高中物理带电粒子在电场中的运动专题练习新人教版选修3

11 带电粒子在电场中的运动专题练习 典型例题 例 1 如图 E 发射的电子初速度为零 两电源的电压分别为 45V 30V A B 两板上有小孔 Oa Ob 则电子经过 Oa Ob孔以及 到达 C 板时的动能分别是 EKA EKB EKC 解析 由图示可知 A B 板带正电 且电势相等 电子在 E A 之间被电场加速 由动 能定理可得 eUEA EKA 0 而 UEA 45V 所以 EKA 45eV 电子在 A B 之间作匀速直线运动 所以 EKB EKA 45eV 电子在 B C 之间作减速运动 由动能定理可得 eUBC EKC EKB 而 UBC 30V 所以 EKC EKB eUBC 15eV 答案 45eV 45eV 15eV 例 2 如图 A B 为水平放置的平行金属板 两板相距为 d 分 别与电源两极相连 两板的中央各有小孔 M 和 N 今有一带电质点 自 A 板上方相距为 d 的 P 点由静止开始自由下落 P M N 在同一 竖直线上 空气阻力不计 到达 N 孔时速度恰好为零 然后沿原路 径返回 若保持两极板间电压不变 则 A 若把 A 板向上平移一小段距离 质点自 P 点自由下落后仍能返回 B 若把 A 板向下平移一小段距离 质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落 C 若把 B 板向上平移一小段距离 质点自 P 点自由下落后仍能返回 D 若把 B 板向下平移一小段距离 质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落 解析 带电质点在下落的过程中 由 P 到 M 只受重力作用 而由 M 到 N 受到重力和电 场力的共同作用 对运动的全过程应用动能定理 得 02 AB qUdmg 当改变 A B 板间距离时 由于板间电压不变 故带电质点若能完成在板间的运 动 电场力对其做功将不变 若把 A 板向上平移一小段距离 假设带电质点仍能达到 N 孔 则 仍然成立 即达到 N 孔时速度恰好为零 然后返回 02 AB qUdmg 若把 A 板向下平移一小段距离 同上述分析 结果相同 故穿过 N 孔继续下落是 错误的 若把 B 板向上平移一小段距离 假设带电质点仍能达到 N 孔 则电场力做功不变 而重力做功将变小 即 也就是说 在带电质点未到达 N 孔02 AB qUdmg 之前速度已经变为零 然后返回 若把 B 板向下平移一小段距离 假设带电质点仍能达到 N 孔 则电场力做功不变 而重力做功将变大 即 也就是说 在带电质点到达 N 孔时 02 AB qUdmg 速度尚未减到零 于是将穿过 N 孔继续下落 22 答案 A C D 例 3 如图所示 A B 是一对平行的金属板 在两板之间加一个周期为 T 的交变电压 U A 板的电势 B 板的电势随时间的变化规律为 在 0 到时间内 0 a b 2 T b 正的常数 在到 T 时间内 在 T 到时间内 在到 0 2 T b 0 2 3T b 0 2 3T 2T 时间内 现有一电子从 A 板上的小孔进入两板间的电场区域内 设电子 b 0 的初速度和重力的影响均可忽略 试分析电子在板间的运动情况 并讨论电子能达到另一 板的条件 设板间距离 其中 e m 分别是电子的电荷量和质量 m Te d o 4 2 解析 由题意可知 B 板上的电势变化规律如图所示 A B 两板间的场强恒定 方向 作周期变化 故电子所受电场力也是大小恒定 方向作周期变化 即 F d d U eeE 0 0 为两板间距 故电子在各时间间隔内均为匀变速直线运动 至于运动的方向 运动速度的 加 减情况以及运动过程所能到达的范围等 则完全取决于何时释放电子 此例可借助于 电子运动的 v t 图线来解决 如图所示坐标系 vot 对应于电子从 t 0 T 2T 时刻进 入电子若从其它时刻进入 则其 v t 图线可通过平移坐标轴得到 如图的坐标系 v o t 通过 v t 图线可直观 形象地对电子的运动情况进行分析判断 由 v t 图分析易知 若电子在 0 T T nT n T 时间内某时刻进入 4 T 4 5 4 1 则电子将先向 B 板作加速 减速运动 再回头向 A 板作加速 减速运动 不断重复上述 过程 由于每一个周期中 向 B 板运动的位移大于回头向 A 板运动的位移 故电子最终将 到达 B 板 若电子在 n T n T 时间某时刻进入 4 T 2 T T 4 5 T 2 3 4 1 2 1 则电子在经历了一次向 B 