高中数学《平面向量的实际背景及基本概念 》教案1 新人教A版必修4VIP

用心 爱心 专心1 第二章第二章 平面向量平面向量 本章内容介绍 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的 是近代数学中重要和基本的数学概 念之一 有深刻的几何背景 是解决几何问题的有力工具 向量概念引入后 全等和平行 平移 相似 垂直 勾股定理就可转化为向量的加 减 法 数乘向量 数量积运算 从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系 向量是沟通代数 几何与三角函数的一种工具 有着极其丰富的实际背景 在本章中 学生将了解向量丰富的实际背景 理解平面向量及其运算的意义 学习平面向量的线性运 算 平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量的数量积 平面向量应用五部分内容 能用 向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题 本节从物理上的力和位移出发 抽象出向量的概念 并说明了向量与数量的区别 然后介 绍了向量的一些基本概念 让学生对整章有个初步的 全面的了解 第第 2 2 课时课时 2 2 1 2 2 1 向量的加法运算及其几何意义向量的加法运算及其几何意义 教学目标 教学目标 1 掌握向量的加法运算 并理解其几何意义 2 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 培养数形结合 解决问题的能力 3 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比 使学生掌握向量加法运算的交换律和 结合律 并会用它们进行向量计算 渗透类比的数学方法 教学重点 教学重点 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 教学难点 教学难点 理解向量加法的定义 学学 法 法 数能进行运算 向量是否也能进行运算呢 数的加法启发我们 从运算的角度看 位 移的合成 力的合成可看作向量的加法 借助于物理中位移的合成 力的合成来理解向量的 加法 让学生顺理成章接受向量的加法定义 结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四 边形法则 联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律 教教 具具 多媒体或实物投影仪 尺规 授课类型 授课类型 新授课 教学思路 教学思路 一 设置情景 1 复习 向量的定义以及有关概念 强调 向量是既有大小又有方向的量 长度相等 方向相同的向量相等 因此 我们 研究的向量是与起点无关的自由向量 即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前 提下 移到任何位置 2 情景设置 A B C 用心 爱心 专心2 O A a a a b b b 1 某人从 A 到 B 再从 B 按原方向到 C 则两次的位移和 ACBCAB 2 若上题改为从 A 到 B 再从 B 按反方向到 C 则两次的位移和 ACBCAB 3 某车从 A 到 B 再从 B 改变方向到 C 则两次的位移和 ACBCAB 4 船速为AB 水速为BC 则两速度和 ACBCAB 二 探索研究 向量的加法 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 三角形法则 首尾相接 首尾连首尾相接 首尾连 如图 已知向量 a a 在平面内任取一点A 作AB a a BC 则向量AC叫 做 a a 与 的和 记作 a a 即 a a ACBCAB 规定 a a 0 0 0 0 a a 探究 1 两相向量的和仍是一个向量 2 当向量a与b不共线时 a b的方向不同向 且 a b b 则a b的方向与a相同 且 a b a b 若 a b 则a b的方向与b相同 且 a b b a 4 向量平移 自由向量 使前一个向量的终点为后一个向量的起点 可以推广 C A B A B C A B C a a A B C a b a b a a b b a a 用心 爱心 专心3 到 n 个向量连加 例一 已知向量a b 求作向量a b 作法 在平面内取一点 作aOA bAB 则baOB 加法的交换律和平行四边形法则 问题 上题中b a的结果与a b是否相同 验证结果相同 从而得到 向量加法的平行四边形法则 对于两个向量共线不适应 向量加法的交换律 a b b a 向量加法的结合律 a b c a b c 证 如图 使aAB bBC cCD 则 a b c ADCDAC a b c ADBDAB a b c a b c 从而 多个向量的加法运算可以按照任意的次序 任意的组合来进行 三 应用举例 例二 P94 95 略 练习 P95 四 小结 1 向量加法的几何意义 交换律和结合律 注意 a b a b 当且仅当方向相同时取等号 五 课后作业 P103 第 题 六 板书设计 略 七 备用习题 1 一艘船从 A 点出发以hkm 32的速度向垂直于对岸的方向行驶 船的实际航行的 速度的大小为hkm 4 求水流的速度 用心 爱心 专心4 2 一艘船距对岸4 3km 以hkm 32的速度向垂直于对岸的方向行驶 到达对岸时 船的实际航程为 8km 求河水的流速 3 一艘船从 A 点出发以 1 v的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水的流速为 2 v 船 的实际航行的速度的大小为hkm 4 方向与水流间的夹角是60 求 1 v和 2 v 4 一艘船以 5km h 的速度在行驶 同时河水的流速为 2km h 则船的实