数学北师大版八年级下册利用平方差公式分解因式教学设计.doc

4.3利用平方差公式分解因式 甘肃省肃南裕固族自治县第一中学 贾红梅【教学目标】1.知识与技能（1）使学生进一步理解因式分解的意义.（2）掌握用平方差公式分解因式的方法.（3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用.2.过程与方法（1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系.（2）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力. 3.情感与价值观通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，体验成功的快乐感受.【教学重点与难点】重点：利用平方差公式分解因式.难点：高次指数的转化、两种因数分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用.【教学时数】1课时【教学方法】教法：采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的学习进程.学法：自主探究交流合作归纳应用.【教学用具】多媒体课件、导学案.【教学过程】一、创设情境，引入新课师：同学们，让我们一起乘坐幸福快车,领略一路的数学美景吧！请欣赏歌曲幸福快车，全体起立，大家跟着一起唱唱起来.设计意图：通过唱歌，充分调动学生的积极性，营造良好的课堂氛围.生：跟着一起齐唱.师：同学们,第一站到了，请下车.师：你们看到了什么？生：武大郎烧饼店.师：同学们，你们闻到烧饼的香味了吗？ 生：闻到了.师：让我们进去看一看.师：出示课件你能不用计算器很快的算出两者的面积之差吗？设计意图：通过创设生活中的问题情景，激发学生的求知欲望和好奇心师：这节课我们就来探究其中的奥秘，板书课题：利用平方差公式分解因式.二、探究新知活动一：探究分解因式的平方差公式做一做：在横线内填上适当的式子，使等式成立.(1)（x+5)(x-5)= _ (2)（a+2)(a-2)= _ (3) x252 = ( ) ( )(4) a222 = ( ) ( )师：（1）、（2）两个式子从左到右属于什么运算？生：整式乘法.师：在整式乘法中我们学习的哪个公式符合这个特点？生：平方差公式即：（ab）(ab)ab.师：这个公式反过来可以写成什么？生：ab（ab）(ab).师：这个等式从做到右属于什么运算？生：因式分解.师：（3）、（4）两式从左到右属于什么运算？生：因式分解.师：由（3）、（4）两式也说明利用平方差公式也可以分解因式.我们把这个公式叫作分解因式的平方差公式.设计意图：让学生了解和感受形如 的多项式利用平方差公式的逆用进行因式分解.师：你能用文字语言表述ab（ab）(ab)吗？生：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.设计意图：锻炼学生的文字概括及语言表达能力加强对公式本质的理解活动二：探究分解因式的平方差公式的特点议一议：观察这个公式，等号的左边的多项式有何特点？生：（1）两项（2）都是2次的（3）异号师：符合这样三个特点的多项式，我们可以把它分解为：（首底+尾底）（首底-尾底）辨一辨：下列多项式能不能用平方差公式分解因式?(1) x2-4 （2）x25 (3) x2xy (4) -x2-y2 (5)-a2+b2 (6) -9+4x2 设计意图：让学生初步了解一个多项式满足怎样的结构才能用平方差公式分解因式.活动三：学一学自学课本99页的例1、例2，并在学案上完成下列问题：1.把下列各式写成幂的形式.(1) 4x2 = ( )2 (2) 0.49b4 = ( )2(3) 81a6 = ( )2 (4) 100p4q2 = ( )2(5)36(m+n)2=( )2设计意图：要将难点分散，先巩固将一个单向式化成平方的形式.2.议一议：（1）你认为平方差公式a2b2=(a+b)(ab)中的字母a、b可以表示什么？设计意图：锻炼学生的文字概括及语言表达能力加强对公式本质的理解（2）通过例2的学习，你认为对于一个复杂的多项式，分解因式的步骤是什么？设计意图：让学生充分经历观察、归纳、概括的过程，使学生体会多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，并进一步深化分解要彻底地思想口答：1.把下列各式分解因式： （1）a264 （2）16x2 y2（3）9 y2 + 4x2 （4）4k2 25m2n2设计意图：通过练习，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，培养学生符号运用的能力，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，提现了本节课的重点2.解决引入新课时提出的问题三、达标测试1.把下列各式分解因式 （1）x4y4 （2）2a - 8a (3) 4x3y - 9xy3 （4 ）4( a + b )- 25( a -c ) 设计意图：进一步加深对公式本质的认识，加深对多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用以及分解要彻底地思想和体会整体的数学思想并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决 2.已知：x+ y =7,x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x的值.设计意图：尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展.四、课堂小结本节课你学到了什么？设计意图：让学生谈谈自己的感受和自己归纳学习了、知道了什么.六、布置作业必做题：1.课本100页第1、2题.2.配套练习册57页-58页第1-7题.选做题：1.课本100页第3题.2.配套练习册58页第8题.设计意图：作业设计体现了分层教学的思想必做作业较为基础，为使所有同学能熟练掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用；选做作业对知识的掌握要求更高一层，为学有余力的同学提供进一步思考的平台教学反思：这节课学习的主要内容是运用平方差公式进行因式分解，分解因式是整式乘法的逆运用，学习时如果直接告诉学生把前面在整式的乘法中学习到的平方差公式反过来运用就形成了因式分解的平方差公式，然后就是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有兴趣，对数学有一种厌烦感，所以我想借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的，具有启发性的情境，于是我设计了一个不用计算器计算两圆面积差的问题，让学生发现直接计算较麻烦，是否有简便方法，从而引入课题。在探索新知的过程中，我先通过“做一做”让学生感受到利用整式乘法的平方差公式的逆运算也可以分解因式，从而得到分解因式的平方差公式。接下来让学生用文字语言描述平方差公式并在小组内讨论平方差公式的特点。再通过设计一系列问题，让学生通过自学解决这些问题，这样既培养了学生的自学能力又培养了学生的小组合作意识。最后通过练习的巩固让学生逐步掌握了运用平方差公式进行因式分解，例题及练习的呈现次序尽量本着先易后难的螺旋上升原则，使学生对新知识不产生任何的畏惧