《椭圆及其标准方程》说课稿

第 1 页 共 4 页 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 说课稿说课稿 各位评委 各位老师大家好 今天我说课的课题是 椭圆及其标准方程 我将从以下几 个方面来说明 说教材分析说教材分析 1 1 教材的前后联系及地位作用教材的前后联系及地位作用 本节课是高中新课程人教 A 版数学选修 1 1 第二章第一单元 椭圆及其标准方程 的第一 课时 本节的内容是继学习圆之后运用 曲线和方程 理论解决具体二次曲线的又一实例 从知 识上说 它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练 同时它也是进一步研究椭 圆几何性质的基础 从方法上说 它为我们研究双曲线 抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模 式和理论基础 因此 这节课有承前启后的作用 是本节乃至本章的重点 2 2 课标要求 课标要求 经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程 掌握椭圆的定义及标准方程 3 3 教学目标教学目标 基于新课标的要求 结合本节内容的地位 我提出教学目标如下 1 1 知识与技能 知识与技能 了解椭圆的实际背景 经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程 使学生理解椭圆的定义 掌握椭圆的标准方程及其推导过程 2 2 过程与方法 过程与方法 让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程 掌握求曲线方程的方法和数形结合的 思想 学会用运动变化的观点研究问题 提高运用坐标法解决几何问题的能力 3 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 通过主动探究 合作学习 感受探索的乐趣与成功的喜悦 培养学生认真参与 积极交 流的主体意识和乐于探索创新的科学精神 通过椭圆知识的学习 进一步体会到数学知识的和谐美 几何图形的对称美 提高学生 的审美情趣 4 4 教学重点 难点教学重点 难点 椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的 揭示了椭圆的本质属性 也是椭圆方程建立的 基石 椭圆标准方程是研究几何性质的根本依据 椭圆的几何性质是通过研究它的方程展开的 因此我认为椭圆定义和标准方程应作为本节课的重点 推导椭圆标准方程时会遇到含有两个根式之和的等式化简问题 这个问题利用现有知识完 成有难度 因此我提出本节的难点为椭圆标准方程的推导 教学重点 椭圆的定义及其标准方程 教学难点 椭圆标准方程的推导 说教法 学情与学法说教法 学情与学法 1 1 说学情与学法说学情与学法 从生活经验储备来看 高二学生对椭圆实物实例有所了解 但只限于感性认识 缺少理性 分析 从知识储备来看 学生认识了椭圆的实物 却无法像 圆 一样 定性 定量分析 产 第 2 页 共 4 页 生概念 从学习心理方面来看 文科生对数学有一种畏惧心理 但由于数学学科的重要性 学生渴 望将感性认识转化为理性认识 从年龄特征上来看 高二学生身体和心理正趋于成熟 骨子里有一种敢创敢拼的冲劲 对 新生事物敢于发表自己的见解和观点 根据以上学情的分析 确定本节课的学法为 自主探究 合作交流 2 2 说教法说教法 本节教材的特点注重展现知识的形成过程 具有很强的探究性 而且学生参加高中新课程 的学习近两年了 初步养成了探究习惯和一定的合作交流的能力 绝大多数学生能够积极主动 参与数学活动 因此本节课主要采用 引导发现 讨论交流 的教学方法 3 3 说教用具与学生用具 说教用具与学生用具 多媒体 细绳 铅笔 图板 或纸片 两枚图钉 说教学设计说教学设计 一 动手实践 形成概念一 动手实践 形成概念 1 1 创设情景 引入课题创设情景 引入课题 展示多媒体课件 天体运行图 通过地理课的学习我们知道每个天体运行的轨迹就是一个椭圆 那么如何定义椭圆 椭圆是否和圆一样能用一个方程来表示呢 这就是今天我们要研究的主要内容 2 2 让学生动手实践 让学生动手实践 准备好一张纸 一条无弹性的细绳 定长 两枚图钉 取一条定长的细绳 把它的两端都固定同一点处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 动点 我们知道画出的轨迹是圆 如果把细绳的两端拉开一段距离 分别固定在两点处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 动点 画出的轨迹是什么 移动的笔尖 动点 