特殊的平行四边形

第一章第一章 特殊平行四边形检测题特殊平行四边形检测题 本检测题满分 120 分 时间 120 分钟 一 一 选择题 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列四边形中 对角线一定不相等的是 A 正方形 B 矩形 C 等腰梯形 D 直角梯形 2 从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线 垂足恰好是该边的中点 则菱形的内角中钝角的度数是 A 150 B 135 C 120 D 100 3 顺次连接一个四边形的各边中点 得到了一个矩形 则下列四边形中满足条件的是 平行四边形 菱形 等腰梯形 对角线互相垂直的四边形 A B C D 4 已知一矩形的两边长分别为 10 cm 和 15 cm 其中一个内角的平分线分长边为两部分 这两部分的长为 A 6 cm 和 9 cm B 5 cm 和 10 cm C 4 cm 和 11 cm D 7 cm 和 8 cm 5 如图 在矩形中 分别为边的中点 若 则图中阴影部分的面积为 A 3 B 4 C 6 D 8 6 如图 在菱形中 则对角线等于 A 20 B 15 C 10 D 5 7 若正方形的对角线长为 2 cm 则这个正方形的面积为 A 4 B 2 C D 8 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 A 每一条对角线平分一组对角B 对角线相等 C 对角线互相平分D 对角线互相垂直 9 如图 将一个长为 宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折 再按照从下向上的方向对折两 次后 沿所得矩形两邻边中点的连线 虚线 剪下 如图 1 再打开 得到如图 2 所示的小菱 形的面积为 A B C D D C B A 1 2 10 如图是一张矩形纸片 若将纸片沿折叠 使落在上 点 的对应点为点 若 则 A B C D 一 一 填空题填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 已知菱形的边长为 6 一个内角为 60 则菱形的较短对角线的长是 第 5 题 图 第 6 题 图 第 9 题 图 第 10 题图 12 如图 在菱形 ABCD 中 B 60 点 E F 分别从点 B D 同时以同样的速度沿边 BC DC 向点 C 运动 给出以下四个结论 当点 E F 分别为边 BC DC 的中点时 AEF 是等边三角形 当点 E F 分别为边 BC DC 的中点时 AEF 的面积最大 上述正确结论的序号有 图 12图 图 F E D C B A 图 13图 图 E DC BA 图 14图 图 13 如图 四边形 ABCD 是正方形 延长 AB 到点 E 使 则 BCE 的度数是 14 如图 矩形的两条对角线交于点 过点 作的垂线 分别交 于点 连接 已知 的周长为24 cm 则矩形的周长是 cm 15 已知 在四边形 ABCD 中 90ABC 若添加一个条件即可判定该四边形是正方形 那 么这个条件可以是 16 已知菱形的周长为 一条对角线长为 则这个菱形的面积为 17 如图 矩形的对角线 则图中五个小矩形的周长之和为 C DA B 第 17 题图 第 18 题图 A B C D O 18 如图 在矩形 ABCD 中 对角线与相交于点 O 且 则 BD 的长为 cm BC 的长为 cm 三 解答题三 解答题 共 66 分 19 8 分 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 ABC 外角的平分线 已知 BAC ACD 1 求证 ABC CDA 2 若 B 60 求证 四边形 ABCD 是菱形 图 19图 图图 20图 图 20 8 分 如图 在 ABCD 中 E 为 BC 边上的一点 连接 AE BD 且 AE AB 1 求证 ABE EAD 2 若 AEB 2 ADB 求证 四边形 ABCD 是菱形 21 8 分 辨析纠错 已知 如图 在 ABC 中 AD 是 BAC 的平分线 DE AC DF AB 求证 四边形 AEDF 是菱形 对于这道题 小明是这样证明的 证明 平分 1 2 角平分线的定义 2 3 两直线平行 内错角相等 1 3 等量代换 等角对等边 同理可证 四边形是菱形 菱形定义 老师说小明的证明过程有错误 你能看出来吗 1 请你帮小明指出他错在哪里 2 请你帮小明做出正确的解答 图 21图 图图 22图 图 22 8 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 3 E F 分别是 AB BC 边上的点 且 EDF 45 将 DAE 绕 点 D 逆时针旋转 90 得到 DCM 1 求证 EF FM 2 当 AE 1 时 求 EF 的长 23 8 分 如图 在矩形中 相交于点 平分 交于点 若 求 的度数 图 23图 图图 24图 图 24 8 分 如图所示 在矩形 ABCD 中 E F 分别是边 AB CD 上的点 AE CF 连接 EF BF EF 与对角线 AC 交于点 O 且 BE BF BEF 2 BAC 1 求证 OE OF 2 若 BC 求 AB 的长 2 3 25 8 分 已知 如图 在四边形中 平分 为的中点 试说明 互相垂直平分 图 25图 图 第 26 题图 26 10分 如图 在 中 的垂直平分线交于点 交于点 点 在 上 且 1 求证 四边形是平行四边形 2 当 满足什么条件时 四边形是菱形 并说明理由 第一章第一章 特殊平行四边形检测题参考答案特殊平行四边形检测题参考答案 一 选择题一 