圆的面积教学设计及反思

圆的面积 教学设计 教学目标 教学目标 1 了解圆面积的意义 学生通过观察 操作 分析和讨论 找出拼前 圆形和拼后图形各部分之间的联系 从而推导出圆的面积公式 2 能够利用公式计算圆的面积 并能运用圆面积的知识解决一些简单 的实际问题 3 在 估一估 和探究圆的面积公式的活动中 体会 化曲为直 的 思想 教学重点和难点教学重点和难点 重点 学生通过自己的观察 操作 找出拼前圆的各部分与拼后图形各 部分之间的联系 难点 运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题 教学准备 教学准备 每组两个同样大的等分成 16 份的圆 教学过程 教学过程 一 创设情境导入一 创设情境导入 1 创设情境 投影出示教材第 16 页的农田喷水图 2 师 请同学们观察这幅图 说说自己从图中发现的数学知识 学生观察并讨论 然后教师指明回答 学生甲 因为喷水头喷出水的距离一定 所以我发现喷水头转动一 周刚好形成一个圆 学生乙 这个圆的半径就是喷水头喷水的距离 也就是 5 米 学生丙 这个圆的圆心就是喷头所在的位置 3 教师对这些学生给予肯定 师 请大家说说 这个圆的周长指的是哪部分呢 被浇灌的农田是属 于圆的什么 学生 农田边缘一圈是这个圆的周长 被浇灌的农田面积就是这个圆的 面积 师 说得很好 今天这节课我们就来研究圆的面积 板书 圆的面积 二 新授二 新授 1 教师 我们学习过计算长方形 正方形 三角形 平行四边形和梯 形的面积 这个喷水头浇灌的农田面积 也就是这个圆的面积 能不能用以 前学过的面积公式计算出来呢 学生 不行 以前没学过圆的面积的计算方法 也没有可以使用的公式 教师 那好 下面请大家估计一下 半径为 5 米的圆的面积大约应该是 多少 让同学们充分发挥自己的想象 估计圆的面积 2 用数方格的方法求圆的面积 教师 大家讨论了半天 也没有得到一个统一的答案 是因为我们没有 一种统一的方法 也没有一个统一的标准 下面 我们就用一个统一的标准 来计算一下 1 投影仪出示教材第 16 页的方格图 让学生看懂图意后估计圆的面积 可 以讨论交流 2 反馈估计结果 并说明估算方法及依据 学生 1 我是根据圆里面和外面的正方形来估计的 外面正方形的面积 为 100 平方米 里面正方形的面积为 50 平方米 那么 这个圆的面积大约 在 50 100 平方米之间 学生 2 这样的结果范围太大 太不精确了 学生 3 我是用数方格的方法来估计的 我把这个圆平均分成 4 份 估 出其中的一份大约为 20 平方米 那么 这个圆的面积大约为 80 平方米 师 同学们的估计很有道理 但是还不精确 在实际生活中 往往要有 一个精确的结果 我们现在就来研究圆面积的计算方法 3 3 探索规律 探索规律 1 由旧知引入新知 教师 原来学习三角形 平行四边形和梯形的面积计算公式是怎样推导 出来的 学生 把它们转化成学过的图形 教师 那么圆的面积公式可以可以由什么图形的面积计算公式转化得来 呢 教师质疑 圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的 图形推导出来呢 教师 1 圆与我们以前学过的平面图形有什么不同 学生 圆是有曲线围成的图形 我们以前学过的平面图形都是由线段围 成的 教师 如何能把曲线转化成近似的线段呢 如何把圆转化成已学过的图 形 教师 沿半径把圆平均分成若干份 剪开拉直 你会发现什么 投影 把 3 个等圆分别平均分成 4 份 8 份 16 份 拉开 看曲线的变 化 教师 继续分 32 份 64 份 你发现了什么规律 学生 平均分的份数越多 曲线越趋近于直的线段 教师 这个问题解决了 我们试着把圆分割 拼摆 转化成以前学过的 什么图形 2 学生拼 教师 把圆平均分成若干份 沿着圆的什么分 为什么这么分 教师 以小组为单位 试着拼一拼 看一看能拼成近似的什么图形 每小组选代表说一说 你们组拼成的图形近似什么图形 学生 1 我们小组把剪开的圆拼成一个近似的长方形 把拼成的长方形放到实物投影上展示 教师 为了看清楚长方形的拼摆全过程 看电脑演示 边看边思考下面 的问题 拼前是什么图形 拼后近似什么图形 拼前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系 拼后图形的长相当于圆的哪部分 宽相当于圆的哪部分 同组互相讨论 把讨论的结果汇报一下 4 推导公式 根据学生的发言 老师板书 学生 1 拼前是圆形 拼后近似长方形 学生 2 拼前圆的面积与拼后长方形的面积相等 学生 3 拼后长方形的长相当于圆周长的一半 r 宽相当于圆的半 径 r 教师 请同学们根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式 展示学生推导的公式 学生 