九年级数学上学期期中试题 北师大版.doc

崇仁一中2016-2017学年度九年级上学期期中数学试题（时间：120分钟， 满分120分） 一、选择题（本大题共6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项。）1一元二次方程x(x-3)=0的根是（ ）A、0 B、0或3 C、3 D、0或-322014年底，我国核电装机容量大约为2000万千瓦，到2016年底我国核电装机容量将达到约3200万千瓦若设平均每年的增长率为x，则可列方程为（）A2000（1+x）=3200 B2000（1+2x）=3200C2000（1+x）2=3200 D2000（1+x2）=32003关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() Ak1 B. k1 Ck0 Dk1且k04已知，则的值是（）A B C D5如图1，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A4cm B5cm C6cm D8cm图2图16将矩形纸片ABCD按如图2所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE=30，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（）A B3 C2 D2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7把方程x(x1) = 2(x2)化为一元二次方程的一般形式为 8把方程x2+4x+1=0配方成(x+m)2=n的形式，配方后所得方程是 9已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x2 2= 10箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是 11如图3，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，要使AEDABC，添加一个条件 （只能填一个）即可图4图3 12如图4矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分，）13解方程：14已知2是关于x的方程x2+ax+a3=0的一个根，求a的值及方程的另一个根；15. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是为E，F，并且DE=DF求证：四边形ABCD是菱形16如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点17一个不透明的布袋里装有三个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色不同外其余都相同：（1）摸出一个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个白球放入布袋中搅匀后使摸出一个球是白球的概率为，求n的值。四、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分，）18已知关于x的方程x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根19如图，D是ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若DAC=B，CD=CE，试说明ACEBAD20某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？21如图8，点C是线段AB上一点，ACD和BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F（1）求证：ACEDCB；（2）求证：ADFBAD五、（本大题共10分）22如图9，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由六、（本大题共12分）23. 已知：l1l2l3l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为 （2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽（可用备用图）（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G将AEG绕点A顺时针旋转30得到AED（如图2），点D在直线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使B，C分别在直线l2，l4上，求菱形ABCD的边长L1L2L3L4备用图L1L2L3L4备用图绝密启用前崇仁一中2016-2017学年度上学期初三期中数学试题解答参考一、选择题（本大题共6分，每小题3分，共18分。）1B 2c 3D 4D 5C 6B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7x2-3x+4=0 8(x+2)2=3 93 1011AED=B或ADE=C或=12解：如图，连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P点D的对应点D落在ABC的角平分线上，MD=PD，设MD=x，则PD=BM=x，AM=ABBM=7x，又折叠图形可得AD=AD=5，x2+（7x）2=25，解得x=3或4，即MD=3或4在RtEND中，设ED=a，当MD=3时，AM=73=4，DN=53=2，EN=4a，a2=22+（4a）2，解得a=，即DE=，当MD=4时，AM=74=3，DN=54=1，EN=3a，a2=12+（3a）2，解得a=，即DE=故答案为：或13.解：x1=-9或x2=114. 解：将x=2代入方程x2+ax+a3=0得4+2a+a3=0，解得a=，方程为x2x=0，即3x2x10=0，解得设x1=，x2=2所以另一个根为-15. 证明：在ADE和CDF中，四边形ABCD是平行四边形，A=C，DEAB，DFBC，AED=CFD=90又DE=DF，ADECDF（AAS）DA=DC，平行四边形ABCD是菱形16. 解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：17解：（1）画树状图、列表得：第二次第一次 白 红1 红2 白 白，白 白，红1 白，红2 红1 红1，白 红1，红1 红1，红2 红2 红2，白 红2，红1 红2，红2一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（2）由题意得：，解得：n=4经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，n=418. 解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根19. 证明：CE=CD，CED=CDE，AEC=ADB，DAC=B，ACEBAD20. 解：设每件童装应降价x元，则 （40x）（20+2x）=1200，解得x1=10，x2=20，因为扩大销售量，增加盈利，减少库存，所以x只取20答：每件童装应降价20元21. 解：（1）ACD和BCE都是等边三角形，AC=CD，CE=CB，ACD=BCE=60ACE=DCB=120ACEDCB（SAS）；（2）ACEDCB，CAE=CDBADC=CAD=ACD=CBE=60，DCBE，CDB=DBE，CAE=DBE，DAF=DBAADFBAD22. 【解答】（1）证明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF（2）解：能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形AB=BCtan30=5=5，AC=2AB=10AD=ACDC=102t若使AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=102t，t=即当t=时，四边形AEFD为菱形（3）解：EDF=90时，四边形EBFD为矩形在RtAED中，ADE=C=30，AD=2AE即102t=2t，t=DEF=90时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EFAD，ADE=DEF=90A=90C=60，AD=AEcos60即102t=t，t=4EFD=90时，此种情况不存在综上所述，当t=秒或4秒时，DEF为直角三角形23.解：（1）l1l2l3l4，AED=90DGC=90，四边形ABCD为正方形ADC=90，AD=CD，ADE+2=90，1+2=90，1=ADE，l3l41=DCG，ADE=DCG，在AED与DGC中，AEDGDC（AAS），AE=GD=1，ED=GC=3，AD=，故答案为：；（2）如图2过点B作BEL1于点E，反向延长BE交