满足什么条件 设计意图设计意图 通过动手实践 让学生感受知识的发生发展过程 揭示了圆与椭圆形成过程 的区别与联系 从而为得到椭圆定义作铺垫 3 3 启发 提问 归纳出椭圆的定义启发 提问 归纳出椭圆的定义 让学生根据自己的画法并观察多媒体的演示过程尝试给椭圆下一个定义 最后和课本定义 对比并找出定义中的关键词 距离之和 常数 常数大于 同时提醒学生注意椭圆 21F F 的焦点和焦距的概念 设计意图设计意图 由学生自行总结椭圆的定义并完善 有助于正确概念的形成 二 尝试探究 推导方程二 尝试探究 推导方程 我们已经学习了椭圆的定义 那么椭圆是否也像圆能用一个方程来表示呢 我们先来回顾一下圆的标准方程的推导过程 并让学生简述求曲线方程的步骤 建系 设点 列式 化简 如何建系是求曲线方程重要而关键的一步 请学生观察椭圆的形状 你认为怎样选择坐标 系最合理 先让学生尝试探究 并说明自己建系的理由 然后我点评 建系一般应遵循简单 优化的原则 使点的坐标 几何量的表达尽可能的简 单 同时要注意充分利用图形的对称性 建系建系 如图以经过椭圆两焦点所在的直线为轴 线段的垂直平分线为轴建 21 FF x 21F Fy 立直角坐标系 xOy 设点设点 设为椭圆上任意一点 焦距为 yxM 0 2 cc 第 3 页 共 4 页 则 又设 0 0 21 cFcF 0 2 21 aaMFMF 列式列式 由椭圆定义 椭圆就是集合 aMFMFMP2 21 即 即 22 ycxaycx2 22 化简化简 含有两个根式之和 学生很少涉及到 是本节课的难点 学生会感到有困难 为了突破 这一难点 我会作如下进行点拨或提示 对含有一个根式的等式如何进行化简 对于本式 是直接平方好呢还是恰当整理后再平方 请学生分析后 让一位同学自愿上台板演 其他同学 在下面可讨论完成 化简的结果为 22222222 acxa yaac 为使方程简单 对称 和谐 引入 使 从而得到方程为b 222 cab 1 2 2 2 2 b y a x 这个方程叫做椭圆的标准方程 并且焦点在轴 焦点的坐标分别为 0 bax 焦距为 引入时要注意的含义 0 0 21 cFcF c2bb 设计意图设计意图 学生在自主探究 相互交流的过程中感受成功和失败的情感体验 同时教师通过 提示分析使学生在化简过程中首先扫除心理障碍 让他们敢于去探究 尝试 从而化解难点 三 反馈矫正 巩固提高三 反馈矫正 巩固提高 例 1 判断下列各椭圆的焦点位置 并说出焦点坐标 焦距以及的值 口答 ba 1 34 2 2 2 2 yx 1 3 4 2 2 2 2 yx 143 22 yx 设计意图设计意图 通过本组的练习 加深学生对椭圆标准方程 进一步体现本节的重点 的理解 会求焦点坐标 焦距等基本量 同时为下面的例 2 教材的例 1 起铺垫作用 体现认知过程 中由简单到复杂 由感性到理性的认知规律 例 2 已知椭圆两个焦点的坐标分别为 并且经过点 求它的标准方程 0 2 0 2 2 3 2 5 设计意图设计意图 本题为了进一步使学生熟悉椭圆的定义和标准方程 掌握运用定义求椭圆的标准 方程 教学时可先请二位同学 最好是学生自愿 分别上台板演 同学们集体纠正 同时给学 生一个解题的规范示例 巩固练习 已知椭圆上一点到左焦点的距离等于 6 则点到右焦点1 36100 22 yx p 1 Fp 的距离是 若 CD 为过左焦点的弦 则的周长为 的周长为 2 F 1 F 21F CF 2 CDF 设计意图设计意图 对教材的二次开发 将练习进行有机整合 考察学生对定义的理解 培养学生简 单的应用能力 四 总结评估 内化结构四 总结评估 内化结构 学生活动学生活动 思考讨论得出结论 教师可作适当补充 1 本节课学习的主要内容是什么 揭示了什么数学思想 2 求椭圆的标准方程应注意些什么 3 通过这节课的学习 你的表现怎么样 你有哪些收获 布置作业布置作业 1 P46 习题 2 1A 组第 1 题 第 2 题第 小题 2 推导焦点在轴上椭圆的标准方程 y 设计意图设计意图 第 1 题加深对椭圆的定义和标准方程理解 并能进行灵活运用 再一次突出本节 第 4 页 共 4 页 课的重点 第 2 题提高学生的类比能力 同时为下一节课作铺垫 课外拓展练习课外拓展练习 1 如图 圆 的半径为定长 r A 是圆 内的一定点 P 为圆上任 意一点 线段 AP 的垂直平分线l和半径 OP 相交于点 Q 当点 P 在 圆周上运动时 点 Q 的轨迹是什么 为什么 2 已知 B C 是两个定点 BC 6 的周长为 16 问点 A 的ABC 轨迹是什么曲线 你能写出它的方程吗 设计意图设计意图 课外拓展练习供学有余力的学生选做 为学生提供选 择和发展的空间 体现了新课标 不同的学生在数学上得到不同的发 展 这一基本理念 说板书设计说板书设计 见课件 见课件 说课综述说课综述