2.4三角形的中位线

三角形的中位线三角形的中位线 执教 南大膳镇学校陈强 教学目标教学目标 1 掌握三角形的中位线的性质和应用 2 能够利用三角形的中位线的知识解决三角形相关的问题 3 在从发现 认识三角形的中位线到推理三角形中位线定理的过程中 注重探索与 证明的有机结合 培养观察 归纳 表达 转化等能力 重点与难点重点与难点 重点 三角形中位线的性质和应用 难点 三角形的中位线定理的探索与证明 教学过程教学过程 一 一 引入新课 明确目标引入新课 明确目标 问题 问题 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 请同学们拿出自己准备好的 三角形纸片试着分一下 先独立完成 然后交流 再请学生演示说明 导入 导入 可以发现三角形是被三根线段划分成了四个全等的三角形 那么这三根线段会 具备有什么特殊性 今天我们就一起来探究探究 二 二 自主学习 初步认知自主学习 初步认知 三角形中位线的定义 1 想一想这三条线段它们是什么点间的连线 2 将右边的三角形按照刚刚的做法划分为四个 全等的三角形 3 如右上图 这三条线段称为 ABC 的中位 线 你能否根据刚才的画图 写出三角形中位线的定义呢 归纳 归纳 叫做三角形的中位线 C B A 跟踪练习 如果 D E 分别为 AB AC 的中点 那么 DE 为 AB 的 如果 DE 为 ABC 的中位线 那么 D E 分别为 AB AC 的 4 在图中做出三角形的中线 并说说三角形的中线和三角形的中位线的异同 三 三 合作探究 提升认识合作探究 提升认识 探究三角形中位线定理 如图 DE 是 ABC 的中位线 那么请同学们观察并猜想 中 位线 DE 与 BC 在位置和数量上各有什么关系 1 动手操作 为了更加直观的研究发现 把三角形沿 中位线 DE 剪开 看看 ADE 和四边形 BDEC 拼接成 什么新的图形呢 2 展示交流 我们先把刚才拼接好的图形在上图表示好 再给与证明 最后小组讨 论下三角形中位线 DE 与 BC 在位置和数量上的关系 3 验证成论 已知如图 在 ABC 中 AD DB AE EC 求证 DE BC DE 1 2 BC 经过交流 分析后 学生独立写出证明过程 通过证明 可以知道我们猜想的结论是正确的 这个结论称为三角形中位线定理 几何语言 C B A D E B A C E D 四 运用新知 解决问题四 运用新知 解决问题 1 已知 点 D E F 分别是 ABC 的 AB AC BC 边的中点 1 若 AB 8cm 则 EF 2 若 DE 5cm 则 BC 3 若增加 M N 分别是 BD BF 的中点 问 MN 与 AC 有什么关系 为什么 2 如图 顺次连接四边形 ABCD 各边的中点 E F G H 得到的四边形 是平行四边形吗 为什么 分析 考虑到 E F 是 AB BC 的中点 因此连结 AC 就得到 EF 是 ABC 的中位线 3 如图 阴影部分表示湖面 现在要实地测量湖面的最大宽度 AB 请利用三角形 中位线的知识设计一个测量方案 五 总结反思 测评达标五 总结反思 测评达标 课堂小结课堂小结 这节课你学会了什么 你有什么独特的经验和感悟和大家分享 G F E H A D C B E F D BC A 1 知识 2 经验 检测达标检测达标 1 已知 ABC 各边的长度分别为 3cm cm cm 连接各边的中点所构成的 DEF 的周长 2 如图 ABC