选择题 1 D 解析 正方形 矩形 等腰梯形的对角线一定相等 直角梯形的对角线一定不相等 2 C 解析 如图 连接 AC 在菱形 ABCD 中 AD DC AE CD AF BC 因为 所以 AE 是 CD 的中垂线 所以 所以 ADC 是等边三角形 所以 60 从而 120 图 2图 图 图 F E D C B A 图 4图 图 图 3 D 解析 因为顺次连接任意一个四边形的各边中点 得到的是平行四边形 而要得到矩形 根据矩形的 判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 所以该四边形的对角线应互相垂直 只有 符合 4 B 解析 如图 在矩形 ABCD 中 10 cm 15 cm 是 的平分线 则 C 由 AE BC 得 AEB 所以 AEB 即 所以10 cm ED AD AE 15 10 5 cm 故选 B 5 B 解析 因为矩形 ABCD 的面积为 所以阴影部分的面积为 故选 B 6 D 解析 在菱形中 由 得 又 是等边三角形 7 B 解析 如图 在正方形中 则 即 所以 所以正方形的面积为 2 故选 B 8 C 9 A 解析 由题意知 AC BD 且 4 5 所以 2 11 4 510 cm 22 SAC BD 形形 形 10 A 解析 由折叠知 四边形为正方形 A B C D 第 7 题答图 二 填空题二 填空题 11 6 解析 较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形 所以较短对角线的长为 6 12 解析 因为四边形 ABCD 为菱形 所以 ABCD B D BE DF 所以 所以 AE AF 正确 由 CB CD BE DF 得 CE CF 所以 CEF CFE 正确 当 E F 分别为 BC CD 的中点时 BE DF BC DC 连接 AC BD 知 为等边三角形 所 2 1 2 1 以 因为 AC BD 所以 ACE 60 CEF 30 所以 AEF 由 知 AE AF 故 为等边三角形 正确 设菱形的边长为 1 当点 E F 分别为边 BC DC 的中点时 的面积为 而当点 E F 分别与 点 B D 重合时 故 错 13 22 5 解析 由四边形是正方形 得 又 所以 5 所以 14 48 解析 由矩形可知 又 所以垂直平分 所以 已知 的 周长为 24 cm 即 所以矩形 ABCD 的周长为 15 16 96 解析 因为菱形的周长是 40 所以边长是 10 如图 根据菱形的性质 有 所以 所以 17 28 解析 解析 由勾股定理 得 又 所以所以五个小矩形的周长之和为 图 16图 图 图 18 4 解析 因为 cm 所以 cm 又 所以 因为 ABC 90 所以在 Rt ABC 中 由勾股定理 得 所以 cm 三 解答题三 解答题 19 证明 证明 1 AB AC B ACB FAC B ACB 2 BCA AD 平分 FAC FAC 2 CAD CAD ACB 在 ABC 和 CDA 中 BAC DCA AC AC DAC ACB ABC CDA 2 FAC 2 ACB FAC 2 DAC DAC ACB AD BC BAC ACD AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形 B 60 AB AC ABC 是等边三角形 AB BC 平行四边形 ABCD 是菱形 20 证明 证明 1 在 ABCD 中 AD BC AEB EAD AE AB ABE AEB ABE EAD 2 AD BC ADB DBE ABE AEB AEB 2 ADB ABE 2 ADB ABD ABE DBE 2 ADB ADB ADB AB AD 又 四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 21 解 解 能 小明错用了菱形的定义 改正 四边形是平行四边形 平分 2 2 3 平行四边形是菱形 22 1 证明 证明 DAE 逆时针旋转 90 得到 DCM FCM FCD DCM 180 F C M 三点共线 DE DM EDM 90 EDF FDM 90 EDF 45 FDM EDF 45 在 DEF 和 DMF 中 DE DM EDF MDF DF DF DEF DMF SAS EF MF 2 解 解 设 EF MF x AE CM 1 且 BC 3 BM BC CM 3 1 4 BF BM MF BM EF 4 x EB AB AE 3 1 2 在 Rt EBF 中 由勾股定理得 EB2 BF2 EF2 即 22 4 x 2 x2 解得 x 即 EF 23 解 解 因为 平分 所以 又知 所以 因为 所以 为等边三角形 所以 因为 所以 为等腰直角三角形 所以 所以 所以 75 24 1 证明证明 四边形 ABCD 是矩形 AB CD OAE OCF 又 OA OC AOE COF AEO CFO ASA OE OF 2 解解 连接 BO BE BF BEF 是等腰三角形 又 OE OF BO EF 且 EBO FBO BOF 90 图 24图 图 图 四边形 ABCD 是矩形 BCF 90 又 BEF 2 BAC BEF BAC EOA BAC EOA AE OE AE CF OE OF OF CF 又 BF BF Rt BOF Rt BCF HL OBF CBF CBF FBO OBE ABC 90 OBE 30 BEO 60 BAC 30 在 Rt BAC 中 BC 2 AC 2BC 4 3 AB 点拨 证明线段相等的常用方法有以下几种 等腰三角形中的等角对等边 全等三角形中的对应边 相等 线段垂直平分线的性质 角平分线的性质 勾股定