2016年上海市高三数学一模六区试卷和答案-new.docx

2016奉贤区高三数学一模试卷和答案 2016.1 考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号2本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一 填空题(本大题满分56分本大题，共有14题）考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分1、复数（是虚数单位）的虚部是_2、已知点和向量，若，则点的坐标为_3、方程的实数解为_4、已知集合，则=_5、若展开式中含的项的系数是_6、若圆被直线平分，则的值为_7、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_8、数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前项的和为_9、函数，的值域是_10、已知是常数，若函数的最大值为10，则的最小值为_11、函数在上单调递减，则正实数的取值范围是_12、设都是锐角，请问是否可以求解,若能求解,求出答案,若不能求解简述理由_13、不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设，若对任意，都有，则_14、线段的长度为2，点、分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形(顺时针排序)，设为坐标原点，则的取值范围是_二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ） 16、已知数列，则（ ） ； ； ； 17、已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有（ ） 0； 1； 2； 318、设函数，其中表示中的最小者 若，则实数的取值范围为（ ） ； ； ； 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、如图，已知四边形是矩形，平面，且， 的中点，求异面直线与所成角的大小(用反三角表示) 20、设的内角、所对的边分别为，且满足，（1）、求的面积；（2）、求的最小值21、设三个数，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是 (1)、求的标准方程； (2)、直线与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围22、已知函数是单调递增函数，其反函数是 （1）、若，求并写出定义域； (2)、对于（1）的和，设任意，求证：； （3）、若和有交点，那么交点一定在上23、数列的前项和记为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得， 则称是“H数列” (1)、若数列的通项公式，判断是否为“H数列”； （2）、等差数列，公差，求证：是“H数列”；（3）、设点在直线上，其中，若是“H数列”，求满足的条件2016年奉贤区高三数学一模参考答案一、填空题（每题4分，56分）1、； 2、；3、 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、；11、 12、在上递减，而，所以条件错误，不可解13、 14、 二、选择题（每题5分，20分） 15、； 16、； 17、； 18、；三、解答题(12+14+14+16+18=74分)19、取的中点，连接、 、是中点，是的中位线 （或者其补角）为异面直线与所成角 3分 在中， 5分 6分 ， 7分由余弦定理可知 10分 11分异面直线与所成角的大小 12分20、解：（1）因为，所以， 2分 3分又因为，得 4分 5分 7分（2） 10分 11分 12分 当且仅当时最小值是2 14分21、（1）、依题意： 1分 所以点对应的曲线方程是椭圆 2分 3分 4分 5分 6分（2）、联立方程组消去，得 7分 8分 9分设 得 10分方法一 可计算 11分由为钝角，则， 12分所以 13分 14分方法二或者 11分 12分所以 13分 14分22、解：（1）、 3+2=5分（2）、 7分 ， 9分， 10分 11分（3）、设是和有交点即， 12分当，显然在上 13分 当，函数是单调递增函数，矛盾 15分当，函数是单调递增函数，矛盾 16分因此，若和的交点一定在上 16分23、解析:（1） 当时， 1分 是奇数，是偶数 2分 3分 不是“H数列” 4分 （2） 6分 对任意，存在使，即 8分 是一奇一偶，一定是自然数 10分 （3）时 ， 12分 13分 14分 时， 不恒成立 显然不是“H数列” 15分 时 16分 是“H数列”，所以对任意时,存在成立 , 的正实数 18分欢迎访问“高中试卷网”2016上海市青浦区高三一模数学试卷和答案2016.01.05（满分150分，答题时间120分钟）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1方程组的增广矩阵是_.2已知是关于的方程的一个根，则实数_.3函数，若，则实数的取值范围是 .4已知函数，图像的一条对称轴是直线，则 . 5函数的定义域为 .6已知函数，若，且，则的取值范围是 第8题 是 开始 输出S 否 n=1，S=0 n2015 nn+2 结束 7.已知，,满足，则实数的取值范围是 . 8执行如图所示的程序框图，输出结果为 . 9平面直角坐标系中，方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为 10将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量，向量，则向量的概率是 .11已知平面向量、满足，且，则的最大值是 .12如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；在原点，在点，在点，在点，在点，在点，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“”为中心的“桩”上，则放置数字的整点坐标是 13设的内角、所对的边、成等比数列，则的取值范围_14若函数是定义在上的奇函数，当 时,若对任意的，则实数的取值范围是_二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.是“直线与直线相互垂直”的 （ ）.（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16.复数(, 是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）.（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限17已知是等比数列，给出以下四个命题：是等比数列；是等比数列；是等比数列；是等比数列，下列命题中正确的个数是 （ ）.（A）个 （B）个 （C） 个 （D）个18已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线一、三象限的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ）.