1 圆的面积 圆周长的一半 半径 学生 2 S c 2 r 学生 3 S r r 学生 4 S r2 教师 你们推导的公式是正确的 都有道理 但是学生 4 推导的最好 板书 S r2 教师 这说明求圆的面积只需要什么就可以了 学生 半径 教师 如果告诉我们圆的直径 那怎么办 学生 先求出半径 r d 2 教师 如果告诉我们圆的周长 那又怎么办 学生 先求出半径 r c 2 5 圆的面积计算公式的应用 教师 现在请大家用圆的面积公式计算喷头转动一周可以浇灌的农田面 积 1 学生独立完成 2 投影订正 三 巩固练习三 巩固练习 1 一个圆的直径是 10 厘米 求它的面积 教师 已知直径 怎样求圆的面积 生 必须先求出半径 再求面积 学生独立完成 投影订正 2 一个圆的周长是 6 28 分米 求它的面积 教师 已知周长 怎样求圆的面积 生 必须先求出半径 再求面积 学生独立完成 投影订正 四 课堂总结四 课堂总结 这节课你都学习了哪些知识 圆的面积怎么求 圆的面积与谁有关 有 怎样的关系 还有什么问题 板书设计 圆的面积 长方形的面积 长 宽 圆的面积 圆周长一半 半径 S r r 圆的面积 教学反思 圆是小学阶段最后的一个平面图形 学生从学习直线图形的认识 到学 习曲线图形的认识 不论是学习内容的本身 还是研究问题的方法 都有所 变化 是学习上的一次飞跃 通过对圆的研究 使学生认识到研究曲线图形的基本方法 同时渗透了 曲线图形与直线图形的关系 这样不仅扩展了学生的知识面 而且从空间观 念来说 进入了一个新的领域 因此 通过对圆有关知识学习 不仅加深学 生对周围事物的理解 激发学习数学的兴趣 也为以后学习圆柱 圆锥和绘 制简单的统计图打下基础 一 明确概念 圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的 周长和面积是圆的两个基 本概念 学生必须明确区分 首先利用课件演示画圆 让学生直观感知 画 圆留下的轨迹是条封闭的曲线 其次 演示填充颜色 并分离 让学生给它 们分别起个名字 红色封闭的曲线长度是圆的周长 蓝色的是曲线围成的圆 面 它的大小叫圆的面积 通过比较鉴别 并结合学生亲身体验 让学生摸 一摸手中圆形纸片的面积和周长 进一步理解概念的内涵 从而顺利揭题 圆的面积 二 以旧促新 明确了概念 认识圆的面积之后 自然是想到该如何计算图的面积 公 式是什么 怎么发现和推导圆的面积公式 这些都是摆在学生面前的一系列 现实的问题 此时的学生可能一片茫然 也可能会有惊人的发现 不管怎样 都要鼓励学生大胆的猜测 设想 说出他们预设的方案 你打算怎样计算圆 的面积 课堂上根据学生的反映随机处理 估计大部分学生会不得要领 即 使知道 也可以让大家共同经历一下公式的发现之路 此时 由于学生的年 龄小 不能和以前的平面图形建立联系 这就需要教师的引导 以前学过哪 些平面图形 让学生迅速回忆 调动原有的知识储备 为新知的 再创造 做好知识的准备 根据学生的回答 选取其中的三个平面图形 平行四边形 三角形 梯 形 让学生讨论并再现面积公式的推导过程 根据学生的回答 电脑配合演 示 给学生视觉的刺激 平行四边形是通过长方形推导的 三角形面积公式 是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的 梯形也是如此 想个 过程不是仅仅为了回忆 而是通过这一环节 渗透一种重要的数学思想 那 就是转化的思想 引导学生抽象概括出 新的问题可以转化成旧的知识 利 用旧的知识解决新的问题 从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平 面图形 如果能 我可以很容易发现它的计算方法了 三 转变图形 根据发现 把圆等分成若干等份 小组合作 动手摆一摆 把圆转化成 学过的平面图形 考虑学生的实际情况 电脑先演示 8 等份圆 拼成一个近 似的平行四边形 让学生观察它像什么图形 为什么说 像 平行四边形 让学生发表自己的意见 充分肯定学生的观察 如果说 8 等份有点像 那么 再来看看 16 等份会怎么样 电脑继续演示 16 等份的圆 放在一起比较 哪 个更像平行四边形 学生会发现 16 等份比 8 等份更像 因为它的底波浪起 伏比较小 接近直的 引导学生闭上眼睛 如果分成 32 等份会怎么样 64 等份呢 让学生展开想象的翅膀 从而得出等分的份数愈多 拼成的平 行四边形就愈像 就愈接近 完成另一个重要数学思想 极限思想的渗透 四 公式推导 长方形面积学生都会计算 s ab 引导学生观察长方形的长和宽与圆有什 么样的关系 发现 a c 2 r b r 长方形的面积 圆的面积 从而推导出 S r r r2 此时 让学生观察思考 利用手中的 16 等份的图形纸片 拼一拼 还 能拼成哪些图形 充分发挥学生的自主能动性 小组合作