高三数学 第三篇 阶段质量检测（三）课时精练 理 北师大版

用心 爱心 专心 1 阶段质量检测阶段质量检测 三三 三角函数 平面向量三角函数 平面向量 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 本小题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2008 年全国 若 sin 0 则 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 解析解析 由 sin 0 知 是第一或第三象限角 综上知 是第三象限角 答案答案 C 2 已知向量 a a b b 夹角为 60 a a 3 b b 2 若 3a a 5b b m a a b b 则 m 的值 是 A B 32 23 23 42 C D 29 42 42 29 解析解析 3a a 5b b m a a b b 3a a 5b b m a a b b 0 即 3m a a2 5b b2 5m 3 a ba b 0 27m 20 5m 3 3 2cos 60 0 解得 m 29 42 答案答案 C 3 在 ABC 中 若 sin2 A sin2 B sin A sin B sin2 C 且满足 abab 4 则该三角形 的面积为 A 1 B 2 C D 23 解析解析 sin2 A sin2 B sin A sin B sin2 C a2 b2 ab c2 cos C a2 b2 c2 2ab 1 2 C 60 S ABC ab sin C 4 1 2 1 2 3 23 答案答案 D 4 给定函数 y x cos y 1 sin2 x 3 2 x y cos中 偶函数的个数 cos 2 x 用心 爱心 专心 2 是 A 3 B 2 C 1 D 0 解析解析 对于 y x cos x sin x 是偶函数 故 正确 对于 3 2 x y 1 sin2 x sin2 x 1 是偶函数 故 正确 对于 y cos cos sin x cos sin x cos 2 x f x cos sin x cos sin x cos sin x f x 函数是偶函数 故 正确 答案答案 A 5 已知向量 a a tan 1 b b 1 0 且 a a b b 则 的值 3 为 A 或 B 6 5 6 6 C 或 D 3 2 3 3 解析解析 a a b b tan 0 即 tan 又 0 33 3 答案答案 D 6 2009 年华中师大附中模拟 如果 tan tan 那么 tan 3 4 4 1 2 的值是 4 A 2 B 10 11 C D 2 11 2 5 解析解析 tan tan 4 4 tan tan 4 1 tan tan 4 3 4 1 2 1 3 4 1 2 1 4 11 8 2 11 答案答案 C 用心 爱心 专心 3 7 2009 年北京海淀 在 ABC 中 A B C 所对的边边长分别为 a b c 如果 a cos B b cos A 那么 ABC 一定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 解析解析 由正弦定理可知 sin A cos B sin B cos A sin A B 0 A B 故为等腰三角形 故选 D 答案答案 D 8 在 ABC 中 若 B 2 A B C C B B 则 ABC 是 C B C B A C A A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形 解析解析 A B C C B B B A B C C C C B C B A C A C B A B A B A B 2 C C B B C B B 0 C B A C C A C A B ABC 为直角三角形 2 答案答案 B 9 已知 D 为 ABC 的边 BC 的中点 在 ABC 所在平面内有一点 P 满足 P B C 0 设 则 的值为 A P P P A P D A 1 B 1 2 C 2 D 1 4 解析解析 P B C 0 A P P 即 P P C 0 即 B C 0 A B P A P 故四边形 PCAB 是平行四边形 2 PA PD 答案答案 C 10 在 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 如果 2b a c B 30 ABC 的面积为 则 b 等于 3 2 用心 爱心 专心 4 A B 1 1 3 23 C D 2 2 3 23 解析解析 由 ac sin 30 得 ac 6 1 2 3 2 由余弦定理得 b2 a2 c2 2ac cos B a c 2 2ac 2ac cos 30 即 b2 4 2 3 b 1 3 答案答案 B 11 如图所示 函数 y 2sin x 的图象 那么 2 A B 10 11 6 10 11 6 C 2 D 2 6 6 解析解析 由图知周期 T 11 12 12 2 y 2sin 2x 2 把 x 0 y 1 代入上式得 2sin 1 即 sin 1 2 又 0 时 x 3 4 由题意知 即 3 2 3 2 当 sin B 5 5 10 10 A B 即 a b b 最小 c 最大 由正弦定理得 得 c b 5 b sin B c sin C sin C sin B 2 2 10 105 19 12 分 2009 年唐山模拟 已知 a a cos x sin x sin x b cos x sin x 2cos x 设 f x a b 1 求函数 f x 的最小正周期 2 由 y sin x 的图象经过怎样变换得到 y f x 的图象 试写出变换过程 3 当 x 时 求函数 f x 的最大值及最小值 0 2 解析解析 1 f x a b cos x sin x cos x sin x 2sin x cos x cos2 x sin2 x 2sin x cos x cos 2x sin 2x 用心 爱心 专心 8 sin 2 2x 4 f x 的最小正周期 T 2 把 y sin x 的图象上所有点向左平移个单位得到 y sin的图象 再把 4 x 4 y sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变得到 y sin的 x 4 1 2 2x 4 图象 再把 y sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍 横坐标不变得到 2x 4 2 y sin 2 2x 4 3 0 x 2x 2 4 4 5 4 当 2x 即 x 时 f x 有最大值 4 2 82 当 2x 即 x 时 f x 有最小值 1 4 5 4 2 20 12 分 2009 年南充模拟 在 ABC 中 已知内角 A 边 BC 2 设内角 33 B x 周长为 y 1 求函数 y f x 的解析式和定义域 2 求 y 的最大值及取得最大值时 ABC 的形状 解析解析 1 ABC 的内角和 A B C 由 A B 0 C 0 得 0 B 3 2 3 应用正弦定理知 AC sin B sin x 4sin x BC sin A 2 3 sin 3 AB sin C 4sin BC sin A 2 3 x y AC AB BC y 4sin x 4sin 2 2 3 x 3 0 x 2 3 2 y 4 2 sin x 3 2 cos x 1 2sin x 3 4sin 2 3 x 6 3 且 x 6 6 5 6 当 x 即 x 时 y 取得最大值 6 6 2 33 用心 爱心 专心 9 此时 ABC 为等边三角形 21 12 分 2009 年厦门模拟 已知 A B C 三点的坐标分别为 A 3 0 B 0 3 C cos sin 2 3 2 1 若 A B 求角 的值 C C 2 若 A B 1 求的值 C C 2sin2 sin 2 1 tan 解析解析 1 A cos 3 sin B cos sin 3 且 A B C C C C cos 3 2 sin2 cos2 sin 3 2 整理 得 sin cos tan 1 又 2 3 2 5 4 2 A B cos cos 3 sin sin 3 1 C C cos2 3cos sin2 3sin 1 即 sin cos 2sin cos 2 3 5 9 2sin cos 2sin2 sin 2 1 tan 2sin2 2sin cos 1 sin cos 5 9 22 12 分 已知 ABC 的面积 S 满足 S 3 且 A B 6 A与 B的夹角为 3 B C B C 1 求 的取值范围 2 求函数 f sin2 2sin cos 3cos2 的最小值 解析解析 1 由题意知 A B A B cos 6 B C B C S A B sin 1 2 B C A B sin 1 2 B C 得