（A） （B） （C） （D） 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.A B D C H P 第19题图 如图所示，在四棱锥中，且，点为线段的中点,若，与平面所成角的大小为.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积. 20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于两点，且椭圆上存在点满足，求的值21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题10分. 第21题图 A B D C E 如图，有一块平行四边形绿地，经测量，拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为的左右两部分，分别种植不同的花卉，设，（1）当点与点重合时，试确定点的位置； （2）试求的值，使路的长度最短 来源:学|科|网Z|X|X|K22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.设数列的所有项都是不等于的正数，的前项和为，已知点在直线上（其中常数，且）数列，又（1）求证数列是等比数列；（2）如果，求实数的值；（3）若果存在使得点和都在直线在上，是否存在自然数，当（）时，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.已知函数满足关系，其中是常数.（1）设，求的解析式；（2）设计一个函数及一个的值，使得；（3）当，时，存在，对任意，恒成立，求的最小值.青浦区2015学年第一学期高三期终学习质量调研测试参考答案及评分标准 2016.01一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1 ； 2. ； 3 ； 4 ； 5 6 ； 7 ； 8 ； 9. ； 10. ； 11 ； 12. ； 13. ； 14. .二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. ；16. ； 17 ；18. .三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.19. 解：（1）证明：， 又中， ，点为线段的中点， （2），又， 连结，可得是与平面所成角，又与平面所成角的大小为， 在中， .分20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，即 又椭圆的对称轴为坐标轴，所以设椭圆方程为,且 又以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切即,所以椭圆的方程是（2）设， 又， 即在椭圆上,即 21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题10分.解：（1）当点与点重合时，由已知，又 ,是的中点 （2）当点在上，即时，利用面积关系可得， 再由余弦定理可得；当且仅当时取等号当点在上时，即时，利用面积关系可得， （）当时，过作交于，在中，利用余弦定理得 （）同理当，过作交于，在中，利用余弦定理得由（）、（）可得， ,，当且仅当时取等号 ,由可知当时，路的长度最短为 来源:学|科|网Z|X|X|K22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.解：（1）因为、都在直线上，所以，即，又，且，所以为非零常数，所以数列是等比数列（2）由得，即得由在直线上得上，令得 （3）由知恒成立等价于恒成立因为存在使得点和都在直线在上，所以，即，另，易证，又，即是首项为正，公差为的等差数列 所以一定存在自然数，使即，解得，存在自然数，其最小值为使得当（）时，恒成立时，恒成立 23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分. 解：（1）， ； （2），若，则 ， (3), 显然，即的最小正周期是， 因为存在，对任意，恒成立，所以当或时， 当时， 所以或所以的最小值是.说明：写出分段函数后画出一个或多个周期上的函数图像，用数形结合的方法解同样给分上海市普陀区2016届高三一模数学试卷2015.12生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一. 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）1. 若全集，集合，则 ；2. 若函数，则 ；3. 在的二项展开式中，第四项的系数是 ；4. 若，则函数的值域为 ；5.（文）若数列中，则的各项和为 ；（理）若数列中，则的各项和为 ；6. 若函数的反函数，则不等式的解集为 ；7. 设为坐标原点，若直线与曲线相交于、点，则扇形的面积为 ；8. 若正六棱柱的底面边长为，侧面积为，则这个棱柱的体积为 ；9. 若在北纬的纬线圈上有、两地，经度差为，则、两地的球面距离与地球半径的比值为 ；10. 方程的解 ；11. 设是双曲线上的动点，若到两条渐近线的距离分别为、，则 ；12. 如图，已知正方体，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率为 ；（结果用最简分数表示）13. 若是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则 ；14. 若函数的最大值记为，则函数的最小值为 ；二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）15. 下列命题中的假命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则16. 若集合，则“”是“”成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件17.（文）如图，在四面体中，、分别是、的中点，若与所成的角的大小为，则与所成的角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 （理）如图，在四面体中，若与所成的角的大小为，则二面角的大小为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或18. 若函数，关于的方程，给出下列结论：存在这样的实数，使得方程有3个不同的实根；不存在这样的实数，使得方程有4个不同的实根；存在这样的实数，使得方程有5个不同的实根；不存在这样的实数，使得方程有6个不同的实根；其中正确的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三. 解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）19. 如图，椭圆的左、右两个焦点分别为、，为椭圆的右顶点，点在椭圆上且；（1）计算的值；（2）求的面积； 20. 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱和圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为；（1）求这种“笼具”的体积；（结果精确到）（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料造价为每平方米8元，共需多少元？ 