数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图象和性质.doc

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质庆云镇中学 刘海燕教学目标： 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、 使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、分析、思考、归纳的良好思维习惯3、 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到二次函数图像的对称美，渗透数形结合的数学思想方法。教学重点难点： 重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。 难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程： 一、复习二次函数的定义 二、提出问题 1.同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? 3回忆一次函数图象的画法，一次函数的图象是什么？思考二次函数的图象是什么?(设计意图：学生们过去已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，把这一问题完全交给学生。)三、新授 例1、画二次函数y=x2的图象。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?讨论归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点（设计意图：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象）四、做一做 1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2 ，y2x2的图象3在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2 ，y2x2的图象教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图完成后让学生类比研究二次函数yx2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征思考：（1）当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？（2）当a0时，二次函数yax2有什么图象和特点？学生思考、讨论，最后师生归纳：一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小当a0时，抛物线yax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越大（设计意图：学生已研究过正比例函数、一次函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定的方法，图象形状与x、y轴交点，顶点坐标；y随x的增减性；图象的对称性及系数与图象的关系.）五、巩固练习教材第32页练习六、课堂小结抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线yax2，a越大，抛物线的开口越小如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小(设计意图)：学生对比前面的总结，归纳方式概括出当 a0 时函数图象的性质，既让学生掌握了知识，又提高了学生归纳，总结的能力。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。板书设计： 反思：本节课只是学习二次函数y=ax2的图像和性质，并用其性质解决实际问题，在教学过程中让学生通过观察说明性质，向学生渗透了数形结合的思想：让学生自主探索函数的开口方向，对称轴和顶点坐标。同时，鼓励学生拓展思路，注重方法的多样性。我认为这节课有两方面的突破：一是学生的思维得到了很好的训练和发展。以往解决这类问题，常常教师讲解例题，学生模仿练习。这节课中，我从学生能做的简单问题入手，逐步深入，通过观察、讨论和交流，归纳出图像的性质。图象“抛物线”是轴对称图形；与x、y轴交点（0，0）即原点；a的绝对值越大抛物线开口越小，a0，开口向上，当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小。当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大。a0，开口向下，当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大。当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小。 二是学生自主学习得到了很好的落实，发挥了学生的主体作用。本节课的一些知识方法和实际问题的解决，都是由学生来完成的，教师只是在关键性和概括性的语言表达上给与点拨和帮助。小组合作和探究真正落实到实处，发挥了很好的作用。我的不足之处表现在：合作学习的有效性不够。其实在演示几何画板的过程中，学生在a0的情况下能得到a越大开口越小，a0的情况下a越小开口越大。但是综合起来学生就困难的多了。这个时候不妨让大家小组讨论完成知识的总结。有这样一种说法：你我各一个苹果，交换之后，你我还是一个苹果；你我各有一种思想，交换之后，你我却有了两种思想。这很形象地说出了合作学习的好处。教师把学习的主动权