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华南农业大学期末考试试卷（A卷）2014-2015 学年第2学期 考试科目：线性代数 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五总分得分评阅人装 订 线试卷说明：在本试卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。得分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1. 设4阶矩阵A的元素均为4，则r(A)= ( ) A1 B2 C3 D42. 设向量组的秩为2，则中( ) A. 必有一个零向量 B. 任意两个向量都线性无关C. 存在一个向量可由其余向量线性表出 D. 每个向量均可由其余向量线性表出3设为34矩阵，且的秩，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 14. 若A与B相似，则下列说法错误的是( ) A. A与B等价B. A与B合同C. | A |=| B |D. A与B有相同特征值5. 设是任一 阶方阵, 为常数, 且, 则必有( ) A. B. C. D. 得分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6. 3阶行列式的值为_. 7. 设, , 则与的夹角(弧度)为_.8. 已知3阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则_.9. 若线性方程组无解，则数=_.10. 已知矩阵，则对应的二次型 _.得分 1.5CM三、计算题（本大题共3小题，共23分）11.(满分7分) 计算行列式.12.（满分8分）设，求其逆矩阵13.(满分8分) 设某种生物最多存活30天,将其分为3个年龄组, , . 统计资料表明在10天内各年龄组的繁殖率及死亡率如下表 年龄区间 繁殖率 死亡率 0 50% 200% 75% 150% 100% 设第个10天后各年龄组该生物的个数依次为, , 则 与的关系用矩阵形式表示为, 求矩阵. 得分1.5CM四、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）14.(满分9分) 求线性方程组的通解15.(满分9分)求向量组 的秩和一个极大线性无关组. 16.(满分9分) 设矩阵, 且矩阵满足, 求17.（满分9分）求一个正交变换，把下列二次型化为标准形 得分1.5CM五、证明题（本大题共1小题，共6分）18. (满
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