高中数学高考知识点总结附有经典例题.doc

高中数学高考知识点总结附有经典例题第一篇:新课标高中数学高考知识点总结附有经典例题 数 学 高一数学必修1知识网络 集合 （）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）1（集合与元素2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（子集：若xA xB，则AB，即A是B的子集。1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。2、任何一个集合是它本身的子集，即 AA 注关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），则A是B的真子集。集合集合相等：AB且AB A=B集合与集合定义：AB=x/xA且xB交集性质：AA=A，A=，AB=BA，ABA,ABB，ABAB=A定义：AB=x/xA或xB并集性质：AA=A，A=A，AB=BA，ABA，ABB，ABAB=B运算 Card(AB)=Card(A)+Card(B)-Card(AB)定义：CUA=x/xU且xA=补集性质：(CUA)A=，(CUA)A=U，CU(CUA)=A，CU(AB)=(CUA)(CUB)， C(AB)=(CA)(CB)UUU 函数 映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x， 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射 传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y=f(x).近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义：在区间a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递减,a,b是的递减区间。单调性导数定义：在区间a,b上，若f(x)0，则f(x)在a,b上递增,a,b是递增区间；如f(x)1时）或伸长（当0w1)或缩短（0A1)到原来的A倍1函数图象的画法 （横坐标不变）， 即y1=y/Ay=f(x)（x+x1=2x0x=2x0-x2）变换法12y0-y=f(2x0-x)关于点(x0,y0)对称：y+y1=2y0y1=2y0-yx+x1=2x0x=2x0-x关于直线x=x0对称：1y=f(2x0-x)y=yy1=y1对称变换x=x1x=x关于直线y=y0对称：12y0-y=f(x)y+y=2yy1=2y0-y10x=x1关于直线y=x对称：y=f-1(x)y=y1 附： 一、函数的定义域的常用求法： 1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数y=tanx中xkp+p 2(kZ)；余切函数y=cotx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据 自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法： 1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法： 1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法 四、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论： 1、若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增（减）函数 2、若f(x)为增（减）函数，则-f(x)为减（增）函数 3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则y=fg(x)是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则y=fg(x)是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论： 1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0（反之不成立） 2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。高中数学高考知识点总结附有经典例题。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。 4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为高中数学高考知识点总结附有经典例题。 11f(x)=f(x)+f(-x)+f(x)-f(-x)，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶22 函数的和。高中数学高考知识点总结附有经典例题。 零点：对于函数y=f（x）,我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,零点与根的关系 那么，函数y=f(x)在区间a,b内有零点。即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也是方 程f(x)=0的根。（反之不成立）关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点(1)确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度e；函数与方程(2)求区间(a,b)的中点c;函数的应用(3)计算f(c)；二分法求方程的近似解 若f(c)=0,则c就是函数的零点； 若f(a)f(c)0,则令b=（此时零点cx(a,b)）；0 若f(c)f(b)0,则令a=（此时零点cx(c,b)）；0(4)判断是否达到精确度e：即若a-b0,r,sQ)指数的运算rs指数函数rs性质(a)=a(a0,r,sQ)(ab)r=arbs(a0,b0,rQ)定义：一般地把函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数。指数函数性质：见表1对数：x=logaN,a为底数，N为真数loga(MN)=logaM+logaN;基本初等函数logaM=logaM-logaN;.N对数的运算性质n=nlogaM;(a0,a1,M0,N0)logaM对数函数logcblogab=(a,c0且a,c1,b0)换