一次函数知识点总结及练习题

1 第四章第四章 一次函数知识点总结一次函数知识点总结 4 1 1 变量和函数变量和函数 1 变量 变量 在一个变化过程中可以取不同不同数值的量 常量 常量 在一个变化过程中只能取同一同一数值的量 2 函数 函数 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 和 y 并且对于 x 的每一个确定 的值 y 都有唯一确定的值与其对应 那么我们就把 x 称为自变量自变量 把 y 称为因变量 因变量 y 是是 x 的函数的函数 例如 y x 当 x 1 时 y 有两个对应值 所以 y x 不是函数 关系 对于不同的自变量 x 的取值 y 的值可以相同 例如 函数 y x 当 x 1 时 y 的对应值都是 1 3 定义域 定义域 一般的 一个函数的自变量允许取值的范围 叫做这个函数的定义域 4 确定函数取值范围的方法 确定函数取值范围的方法 1 关系式为整式时 函数定义域为全体实数 2 关系式含有分式时 分式的分母不等于零 3 关系式含有二次根式时 被开方数大于等于零 4 关系式中含有指数为零的式子时 底数不等于零 5 实际问题中 函数定义域还要和实际情况相符合 使之有意义 4 1 2 函数的表示法函数的表示法 1 三种表示方法 三种表示方法 列表法列表法 一目了然 使用起来方便 但列出的对应值是有限的 不易看出自变量与函 数之间的对应规律 公式法 公式法 即函数解析式 简单明了 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之 间的相依关系 但有些实际问题中的函数关系 不能用解析式表示 图象法图象法 形象直观 但只能近似地表达两个变量之间的函数关系 2 2 列表法 列一张表 第一行表示自变量取的各个值 第二行表示相应的函数值 即应变 列表法 列一张表 第一行表示自变量取的各个值 第二行表示相应的函数值 即应变 量的对应值 量的对应值 3 3 公式法 公式法 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式 一般情况下 等号右边的变量是自变量 等号左边的变量是因变量 用函数解析式表示函数关系 的方法就是公式法 4 函数的图像 函数的图像 一般来说 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐 标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 5 描点法画函数图形的一般步骤 通常选五点法 描点法画函数图形的一般步骤 通常选五点法 第一步 列表 根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值 第二步 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数值对应的各点 第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 4 2 一次函数及其图像一次函数及其图像 1 一次函数及性质 一次函数及性质 一般地 形如 y kx b k b 是常数 k 0 那么 y 叫做 x 的一次函数 当 b 0 时 y kx b 即 y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 2 注 一次函数一般形式 y kx b k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数 k 称为斜率 表示直线 y kx b k 0 的倾斜程度 b 称为截距 一次函数 y kx b 的图象是经过 0 b 和 0 两点的一条直线 我们称它为 k b 直线 y kx b 它可以看作由直线 y kx 平移 b 个单位长度得到 1 1 解析式 解析式 y kx b k b 是常数 k0 必过点必过点 0 b 和 0 k b 3 3 走向 走向 依据 k b 的值分类判断 见下图 4 4 增减性 增减性 k 0 y 随 x 的增大而增大 k0 时 将直线 y kx 的图象向上平移 b 个单位 当 b0 时 图像经过一 三象限 k0 y 随 x 的增大而增大 k0b0 图象从左到右上升 y 随 x 的增大而增大 经过第一 二 四象限经过第二 三 四象限经过第二 四象限 k0 时 向上平移 当 b0 或 ax b 3 B 0 k 3 C 0 k 3 D 0 k0 时 x 的取值范围是 A x 1 B x 2 C x 1 D x0 且 随 的增大而减小 则此函数的图 象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 15 一次函数 y ax b 若 a b 1 则它的图象必经过点 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 16 三峡工程在 2003 年 6 月 1 日至 2003 年 6 月 10 日下闸蓄水期间 水库水位由 106 米升 至 135 米 高峡平湖初现人间 假设水库水位匀速上升 那么下列图象中 能正确反映 这 10 天水位 h 米 随时间 t 天 变化的是 17 已知点 4 y1 2 y2 都在直线 y x 2 上 则 y1 y2大小关系是 1 2 A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D 不能比较 18 下列函数中 是的一次函数的是 19 如果直线与交点坐标为 a b 则 是方程组 的 解 20 一支蜡烛长 20 厘米 点燃后每小时燃烧 5 厘米 燃烧时剩下的高度 n 厘米 与燃烧时间 x y o A x y o B x y o D x y o C 第 5 题 8 t 时 的函数关系的图象是 A B C D 三 解答题三 解答题 1 直线经过 1 2 3 4 两点 求直线与坐标轴围成的图形的面积 2 已知一次函数 1 当 m 取何值时 y 随 x 的增大而减小 2 当 m 取何值时 函数的图象过原点 3 根据下列条件 确定函数关系式 1 y 与 x 成正比 且当 x 9 时 y 16 2 y kx b 的图象经过点 3 2 和点 2 1 4 已知 y 2 与 x 1 成正比例 且 x 3 时 y 4 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 当 y 1 时 求 x 的值 5 一次函数 y kx b 的自变量的取值范围是 3 x 6 相应函数值的取值范围是 5 y 2 求这个一次函数的解析式 20 4 h 厘米 t 小时 20 4 h 厘米 t 小时 20 4 h 厘米 20 4 h 厘米 t 小时 9 6 若一次函数 y kx b 的自变量 x 的取值范围是 2 x 6 相应的函数值的范围是 11 y 9 求此函数的解析式 7 已知 y 其中 k 0 的常数 与成正比例 求证 y 与 x 也成正比例 8 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售 为了方便 他带了一些零钱备用 按 市场价售出一些后 又降价出售 售出土豆千克数与他手中持有的钱数 含备用零钱 的关系如图所示 结合图象回答下列问题 1 农民自带的零钱是多少 2 降价前他每千克土豆出售的价格是多少 3 降价后他按每千克 0 4 元将剩余土豆售完 这时他手中的钱 含备用零钱 是 26 元 问他一共带了多少千克土豆 9 如图所示的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y 元 与通话时间 t 分钟 之间的函数关系的图象 1 写出 y 与 t 之间的函数关系 式 2 通话 2 分钟应付通话费多少元 通话 7 分钟呢 10 已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米 B 种布料 52 米 现计划用这两种布料生产 M N 两种型号的时装共 80 套 已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1 1 米 B 种布料 0 4 米 可获利 50 元 做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0 6 米 B 种布料 0 9 米 可 10 获利 45 元 设生产 M 型号的时装套数为 x 用这批布料生产两种型号的时装所获得的总 利润为 y 元 求 y 元 与 x 套 的函数关系式 并求出自变量的取值范围 当 M 型号的时装为多少套时 能使该厂所获利润最大 最大利润是多 11 已知函数 y 2m 1 x m 3 1 若函数图象经过原点 求 m 的值 2 若函数图象在 y 轴的截距为 2 求 m 的值 3 若函数的图象平行直线 y 3x 3 求 m 的值 4 若这个函数是一次函数 且 y 随着 x 的增大而减 小 求 m 的取值范围 12 小文家与学校相距 1000 米 某天小文上学时忘了带一本书 走了一段时间才想起 于 是返回家拿书 然后加快速度赶到学校 下图是小文 与家的距离 米 关于时间 分钟 的函数图yx 象 请你根据图象中给出的信息 解答下列问题 1 小文走了多远才返回家拿书 2 求线段所在直线的函数解析式 AB 3 当分钟时 求小文与家的距离