反比例函数专题

专题复习 反比例函数专题复习 反比例函数 一 热身练习 1 如图 函数 y k x k 与在同一坐标系中 图象只能是下图中的 x k y 2 如右图 矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点 矩形的边分别平行于坐标轴 点 C 在反比例函数 的图象上 若点 A 的坐标为 2 2 则 k 的值为 2 21kk y x A 1B 3C 4D 1 或 3 3 如右图 是反比例函数和 k1 k2 在第一象限的图象 直线 AB x 轴 并分别交 1 k y x 2 k y x 两条曲线于 A B 两点 若 S AOB 2 则 k2 k1的值是 4 已知反比例函数 下列结论正确的是 y随x的增大而增大 图象 x y 2 必经过点 1 2 图象在第二 四象限内 若x 1 则02 y 5 过反比例函数y k 0 图象上一点 A 分别作x轴 y轴的垂线 垂足分别为 B C 如果 ABC 的面 x k 积为 3 则k的值为 6 已知函数y mm x mm 21 22 2 是一次函数 它的图象与反比例函数 y k x 的图象交于一点 交 点的横坐标是 1 3 则此反比例函数的解析式是 7 对于反比例函数 当函数值 y 2 时 自变量 x 的取值范围是 4 y x 8 如图 反比例函数 y1 和正比例函数 y2 k2x 的图象交于 A 1 3 B 1 3 两点 若 k2x k1 x k1 x 则 x 的取值范围是 9 如图 在直角坐标系中 直线xy 6与双曲线x x y 4 0 的图象相交于点 A B 设点 A 的坐标为 1 1y x 那么长为 1 x 宽为 1 y的矩形面积和周长为 小结 方法 存在的问题 O B A x y 第 9 题 x y O A B C D 等 二 例题分析 例 1 如图 已知 是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个 4 An 24 B ykxb m y x 交点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 求直线与轴的交点的坐标及 的面积 ABxCAOB 3 求方程的解 请直接写出答案 x m bkx 4 求不等式的解集 请直接写出答案 0 x m bkx 解题体会举例 1 做了这个题后 你认为函数 方程 不等式之间具有什么样的关系 方程的解就是其函数图象上的什么 不等式的解集呢 2 要解决这类问题往往要借助什么 3 坐标系中求三角形面积若不存在某条边与坐标轴平行或垂直 往往可以通过什么方法来解决 例 2 在平面直角坐标系中 已知反比例函数满足 当时 y 随 x 的增大而减xOy 2 0 k yk x 0 x 小 若该反比例函数的图象与直线都经过点 P 且 则实数 k 3yxk 7OP 解题体会举例 1 函数题往往借助什么转化为什么来解决 2 当遇到一个难题 往往先从 着手 进行化简或转化 让问题变得熟悉 例 3 直线y a分别与直线和双曲线交于A D两点 过点xy 2 1 x y 1 A D分别作x轴的垂线段 垂足为点B C 若四边形ABCD是正方形 则 a的值为 解题体会举例 1 字母跟具体数字的最大区别是什么 由此往往需要用到什么思想方 法 例 4 如图 已知 OP1A1 A1P2A2 A2P3A3 均为等腰直角三角 形 直角顶点P1 P2 P3 在函数 x 0 图象上 点 4 y x A1 A2 A3 在x轴的正半轴上 则点P2012的横坐标为 解题体会举例 1 遇到年份题一般来说 求答案往往可以通过 来解决 2 在直角坐标系中 等腰直角三角形这个条件往往可以怎么利用 例 5 如图 正方形 A1B1P1P2的顶点 P1 P2在反比例函数 y x 0 的图像上 2 x 顶点 A1 B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上 再在其右侧作正方形 P2P3A2B2 顶点 P3在反比例函数 y x 0 的图象上 顶点 A2在 x 轴的正半轴上 则点 P3的坐 2 x P1 O A1A2 A3 P3 P2 y x 6 4 2 2 5510 x y1 1 x y2 4 x D A P C B y C1 C2 C3 B1 B2 B3 A3A2A1O y 8 x x 0 x y 标为 解题体会举例 1 求点坐标往往可以转化为什么来求 2 正方形有哪些好的条件 可以有什么用 3 图中具有帮助解决问题的基本图形吗 若不完全有 可以通过构图产生吗 二 巩固练习 1 已知一次函数与反比例函数的图像有两个交点 一个交点坐标为 2 1 那么另一bkxy x k y 个交点的坐标是 A B 2 1 C 1 2 D 1 5 4 2 1 2 反比例函数 其中为常数 图象上有三个点 11 yx 