如图 已知 如图 A A B B C C 求证 求证 A A B B C C 180 80 B C D E 图3 1 2 证明 证明 1 延长延长 B B C C 到到 D D 过点 过点 C C 作射线作射线 C C E BE B A A 则 则 1 A 两直线平行 内错角相等 2 B 两直线平行 同位角相等 1 2 ACB 180 80 1 1 平角平角 180 80 A B ACB 180 80 等量代换 等量代换 5 5 完成 完成 P239P239 页议一议 尝试完成 页议一议 尝试完成 a 分析 在证明三角形内角和定理时 小明的想法是把三个角 凑 到 A 处 他过点 A 作直线 PQ BC 小明的想法可行吗 你能根据小明的想法写出证明过程吗 学生尝试练习 B 2 名学生板演 教师巡视 个别指导 2 A 这里的这里的 CD CE 称为辅助线 称为辅助线 通常辅助线画成虚线通常辅助线画成虚线 A 已知 ABC 中 求证 A B C 180 80 证明 证明 过点过点 A A 作作 PQ BCPQ BC 则则 1 B 2 C 两直线平行 内错角相等 1 2 BAC 180 80 1 1 平角平角 180 80 C B CAB 180 80 等量代换 等量代换 三 随堂练习三 随堂练习 一 学以之用 一 学以之用 1 1 直角三角形的两锐角之和是多少度 直角三角形的两锐角之和是多少度 等边三角形的一个内角是多少度等边三角形的一个内角是多少度 2 2 已知 如图在 已知 如图在 ABC ABC 中 中 DE BC A 60 DE BC A 60 C 70 C 70 求 求 ADE ADE 的度数的度数 D C B A E 图图5 二 擂台大比拼 1 1 在在 ABC ABC 中 如果中 如果 A B 2 A B 2 1 1 C 60 C 60 则 则 A A 2 2 一个三角形的三个内角的度数之比是 一个三角形的三个内角的度数之比是 1 1 2 2 3 3 这个三角形一定是 这个三角形一定是 A A 钝角三角形 钝角三角形 B B 等腰三角形 等腰三角形 C C 锐角三角形 锐角三角形 D D 直角三角形 直角三角形 3 3 ABC ABC 中 中 ABC 90 ABC 90 A 50 A 50 BD ACBD AC 则 则 CBD CBD 的度数是的度数是 PQ 2 1 图图4 B C A B C DE D 图图 6 6 6 5 1 6 6 6 6 6 D 6 6 6 6 5 1 6 6 6 6 6 D 4 4 如图 如图 A 40 A 40 ABC ABC 与与 ACB ACB 的角平分线交于点的角平分线交于点 O O 则 则 BOC BOC 度度 B A C 400 O C 图 7 5 5 如图 如图 B B C 100 C 100 D 70 D 70 试计算试计算 A A 的度数是多少 的度数是多少 A B O C 图 8 四 课堂小结