圆锥曲线综合测试题(含详细答案)打印.doc

1 圆锥曲线测试卷圆锥曲线测试卷 一 1 解析 抛物线的标准方程为 x2 4y 准线方程为 y 1 答案 C 2 解析 双曲线 1 的焦点坐标为 0 4 顶点坐标为 0 2 x2 4 y2 123 故所求椭圆的焦点在 y 轴上 a 4 c 2 3 b2 4 所求方程为 1 故选 D x2 4 y2 16 3 解析 由椭圆的定义知 PF1 PF2 26 又 PF1 4 PF2 26 4 22 答案 A 4 解析 将双曲线方程化为标准方程为 x2 1 y2 1 2 a2 1 b2 c2 a2 b2 1 2 3 2 c 故右焦点坐标为 答案 C 6 2 6 2 0 5 解析 椭圆 1 的下焦点为 0 1 x2 3 y2 4 1 即 p 2 答案 D p 2 6 解析 方程 1 表示双曲线的条件是 k 3 k 3 0 x2 k 3 y2 k 3 即 k 3 或 k3 是方程 1 x2 k 3 y2 k 3 表示双曲线的充分不必要条件 故选 A 7 解析 由 0 可知点 M 在以线段 F1F2为直径的圆上 要使点 M 总在椭 MF1 MF2 圆内部 只需 c b 即 c2 b2 c2 a2 c2 2c2 a2 2 故离心率 e c a 2 2 因为 0 e 1 所以 0 e 2 2 即椭圆离心率的取值范围是 故选 C 0 2 2 8 解析 方法一 由Error 得Error 或Error 令 B 1 2 A 4 4 又 F 1 0 由两点间距离公式得 BF 2 AF 5 AB 3 5 cos AFB BF 2 AF 2 AB 2 2 BF AF 4 25 45 2 2 5 4 5 方法二 由方法一得 A 4 4 B 1 2 F 1 0 3 4 0 2 FA FB 5 2 FA 32 42 FB cos AFB FA FB FA FB 3 0 4 2 5 2 4 5 答案 D 9 解析 F1F2 2 AF1 AF2 6 AF2 6 AF1 2 AF2 2 AF1 2 F1F2 2 2 AF1 F1F2 cos 45 AF1 2 4 AF1 8 6 AF1 2 AF1 2 4 AF1 8 AF1 7 2 S 2 答案 B 1 2 7 22 2 2 7 2 10 解析 设圆与直线 PM PN 分别相切于 E F 则 PE PF ME MB NB NF PM PN PE ME PF NF MB NB 4 2 21 答案 A y2 8 11 解 过点 B 作BMl 于 M 并设右准线l与 X 轴的交点为 N 易知 FN 1 由题意 3FAFB 故 2 3 BM 又由椭圆的第二定义 得 2 22 233 BF 2AF 故选 A 12 解析 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线为x a b y 由方程组 2 1 b yx a yx 消去 y 得 2 10 b xx a 有唯一解 所以 2 40 b a 所以2 b a 22 2 1 5 cabb e aaa 故选 D 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确答案填在题中横线上 11 若双曲线的渐近线方程为 y x 它的一个焦点是 0 则双曲线的标准方 1 310 程是 解析 由双曲线的渐近线方程为 y x 知 1 3 b a 1 3 它的一个焦点是 0 知 a2 b2 10 10 因此 a 3 b 1 故双曲线的方程是 y2 1 x2 9 答案 y2 1 x2 9 12 若过椭圆 1 内一点 2 1 的弦被该点平分 则该弦所在直线的方程是 x2 16 y2 4 解析 设直线方程为 y 1 k x 2 与双曲线方程联立得 1 4k2 x2 16k2 8k x 16k2 16k 12 0 设交点 A x1 y1 B x2 y2 4 则 x1 x2 4 解得 k 16k2 8k 1 4k2 1 2 所以直线方程为 x 2y 4 0 答案 x 2y 4 0 13 如图 F1 F2分别为椭圆 1 的左 右焦点 点 P x2 a2 y2 b2 在椭圆上 POF2是面积为的正三角形 则 b2的值是 3 解析 POF2是面积为的正三角形 3 c2sin 60 1 23 c2 4 P 1 3 Error 解之得 b2 2 3 答案 2 3 14 已知抛物线 y2 4x 过点 P 4 0 的直线与抛物线相交于 A x1 y1 B x2 y2 两点 则 y y 的最小值是 2 12 2 解析 显然 x1 x2 0 又 y y 4 x1 x2 8 2 12 2x1x2 当且仅当 x1 x2 4 时取等号 所以最小值为 32 三 解答题 17 解析 1 因为椭圆的焦点在 x 轴上 所以可设它的标准方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 椭圆经过点 2 0 和 0 1 Error Error 故所求椭圆的标准方程为 y2 1 x2 4 2 椭圆的焦点在 y 轴上 所以可设它的标准方程为 1 a b 0 y2 a2 x2 b2 P 0 10 在椭圆上 a 10 5 又 P 到它较近的一个焦点的距离等于 2 c 10 2 故 c 8 b2 a2 c2 36 所求椭圆的标准方程是 1 y2 100 x2 36 18 解析 由椭圆方程可得椭圆的焦点为 F 0 4 离心率 e 4 5 所以双曲线的焦点为 F 0 4 离心率为 2 从而 c 4 a 2 b 2 3 所以双曲线方程为 1 y2 4 x2 12 19 解析 设椭圆方程为 1 a b 0 M x y 为椭圆上的点 由 得 x2 a2 y2 b2 c a 3 2 a 2b PM 2 x2 2 32 4b2 3 b y b y 3 2 y 1 2 若 b 故舍去 7 3 2 1 2 若 b 时 则当 y 时 PM 2最大 即 4b2 3 7 1 2 1 2 解得 b2 1 所求方程为 y2 1 x2 4 20 解析 1 F1到直线 x 的距离为 a2 3 3 3 3 a2 3 3 3 a2 4 而 c 3 6 b2 a2 c2 1 椭圆的焦点在 x 轴上 所求椭圆的方程为 y2 1 x2 4 2 设 A x1 y1 B x2 y2 F2B 3 F2A Error Error A B 在椭圆 y2 1 上 x2 4 Error Error l 的斜率为 2 3 3 0 10 3 3 32 l 的方程为 y x 23 即x y 0 26 21 解析 由 y2 4x 得 p 2 其准线方程为 x 1 焦点 F 1 0 设 A x1 y1 B x2 y2 1 由抛物线的定义可知 AF x1 从而 x1 4 1 3 p 2 代入 y2 4x 解得 y1 2 3 点 A 的坐标为 3 2 或 3 2 33 7 2 当直线 l 的斜率存在时 设直线 l 的方程为 y k x 1 与抛物线方程联立 得Error 消去 y 整理得 k2x2 2k2 4 x k2 0 因为直线与抛物线相交于 A B 两点 则 k 0 并设其两根为 x1 x2 则 x1 x2 2 4 k2 由抛物线的定义可知 AB x1 x2 p 4 4 4 k2 当直线 l 的斜率不存在时 直线 l 的方程为 x 1 与抛物线交于 A 1 2 B 1 2 此时 AB 4 所以 AB 4 即线段 AB 的长的最小值为 4 22 解析 由题意知 e 从而 a 2b c a 3 2 又 2 a 所以 a 2 b 1 b 故 C1 C2的方程分别为 y2 1 y x2 1 x2 4 2 证明 由题意知 直线 l 的斜率存在 设为 k 则直线 l 的方程为 y kx 由Error 得 x2 k