21. 已知；（1）求函数的单调递增区间；（2）（文）设，求的值；（理）设，其中，求的值；22. 已知，数列的前项和为，且；（1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意的（其中，均为正整数），若和的所有的乘积的和为，试求的值；（3）设，若存在的前项和，是否存在这样的实数，使得对于所有的都有成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；23. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数、，对于定义域内的任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”；（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；（2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；（3）若、都是函数的“伴随数对”，当时，；当时，求当时，函数的解析式和零点；参考答案一. 填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ；5.（文）2；（理）1； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ；10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. 二. 选择题15. D； 16. B； 17.（文）C；（理）C； 18. C；三. 解答题19.（1）6；（2）；20.（1）；（2）元；21.（1），；（2）（文）；（理）；22.（1）；（2）1；（3）；23.（1）属于；（2）和，；（3）上海市长宁区2016届高三年级学业质量调研（一模）2015.12.21考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一. 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）1. 不等式的解集是 ；2. 方程的解是 ；3. 若复数满足，则 ； 4. 设等差数列的前项和为，若，则 ；5. 若，则的值是 ； 6. 若函数是定义域在上对偶函数，在上是单调递减的，且，则使的的取值范围是 ；7. 设函数的反函数是，且函数过点，则 ；8. 设常数，展开式中的系数为，则 ；9. 某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有 种；（以数字作答）10. 已知数列和的通项公式分别是，其中、是实常数，若，且、成等差数列，则的值是 ；11. 已知函数，如果使对任意实数都成立的的最大值是，则实数 ；12. 在中，点满足，若，则实数的值为 ；13. 设命题函数的值域为；命题不等式对一切正实数均成立，若命题和不全为真命题，则实数的取值范围是 ；14. 定义：关于的两个不等式，的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式，如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 ； 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）15. 已知集合，若，则等于（ ）A. B. C. 或 D. 16. 已知数列的前项和，第项满足，则等于（ ）A. B. C. D. 17. 设点是角终边上一点，当最小时，的值是（ ）A. B. C. D. 18. 关于函数，有下列四个命题：的值域是；是奇函数；在上单调递增；方程总有四个不同的解；其中正确的是（ ）A . B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共12+14+15+15+18=74分）19. 关于的不等式的解集为；（1）求实数、的值；（2）若，且为纯虚数，求的值；20. 直三棱柱中，、分别是、的中点，求：（1）异面直线和所成的角；（2）直三棱柱的体积；21. 在中，角所对的边分别为，向量，若，；（1）求角、的值；（2）若，求函数的最大值与最小值；22. 已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为；若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为；（1）已知函数是上的周期为的级类增周期函数，求实数的取值范围；（2）已知，是上的级类周期函数，且是上的单调递增函数，当时，求实数的取值范围；23. 已知点、都在函数的图像上；（1）若数列是等差数列，证明：数列是等比数列；（2）设，过点、的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数，使对一切正整数恒成立；（3）对（2）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个，得到一个新的数列，设是数列的前项和，试探究是否是数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二. 选择题15. D； 16. B； 17. D； 18. C；三. 解答题19.（1），；（2）； 20.（1）；（2）；21.（1）；（2），；22.（1）；（2）； 23.（1）略；（2）；（3）不是；上海市闸北区2016届高三一模数学试卷2015.12一. 填空题（本大题共9题，每题6分，共54分）1. 的展开式中常数项为 ；2. 函数的单调性为 ；奇偶性为 ；3. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ；4. 在菱形中，为的中点，则的值是 ；5. 如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部测得水坝对面的山顶的仰角为，再沿坝面向上走米到水坝的顶部测得，若坝面与水平面所成的锐角为，则山高为 米；（结果四舍五入取整）6. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ；（用数字作答）7. 等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是 ；8. 过点作圆的切线，切点为，如果，那么的取值范围是 ；9. 如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：； 对任意，都有； 对任意，且，都有；其中所有正确结论的序号是 ；二. 选择题（本大题共3题，每题6分，共18分）10. “抛物线的准线方程为”是“抛物线的焦点与双曲线的焦点重合”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11. 已知是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题： 若垂直于同一平面，则与平行； 若平行于同一平面，则与平行； 若不平行，则在内不存在与平行的直