八年级数学上册《分式》教案教材分析

第 1 页 共 7 页 八年级数学上册八年级数学上册 分式分式 教案教材分析教案教材分析 12 1 分式 一 学习内容分析 分式是在整式后对代数式的进一步研究 是对分 数的进一步抽象 这是本章的起始课 是整章的理论 基础 在此之前 学生已经学习了分数 整式的运算 以及因式分解等知识 而本节课的学习将为后来学习 分式的基本性质 运算 解分式方程奠定基础 二 教材的处理 本节内容分为两个课时 根据学生的学习特点以 及 分式的基本性质 与 分式约分 之间的密切关 系 本节课没有讲授 分式的基本性质 而是将其 与 约分 相结合 放在了第二课时 第一课时以 分式表示两个整式的商 这条主线 添加了分式的 值为正 负 数这部分内容 使对于分式值的研究完 整化 使学生初步形成对分式值的认知体系 三 学情分析 在数的范畴内 学生已经学习了 整数 和 分 数 在代数式中 学习了 整式 在本节课学生 将类比数的学习历程 理解和认识分式的相关性质 学生已经了解了除法运算及其相关性质 以除法相关 第 2 页 共 7 页 知识为抓手 研究分式问题 四 教学目标 重点 难点 教学目标 1 理解分式的概念 能够分辨一个 代数式是否为分式 2 掌握分式有意义 无意义和值为 0 正数 负数的条件 并能够运用 3 通过探究分式的相关性质 把除法的 有 理数和除法法则等知识融会贯通 使知识系统化 教学重点 分式的概念以及分式有意义 无意义 值为 0 的条件 教学难点 分式的值为正数 负数的条件以及建 立所学知识之间关联 五 教学过程 一 温故知新 揭示概念 1 温故 根据实际意义列代数式 1 已知 A 车的速度为 n km h B 车比 A 车每 小时多行 20km A 车 2 小时行驶 km B 车 2 小时行驶 km 如果甲 乙两地之间的路程为 m km 那么从甲 地到乙地 A 车和 B 车所用的时间各 2 期中考试 小明语 数 英三科的成绩分 别为 80 分 a 分 则他两科的平均分为 第 3 页 共 7 页 3 圆的周长为 C 则圆的直径为 3 把上面所得的式子按 已学 和 未学 进行分类 指出其中所含有 整式 设计意图 课本 做一做 中所列出的式子可以 清楚地表明分式的特征 表示整式之间的除法运算 且分母当中含有字母 所以本环节选用 做一做 并 进行了适当地改动 以实际问题中的数量关系为背景 抽象分式的概念 体会分式是刻画数量关系的一类代 数式 操作注意事项 学生按已学和未学分类时 回顾 关于 式 的知识体系 紧抓式是用运算来描述这一 特征 并板书 回忆代数式 整式 单项式 多项式 的概念 重点强调以下几点 1 代数式是用运算符号把数字和字母连接起 来所得的式子 2 单项式是数字与字母的乘积 3 多项式是单项式的和 对比 整数 和 分数 指出本节课所学代数 式的名称与 整式 相对 与 分数 类似 叫做 分式 设计意图 数学学习具有明显的前后关联性 学 习任何一个知识点 要首先让学生明白这个知识点在 第 4 页 共 7 页 他的知识框架中处于什么地位 与前面所学的知识有 何联系 所以本节课设计了这个环节 让学生明晰 分式 这一节的地位 使学生更加系统地完善 代 数式 的概念 2 知新 揭示 分式 的概念 从运算的角度分析上面所得的分母中含有字母的 代数式 它们表示两个整式相 填 加 减 乘 除 这样的代数式就称为分式 归纳总结 一般地 我们把形如 的代数式称为 分式 其中 A B 表示两个整式 且 B 中必须含有字 母 由此可见 分式是两个整式的 填 和 差 积或商 预习自测 判断下列分式是整式还是分式 填序 号 整式 分式 设计意图 抓住 代数式 概念中用 运算符号 连接数字和字母这是关键点 提示分式的本质是 除 法 运算 为学习分式有意义 无意义 值的各类情 况埋下伏笔 二 自主探究 分式有意义 无意义和值 为 0 第 5 页 共 7 页 开放性问题 分式就是整式与整式之间做除法运 算 那么 关于除法运算 你有哪些记忆犹新的知识 呢 说一说 跟同学交流一下 教学预设 学生可能回忆起 除数不为 0 0 除 以任何一个非零数都等于 0 整除 两数相除 同号 得正 异号得负 除以一个非零数等于乘以这个数的 倒数等等 设计意图 寻找新旧知识的连接点 让新知识生 长于旧知识之上 以 为例 1 依据 除数不能为 0 分别讨论这些分式什 么时候有意义 什么时候没有意义 总结归纳 对于分式 当 时 分式有意义 当 时 分式没有意义 2 依据 0 除以任何一个非零数都等于 0 讨 论 当 x 取什么值时 分式的值为 0 总结归纳 对于分式 当 时 分式的值为 0 设计意图 抓住 分式表示两个整式相除 根 据除法的意义 除数不能为 0 得到分式有意义和 没有意义的条件 再根据 0 除以任何非 0 数都得 0 推导出分式值为 0 的条件 这样把新知识完全植 根于旧知识当中 让学生找到了自己知识的生长点 第 6 页 共 7 页 以旧推新 体会数学学习的内存规律性 操作注意事项 根据学生的理解程度以及时间进 度 对以上题目适当变式 如 改变分子 让学生观 察对分式有 无 意义是否有影响 改变分母中的数 字或符号 再次让学生解答 改变最后一个分式分母 中的符号 变为 x2 1 让学生讨论等等 三 拓展提升 分式的值为正数或负数 1 依据 两数相除 同号得正 异号得负 讨论 当 x 取什么值时 分式的值为正数 和 当 x 取什么值时 分式的值为负数 归纳总结 对于分式 当 时 分式的值为 正数 当 时值为负数 设计意图 继续以 分式表示两个整式的商 为 线索 结合有理数除法的法则 较为容易地解决本节 课的难点 运用不等式组解决此类问题 让学生体会 数学知识的综合运用以及之间的相互联系 操作注意事项 所给的四