高一数学必修1试题附答案详解

1 高一数学必修 1 试题 1 已知全集 I 0 1 2 且满足 CI A B 2 的 A B 共有组数 2 如果集合 A x x 2k k Z B x x 4k k Z 则集合 A B 的关系 3 设 A x Z x 2 B y y x2 1 x A 则 B 的元素个数是 4 若集合 P x 3 x 22 非空集合 Q x 2a 1 x 3a 5 则能使 Q P Q 成立的所 有实数 a 的取值范围为 5 已知集合 A B R x A y B f x y ax b 若 4 和 10 的原象分别对应是 6 和 9 则 19 在 f 作用下的象为 6 函数 f x x R 且 x 2 的值域为集合 N 则集合 2 2 1 3 中不属于 N 的元 3x 1 2 x 素是 7 已知 f x 是一次函数 且 2f 2 3f 1 5 2f 0 f 1 1 则 f x 的解析式为 8 下列各组函数中 表示同一函数的是 A f x 1 g x x0B f x x 2 g x x2 4 x 2 C f x x g x D f x x g x 2 x x 0 x x 0 x 9 f x 则 f f f 3 等于 x2 x 0 x 0 0 x 0 10 已知 2lg x 2y lgx lgy 则 的 x y 11 设 x R 若 a0 则 a 的取值范围是 2 高一数学必修 1 试题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知全集 I 0 1 2 且满足 CI A B 2 的 A B 共有组数 A 5 B 7 C 9 D 11 2 如果集合 A x x 2k k Z B x x 4k k Z 则 A A B B B A C A B D A B 3 设 A x Z x 2 B y y x2 1 x A 则 B 的元素个数是 A 5 B 4 C 3 D 2 4 若集合 P x 3 x 22 非空集合 Q x 2a 1 x 3a 5 则能使 Q P Q 成立的所 有实数 a 的取值范围为 A 1 9 B 1 9 C 6 9 D 6 9 5 已知集合 A B R x A y B f x y ax b 若 4 和 10 的原象分别对应是 6 和 9 则 19 在 f 作用下的象为 A 18B 30C D 28 27 2 6 函数 f x x R 且 x 2 的值域为集合 N 则集合 2 2 1 3 中不属于 N 的元 3x 1 2 x 素是 A 2B 2C 1D 3 7 已知 f x 是一次函数 且 2f 2 3f 1 5 2f 0 f 1 1 则 f x 的解析式为 A 3x 2B 3x 2C 2x 3D 2x 3 8 下列各组函数中 表示同一函数的是 A f x 1 g x x0B f x x 2 g x x2 4 x 2 C f x x g x D f x x g x 2 x x 0 x x 0 x 9 f x 则 f f f 3 等于 x2 x 0 x 0 0 x 0 A 0B C 2 D 9 10 已知 2lg x 2y lgx lgy 则 的值为 x y A 1B 4C 1 或 4D 或 4 1 4 11 设 x R 若 a1C 0 a 1D a0 则 a 的取值范围是 A 0 B 0 C D 0 1 2 2 1 1 2 3 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 把答案填在题中横线上 13 若不等式 x2 ax a 2 0 的解集为 R 则 a 可取值的集合为 14 函数 y 的定义域是 值域为 x2 x 1 15 若不等式 3 x 1对一切实数 x 恒成立 则实数 a 的取值范围为 axx2 2 1 3 16 f x 则f x 值域为 1 23 1 23 1 1 x x x x 17 函数 y 的值域是 1 2x 1 18 方程 log2 2 2x x 99 0 的两个解的和是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 全集 U R A x x 1 B x x2 2x 3 0 求 CUA CUB 20 已知 f x 是定义在 0 上的增函数 且满足 f xy f x f y f 2 1 1 求证 f 8 3 2 求不等式 f x f x 2 3 的解集 21 某租赁公司拥有汽车 100 辆 当每辆车的月租金为 3000 元时 可全部租出 当每辆车 的月租金每增加 50 元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车每辆每月需维护费 150 元 未租出的车每辆每月需要维护费 50 元 1 当每辆车的月租金定为 3600 元时 能租出多少辆车 2 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益是多少 22 已知函数 f x log 2x log x 5 x 2 4 求 f x 的最大值及最小值 4 1 4 1 23 已知函数 f x ax a x a 0 且 a 1 是 R 