江苏无锡雪浪中学2019初三12月质量监测试题-数学

江苏无锡雪浪中学江苏无锡雪浪中学 20192019 初三初三 1212 月质量监测试题月质量监测试题 数学数学 满分为 130 分 考试时间为 120 分钟 一 选择题 此题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 以下函数中 属于二次函数的是 A B C y D 18 2 xy18 xy x 8 1 8 2 x y 2 抛物线 y x 3 2 2 的对称轴是 A 直线 x 3 B 直线 x 3 C 直线 x 2 D 直线 x 2 3 抛物线 y x2 2x 1 的顶点坐标是 A 1 1 B 1 2 C 1 2 D 1 2 4 二次函数 y x2 2x 3 的图象如下图 当 y 0 时 自变量 x 的取值范围为 A 1 x 3 B x 1C x 3D x 1 或 x 3 5 如果二次函数 y ax2 bx c 其中 a b c 为常数 a 0 的部分图象如下图 它的对称轴过 点 1 0 那么关于 x 的方程 ax2 bx c 0 的一个正根可能是 A 0 5 B 1 5 C 2 5 D 3 5 6 一个圆锥形的冰淇淋纸筒 其底面直径为 母线长为 围成这样的冰淇淋纸筒cm6cm5 所需纸片的面积是 A B C D 2 66 cm 2 30 cm 2 28 cm 2 15 cm 7 如图 实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池 若每条弧所在的圆都经过另一 个圆的圆心 则游泳池的周长为 A 12 m B 18 m C 20 m D 24 m 8 将直径为 60cm 的圆形铁皮 做成三个相同的圆锥容器的侧面 不浪费材料 不计接缝处 的材料损耗 那么每个圆锥容器的底面半径为 A 10cm B 20cm C 30cm D 40cm 9 二次函数的图象如下图 则一次函数与反比例函数 2 yaxbxc 2 4ybxbac 第 4 题 第 7 题 第 5 题 x x xx x C D E FA BOx y 4 4 A Ox y 4 4 B Ox y 4 4 C Ox y 4 4 D 在同一坐标系内的图象可能为 x cba y 10 如图 点 C D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点 AB 4 点 E F 分别是线段 CD AB 上的动点 设 AF x AE2 FE2 y 则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是 二 填空题 每空 3 分 共 30 分 11 函数 2 当 x 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 2 1 3 xy 12 若抛物线与轴没有交点 则的取值范围是 axxy 2 2 xa 13 抛物线 y 的开口向 1 2 1 m xm 14 把抛物线 y 2 x 2 2 1 先沿 y 轴向右平移 3 个单位 再沿 x 轴向上平移 2 个单位 得 到的抛物线解析式为 15 函数 y ax2 ax 3x 1 的图象与 x 轴有且只有一个交点 写出 a 所有可能的值 16 如果 A 和 B 相切 它们的半径分别为 8cm 和 2cm 那么圆心距 AB 为 cm 17 一个扇形的圆心角为 120 半径为 3 则这个扇形的面积为 结果保留 18 如图 在以 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C 若弦 AB 的长 为 8cm 则圆环的面积为 cm2 19 如图是某风景区的一个圆拱形门 路面 AB 宽为 2m 净高 CD 为 5m 则圆拱形门所在 圆的半径为 m 20 如图 长为 4cm 宽为 3cm 的长方形木板 在桌面上做无滑动的翻滚 顺时针方向 木板上点 A 位置变化为 其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住 使木板与 12 AAA 桌面成 30 角 则点 A 翻滚到 A2位置时共走过的路径长为 cm 结果保留 三 解答题 此题共 8 小题 共 70 分 21 本小题 10 分 分别求出对应的二次函数的解析式 1 已知抛物线的顶点为 2 1 且过点 4 3 2 抛物线与 x 轴的两个交点坐标为 3 0 和 2 0 且它经过点 1 4 22 本小题 8 分 已知二次函数 y x2 bx 2 的图像经过点 1 6 1 求这个二次函数的关系式 2 求二次函数图像与 x 轴的交点的坐标 3 画出图像的草图 观察图像 直接写出当 y 0 时 x 的取值范围 23 本小题 10 分 已知 抛物线 y x2 ax a 2 1 求证 不论 a 取何值时 抛物线 y x2 ax a 2 与 x 轴都有两个不同的交点 2 设这个二次函数的图象与轴相交于 A x1 0 B x2 0 且 x1 x2的平方和为 3 x 求 