22 yx 33 yx 其中 x aa y 1 2 a 321 0 xxx 则 1 y 2 y 3 y 的大小关系是 3 如图 已知双曲线 点 P 为双曲线上的一点 且 PA x 轴于 1 1 0yx x 2 4 0yx x 2 4 y x 点 A PB y 轴于点 B PA PB 分别交双曲线于 D C 两点 则 PCD 的面积为 1 1 y x 4 如图所示 点 A1 A2 A3在 x 轴上 且 OA1 A1A2 A2A3 分别过点 A1 A2 A3作 y 轴的平行线 与反比例函数 y x 0 的图象分别交于点 B1 B2 B3 分别过点 B1 B2 B3作 x 轴的平行线 分 8 x 别交 y 轴于点 C1 C2 C3 连接 OB1 OB2 OB3 那么图中阴影部分的面积之和为 5 如图 双曲线经过四边形 OABC 的顶点 A C ABC 90 OC 平分 OA 与轴正半 0 2 x x y x 轴的夹角 AB 轴 将 ABC 沿 AC 翻折后得到 AB C B 点落在 OA 上 则四边形 OABC 的面x 积是 第 4 题图 第 3 题图 第 5 题图 6 两个反比例子函数 y y 在第一象限内的图象如图所示 点 P1 P2 P3 P2010在反比例 x 3 x 6 函数 y 图象上 它们的横坐标分别是 x1 x2 x3 x2010 纵坐标分别是 1 3 5 共 x 6 2010 个连续奇数 过点 P1 P2 P3 P2010分别作 y 轴的平行线 与 y 的图象交点依次是 x 3 Q1 x1 y1 Q2 x2 y2 Q3 x3 y3 Q2010 x2010 y2010 则 y2010 7 如图 在函数 x 0 的图象上 有点 若的横坐标为 2 且 12 y x 1 P 2 P 3 P n P 1n P 1 P 以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为 2 过点 分别作 x 轴 1 P 2 P 3 P n P 1n P y 轴的垂线段 构成若干个矩形如图所示 将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 1 S 2 S 3 S n S 则 用 n 的代数式表示 1 S 1 S 2 S 3 S n S 8 如图 AOB 为等边三角形 点 B 的坐标为 2 0 过点 C 2 0 作直线 l 交 AO 于 D 交 AB 于 E 点 E 在某反比例函数图象上 当 ADE 和 DCO 的面积相等时 那么该反比例函数解析式为 四 挑战题 1 已知点 A 是双曲线y k1 0 上一点 点 A 的横坐标为 1 过点 A 作平行于y轴的直线 与 x 轴 k1 x 交于点 B 与双曲线y k2 0 交于点 C 点 D m 0 是 x 轴上一点 且位于直线 AC 右侧 E k2 x 是 AD 的中点 1 如图 1 当 m 4 时 求 ACD 的面积 用含 k1 k2的代数式表示 2 如图 2 若点 E 恰好在双曲线y k1 0 上 求 m 的值 k1 x 3 如图 3 设线段 EB 的延长线与y轴的负半轴交于点 F 当 m 2 时 若 BDF 的面积为 1 且 CF AD 求 k1的值 并直接写出线段 CF 的长 y x 864 2O S3 S2 S1 P1 P2 P3 P4 y 12 x 图 1 E BO C A x y D 图 2 E BO C A x y D 图 3 E BO C A x y D F 2 Rt ABC 在直角坐标系中的位置如图所示 tan BAC 反比例函数y k 0 在第一象限内 1 2 k x 的图象与 BC 边交于点 D 4 m 与 AB 边交于点 E 2 n BDE 的面积为 2 1 求反比例函数和直线 AB 的解析式 2 设直线 AB 与y轴交于点 F 点 P 是射线 FD 上一动点 是否存在点 P 使以 E F P 为顶点的三角 形与 AEO 相似 若存在 求点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 8 如图 已知双曲线y 经过点 D 6 1 点 C 是双曲线第三象限分支上的动点 过 C 作 CA x 轴 k x 过 D 作 DB y轴 垂足分别为 A B 连接 AB BC 1 求 k 的值 2 若 BCD 的面积为 12 求直线 CD 的解析式 3 判断 AB 与 CD 的位置关系 并说明理由 9 山东淄博 如图 正方形 AOCB 的边长为 4 反比例函数的图象过点 E 3 4 1 求反比例函数的解析式 2 反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D 直线y x b 过点 D 与线段 AB 相交于点 F 求点 F 1 2 的坐标 3 连接 OF OE 探究 AOF