上的增函数 求 a 的取值范围 a a2 2 4 答案 1 由题知 A B 0 1 所以 A 或 0 或 1 或 0 1 对应的集合 B 可为 0 1 或 1 0 1 或 0 0 1 或 0 1 0 1 2 解 当 k 为偶数即 k 2m 时 A x x 4m m Z 为奇数即 k 2m 1 时 A x x 4m 2 m Z 故 B A 注意 m k 都是整数 虽字母不同但意义相同 3 解 A 2 1 0 1 2 则 B 5 2 1 4 解 由 Q P Q 知 Q P 故 得 6 a 9 5312 2253 312 aa a a 5 解 由题知 得 a 2 b 8 19 2 8 28 ba ba 910 64 6 解 令 y 得 x 当 y 3 时 x 不存在 故 3 是不属于 N 的元素 3x 1 2 x y y 3 12 7 解 设 f x ax b 则 2 2a b 3 a b 5 2 0a b 1 a b 1 解得 a 3 b 2 故 f x 3x 2 8 解 A f x 定义域为 R g x 定义域为 x 0 B f x 定义域为 R g x 定义域为 x 2 C f x 去绝对值即为 g x 为同一函数 D f x 定义域为 R g x 定义域为 x 2 9 解 则 f f f 2 f f f 3 2 10 解 x 2y 2 xy 得 x y x y x y 或 x y 即 或 4 x y 1 4 11 解 要使 a lg x 3 x 7 恒成立 须 a 小于 lg x 3 x 7 的最小值 由于 y lg x 是增函数 只需求 x 3 x 7 的最小值 去绝对值符号得 x 3 x 7 10 3 42 37 10 10772 最小值为 最小值为 xx x xx 故 lg x 3 x 7 的最小值为 lg 所以 a0 由函数 y logax 的图像知 0 2a 1 得 0 a 1 2 5 1 由题知 A B 0 1 所以 A 或 0 或 1 或 0 1 对应的集合 B 可为 0 1 或 1 0 1 或 0 0 1 或 0 1 0 1 2 解 当 k 为偶数即 k 2m 时 A x x 4m m Z 为奇数即 k 2m 1 时 A x x 4m 2 m Z 故 B A 注意 m k 都是整数 虽字母不同但意义相同 3 解 A 2 1 0 1 2 则 B 5 2 1 4 解 由 Q P Q 知 Q P 故 得 6 a 9 5312 2253 312 aa a a 5 解 由题知 得 a 2 b 8 19 2 8 28 ba ba 910 64 6 解 令 y 得 x 当 y 3 时 x 不存在 故 3 是不属于 N 的元素 3x 1 2 x y y 3 12 7 解 设 f x ax b 则 2 2a b 3 a b 5 2 0a b 1 a b 1 解得 a 3 b 2 故 f x 3x 2 8 解 A f x 定义域为 R g x 定义域为 x 0 B f x 定义域为 R g x 定义域为 x 2 C f x 去绝对值即为 g x 为同一函数 D f x 定义域为 R g x 定义域为 x 2 9 解 则 f f f 2 f f f 3 2 10 解 x 2y 2 xy 得 x y x y x y 或 x y 即 或 4 x y 1 4 11 解 要使 a lg x 3 x 7 恒成立 须 a 小于 lg x 3 x 7 的最小值 由于 y lg x 是增函数 只需求 x 3 x 7 的最小值 去绝对值符号得 x 3 x 7 10 3 42 37 10 10772 最小值为 最小值为 xx x xx 故 lg x 3 x 7 的最小值为 lg 所以 a0 由函数 y logax 的图像知 0 2a 1 得 0 a 1 2 13 解 要不等式的解集为 R 则 0 即 a2 4a a 0 解得 a 14 要使由意义 须 x2 x 1 0 解得 xR 由 x2 x 1 x 2 所以 x2 x 1 1 2 4 3 4 3 函数定义域为 R 值域为 3 2 15 解 原不等式可化为 3 3 x 1 对一切实数 x 恒成立 须 x2 2ax x 1 对一切 axx2 2 实 数 x 恒成立 即 x2 2a 1 x 1 0 对一切实数 x 恒成立 须 0 得 a f x 2 3 f 8 3 f x f x 2 f 8 f 8x 16 f x 是 0 上的增函数 解得 2 x 2 8 0 2 8 xx x 16 7 21 解 1 当每辆车月租金为 3600 元时 未租出的车辆数为 12 3600 3000 50 所以这时租出了 88 辆 2 设每辆车的月租金定为 x 元 则公司月收益为 f x 100 x 150 50 x 3000 50 x 3000 50 整理得 f x 162x 2100 x 4050 2 307050 x2 50 1 50 当 x 4050 时 f x 最大 最大值为 f 4050 307050 元 22 解 令 t log x x 2 4 t log x 在定义域递减有 4 1 4 1 log 4 log x log 2 t 1 f t t2 t 5 t 2 4 1 4 1 4 1 1 2