a 的值 19 题 0 第 18 题 0 BA O C 第 20 题 0 24 本小题 9 分 如图 P 是 O 的直径 AB 延长线上的一点 PC 切 O 于点 C 弦 CD AB 垂足为点 E 若 3PC 1PB 求 1 O 的半径 2 CD 的长 3 图中阴影部分的面积 25 本小题 9 分 近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池 在水池中央垂 直于水面安装一个花形柱子 OA O 恰好在水面中心 OA 为 1 25m 安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 且在过 OA 的任一平面上抛物线路径如下图 为使水流形状较为漂亮 设计成水流在到 OA 距离 lm 处达到距水面最大高度 2 25m 1 请求出其中一条抛物线的解析式 2 如果不计其他因素 那么水池的半径至少要为多少 m 才能使喷出水流 不致落到池上 26 本小题 12 分 李老师在与同学进行 蚂蚁怎样爬最近 的课题研究时设计了以下三 个问题 请你根据以下所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长 1 如图 1 正方体的棱长为 5cm 一只蚂蚁欲从正方体底面上的点 A 沿着正方体表面爬 到点 C1处 2 如图 2 圆锥的母线长为 4cm 底面半径 r cm 一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点 3 4 A 出发 沿圆锥侧面爬行一周回到点 A 3 如图 3 是一个没有上盖的圆柱形食品盒 一只蚂蚁在盒外表面的 A 处 它想吃到 盒内表面对侧中点 B 处的食物 已知盒高 10cm 底面圆周长为 32cm A 距下底面 3cm 27 本小题 12 分 如图 在平面直角坐标 系 xOy 中 正方形 OABC 的边长为 2cm 点 A C 别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上 抛物线 y ax2 bx c 经过点 A B 最低点为 M 且 S AMB 6 5 1 求此抛物线的解析式 并说明这条抛物线 是由抛物线 y ax2 怎样平移得到的 2 如果点 P 由点 A 开始沿着射线 AB 以 2cm s 的速度移动 同时点 Q 由点 B 开始 沿 BC 边以 1cm s 的速度向点 C 移动 当 其中一点到达终点时运动结束 在运动过程中 P Q 两点间的距离是否存 在最小值 如果存在 请求出它的最小值 图 1 A1B1 C1 D1 D C B A 图 2 O B A 图 3 BA 当 PQ 取得最小值时 在抛物线上是否存在点 R 使得以 P B Q R 为顶点的四边形是 梯形 如果存在 求出 R 点的坐标 如果不存在 请说明理由 九年级九年级 数学数学 参考答案参考答案 一 选择题 此题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 A 2 B 3 D 4 A 5 B 6 D 7 D 8 A 9 C 10 C 二 填空题 每空 3 分 共 30 分 11 1 12 a 1 13 下 14 y 2 x 1 2 1 15 0 1 9 少写一个扣 1 分 16 10 或 6 17 3 18 16 19 2 9 20 3 5 三 解答题 此题共 8 小题 共 70 分 21 本小题 10 分 1 设 y a x 2 2 1 1 分 a 0 5 4 分 y 0 5 x 2 2 1 5 分 2 设 y a x 3 x 2 1 分 a 1 4 分 y x 3 x 2 5 分 22 本小题 8 分 1 b 3 2 分 2 1 0 2 0 4 分 3 草图 略 6 分 要求仅画出大致形状即可 x 2 或 x 1 8 分 23 本小题 10 分 1 a2 4 a 2 2 分 a 2 2 4 4 分 不论 a 取何值时 抛物线 y x2 ax a 2 与 x 轴都有两个不同的交点 5 分 2 x1 x2 a 1 分 x1 x2 a 2 2 分 x1 2 x22 x1 x2 2 2 x1 x2 3 分 a2 2a 4 3 a 1 5 分 24 本小题 9 分 1 切线得 OC PC 1 分 设半径为 r r 1 2 r2 3 2 分 r 1 3 分 2 CE 2 分 2 3 CD 3 分3 3 图中阴影部分的面积 3 分 2 3 6 25 本小题 9 分 1 y x 1 2 2 25 4 分 2 x 1 2 2 25 X1 2 5 或 x2 0 5 舍 8 分 答 半径至少为 2 5 米时 9 分 26 本小题 12 分 1 展开图略 5 4 分5 2 展开图略 4 8 分3 3 展开图略 20 12 分 27 1 y x 1 2 2 分 6 5 6 17 向右 1 个单位长度 向下个单位长度 3 分 6 17 2 PQ2 2 2t 2 t2 5 t 2 5 分 5 4 5 4 存在 当 t 时