板加速 减速 再回头向 A 板加速 减速 也可能不经历减速 后将从 A 板小孔飞出电场 能力训练能力训练 1 如图所示 长为 L 倾角为 的光滑绝缘斜面处于电场中 一带电量为 q 质量为 m 的小球 以初速度 v0从斜面底端 A 点开始沿斜面上滑 当到达斜面顶端 B 点时 速度 仍为 v0 则 A A B 两点间的电压一定等于 mgLsin q B 小球在 B 点的电势能一定大于在 A 点的电势能 C 若电场是匀强电场 则该电场的电场强度的最大值一定为 mg q D 如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生 则该点电荷必为负电荷 33 2 如图所示 质量相等的两个带电液滴 1 和 2 从水平方向的匀强电场中 0点自由释放后 分别抵达 B C 两点 若 AB BC 则它们带电荷量 之比 q1 q2等于 A 1 2B 2 1 C 1 D 122 3 如图所示 两块长均为 L 的平行金属板 M N 与水平面成 角放置在 同一竖直平面 充电后板间有匀强电场 一个质量为 m 带电量为 q 的液滴沿垂直于电场 线方向射人电场 并沿虚线通过电场 下列判断中正确的是 A 电场强度的大小 E mgcos q B 电场强度的大小 E mgtg q C 液滴离开电场时的动能增量为 mgLtg D 液滴离开电场时的动能增量为 mgLsin 4 如图所示 质量为 m 电量为 q 的带电微粒 以初速度 V0从 A 点竖直向上射入水平方 向 电场强度为 E 的匀强电场中 当微粒经过 B 点时速率为 VB 2V0 而方向与 E 同向 下列判断中正确的是 A A B 两点间电势差为 2mV02 q B A B 两点间的高度差为 V02 2g C 微粒在 B 点的电势能大于在 A 点的电势能 D 从 A 到 B 微粒作匀变速运动 5 一个带正电的微粒 从 A 点射入水平方向的匀强电场中 微粒沿直线 AB 运动 如图 AB 与电场线夹角 30 已知带电微粒的质量 m 1 0 10 7kg 电量 q 1 0 10 10C A B 相距 L 20cm 取 g 10m s2 结果保留二位有效数字 求 1 说明微粒在电场中运动的性质 要求说明理由 2 电场强度的大小和方向 3 要使微粒从 A 点运动到 B 点 微粒射入电场时的最小速度是多少 6 6 一个带电荷量为 q 的油滴 从 O 点以速度 v 射入匀强电场中 v 的方向与电场方向成 角 已知油滴的质量为 m 测得油滴达到运动轨迹的最高点时 它的速度大小又为 v 求 1 最高点的位置可能在 O 点的哪一方 2 电场强度 E 为多少 3 最高点处 设为 N 与 O 点的电势差 UNO为多少 O v E 44 7 如图所示 水平放置的平行板电容器 原来两板不带电 上极板接地 它的极板长 L 0 1m 两板间距离 d 0 4 cm 有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射 入 由于重力作用微粒能落到下板上 已知微粒质量为 m 2 10 6kg 电量 q 1 10 8 C 电容器电容为 C 10 6 F 求 1 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的 B 点之内 则微粒入射速度 v0 应为多少 2 以上述速度入射的带电粒子 最多能有多少落到下极板上 L B m q d v0 A 55 带电粒子在电场中的运动专题练习参考答案带电粒子在电场中的运动专题练习参考答案 1 A D 2 B 3 AD 4 ABD 5 1 微粒只在重力和电场力作用下沿 AB 方向作直线运动 所以其合力在 AB 方向上 分析可知电场力的方向水平向左 微粒所受合力的方向由 B 指向 A 与初速度 vA方向相反 微粒做匀减速运动 2 在垂直于 AB 方向上 有 qEsin mgcos 0 所以电场强度 E 1 7 104N C 电场强度的方向水平向左 3 微粒由 A 运动到 B 时的速度 vB 0 时 微粒进入电场时的速度最小 由动能定理得 mgLsin qELcos mvA2 2 代入数据 解 得 vA 2 8m s 6 1 在 O 点的左方 2 UNO q mv 2 sin 22 1 由动能定理可得在 O 点的左方 2 在竖直方向 mgt mv sin 水平方向 qEt mv mv cos 3 油滴由 O 点 N 点 由 qU mgh 0 在竖直方向上 v0 sin 2 2gh UNO q mv 2 sin 22 7 1 若第 1 个粒子落到 O