数学人教版六年级下册第五单元 数学广角—鸽巢问题（1）.docx

第五单元 数学广角鸽巢问题（1） 一、教学内容：新人教版义务教育教科书（数学）六年级下册的第六十八页的第五单元 数学广角鸽巢问题的第一课时。二、教学目标：知识与技能：在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题;过程与方法：提高学生有根据，有条理地进行思考和推理的能力;情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。三、重点和难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”；难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。四、课型：新授课。五、教法和学法：教法：设疑激趣法、讲授法、实践操作法，师生互动的模式进行启发式教学；学法：自主合作，探究交流的学习方式。六、教具和学具：教具：课件。 学具：铅笔、文具盒、纸牌等。七、教学过程：（一）创设情境，激趣导入：老师组织学生做“抢椅子”游戏（请5位同学上来，摆开四条椅子），并宣布游戏规则。师：老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两名同学，是这样吗？如果不信，咱们再做一次，好不好？教师引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐着两名同学。你知道这是什么道理吗？其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。板书课题：“鸽巢问题”。（二）探究合作，发现规律：1.出示例1：把4支笔放进3个笔筒里（1）观察猜测：猜猜把4支笔放进3个笔筒中，会存在一个什么样的结果？（2）自主探究：提出猜想：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”。小组合作操作验证：请拿出笔和文具盒小组合作，摆一摆，放一放。交流讨论，汇报。可能有如下结果：第一种：枚举法（或列举法）。用食物摆一摆，把所有摆放结果都罗列出来；第二种：数的分解法。把4分解成三个数，共有四种情况（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0）和（2,1,1,）。每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的；第三种：假设法。如果每个文具盒中只放一支笔，做多能放3支。剩下一支还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2支铅笔放进同一个文具盒。（3）小结：师：通过刚才的操作，你发现了什么？生：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支笔。师：“总有”是什么意思？生：“一定有”。师：“至少有两只”是什么意思？生：就是不能少于两只。2.拓展延伸：请学生继续思考：把5只笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少要放进几只笔？说一说为什么？小组讨论，看哪一组最先得出结论。学生通过分组探究，交流讨论，并汇报结果。师继续引导：把4支笔放进3个笔筒里，把5只笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放了2支笔。这是我们通过实际操作发现这个结论的。那么，我们能不能找到更为直接的方法呢？生：每个盒子里放1支笔，最多只能放3支笔，剩下的一支不管放到哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支笔。师：这样分的话，只分一次就能确定总有一个笔筒里至少有几只笔？生：两支。师：那么把5支笔放进4个笔筒里呢？哪位同学能把你的想法说一下？生：5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。师：这种分法，实际是怎么分的？生：平均分。师：为什么要平均分呢？生：要想发现存在着“总有一个笔筒里至少有2支”，先平均分，余下一支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里至少有2支”。师：把6支笔放进5个笔筒里呢？还用摆吗？生：6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。师：把7支笔放到6个笔筒里呢？把8支笔筒放进7个笔筒里呢？把9支笔放进8个笔筒里呢？指名学生回答。学生边回答边板书。小结：师：你发现了什么？生：笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。师：你们的发现和他一样吗？把100支笔放进99个笔筒里会有什么结论呢？（指名学生回答）3.拓展练习：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么呢？师提示：为什么当鸽子的只数比鸽笼数多2时，还是总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子呢？学生小组讨论，交流，反馈。4.课堂小结：师：这节课你学到了什么？ 学生自由交流，讨论。小结：把m个物体放到n个抽屉中，mn（n为非零自然数），那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。八、课外练习：A类：课本第71页练习十三第一题；B类：课本68页“做一做”的第二题，要求能清楚地解释扑克牌魔术的道理。九、板书设计： 鸽巢问题笔