高中数学《3.2 古典概型》知能优化训练 苏教版必修3

1 高中数学高中数学 3 2 3 2 古典概型古典概型 知能优化训练知能优化训练 苏教版必修苏教版必修 3 3 1 下列试验中是古典概型的有 种下一粒大豆观察它是否发芽 从规格直径为 250 0 6 mm 的一批合格产品中任意抽一根 测量其直径d 抛一枚硬币 观察其出现正面或反面的情况 某人射击中靶或不中靶 解析 古典概型的特征 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 每个基本 事件出现的可能性相等 答案 2 某高二年级要组建数学 计算机 航空模型三个兴趣小组 某学生只能选报其中 的 2 个 则基本事件共有 个 解析 基本事件有 数学 计算机 数学 航空模型 计算机 航空模型 共 3 个 答案 3 3 某部三册的小说 任意排放在书架的同一层上 则各册从左到右或从右到左恰好为 第 1 2 3 册的概率为 解析 所有基本事件为 123 132 213 231 312 321 共 6 个 其中 从左到右或从右 到左恰好为第 1 2 3 册 包含 2 个基本事件 故P 2 6 1 3 答案 1 3 4 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 27 个同样大小的小正 方体 从这些小正方体中任取 1 个 其中恰有两个面涂有颜色的概率是 解析 27 个小正方体中两面涂有颜色的共有 12 个 如右图所示 每层分成 9 个小正方体 共分成了三层 其中每一层中有 4 个小正方体 恰有 2 个面涂有颜色 答案 4 9 一 填空题 1 把一枚骰子抛 6 次 记上面出现的点数为x x的取值为 2 的倍数 x的取值大于 3 x的取值不超过 2 x的取值是质数 上述事件中为古典概型的是 解析 由古典概型定义可知 都是古典概型 答案 2 一个家庭中有 2 个孩子 则这两个孩子都是男孩的概率是 解析 本题中的基本事件共有 4 个 男 男 男 女 女 男 女 女 都 是男孩只有一种情况 故所求概率为 1 4 答案 1 4 3 2011 年南通调研 从甲 乙 丙 丁四人中任选两名代表 甲被选中的概率为 2 解析 从甲 乙 丙 丁四人中任选两名代表的所有可能为 甲乙 甲丙 甲丁 乙 丙 乙丁 丙丁 满足题意的有 甲乙 甲丙 甲丁 所以概率P 3 6 1 2 答案 1 2 4 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 骰子朝上的面的点数分别为x y 则 log2xy 1 的概率为 解析 满足 log2xy 1 的x y 有 1 2 2 4 3 6 这 3 种情况 而总的可能数 有 36 种 所以P 3 36 1 12 答案 1 12 5 盒中有 1 个黑球和 9 个白球 它们除颜色不同外 其他方面没有什么差别 现由 10 个人依次摸出 1 个 球 设第一个人摸出的 1 个球是黑球的概率为P1 第十个人摸出黑 球的概率是P10 则P10 P1 解析 第一个人摸出黑球的概率为 第十个人摸出黑球的概率为 所以P10 P1 1 10 1 10 答案 6 2010 年高考辽宁卷 三张卡片上分别写上字母E E B 将三张卡片随机地排成一 行 恰好排成英文单词BEE的概率为 解析 三张卡片排成一排共有BEE EBE EEB三种情况 故恰好排成BEE的概率为 1 3 答案 1 3 7 在一个袋子中装有分别标注数字 1 2 3 4 5 的五个小球 这些小球除标注的数字外 完全相同 现从中随机抽取 2 个小球 则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 解析 从分别标注数字 1 2 3 4 5 的五个小球中随机取出 2 个小球的基本事件数分别 为 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 5 6 2 3 5 2 4 6 2 5 7 3 4 7 3 5 8 4 5 9 共 10 种不同情形 而其和为 3 或 6 的共 3 种情形 故取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 3 10 答案 3 10 8 2010 年高考江苏卷 盒子里共有大小相同的 3 只白球 1 只黑球 若从中随机摸出 两只球 则它们颜色不同的概率是 解析 从 3 只白球 1 只黑球中任取两只颜色不同的小球 取法有 3 种 从 4 只小球 中任取两只小球 取法有 6 种 故取出两只不同颜色小球的概率是P 3 6 1 2 答案 1 2 9 现有 5 根竹竿 它们的长度 单位 m 分别为 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 若从中一 次随机抽取 2 根竹竿 则它们的长度恰好相差 0 3 m 的概率为 解析 在 5 个长度中一次随机抽取 2 个 则有 2 5 2 6 2 5 2 7 2 5 2 8 2 5 2 9 2 6 2 7 2 6 2 8 2 6 2 9 2 7 2 8 2 7 2 9 2 8 2 9 共 10 种情况 满足长度恰好相差 0 3 m 的基本事件有 2 5 2 8 2 6 2 9 共 2 种情况 所以它 们的长度恰好相差 0 3 m 的概率为P 2 10 1 5 3 答案 1 5 二 解答题 10 从分别写有A B C D的 4 张卡片中 依次抽取两张 1 一共可能出现多少种不同的结果 2 这两张卡片上的字母恰好是按字母表顺序相邻抽取的 其结果有多少种 3 这两张卡片字母相邻的概率是多少 解 1 所有基本事件有 A B A C A D B A B C B D C A C B C D D A D B D C 共计 12 种 2 按字母表顺序相邻的只有 A B B C C D 共 3 种 3 记 两张卡片字母相邻 为事件S 与 2 相比 事件S不强调顺序 有 A B B C C D B A C B D C 共 6 种结果 而且这 6 种结果出现的可能性 是相等的 由古典概型的概率计算公式 P A 事件A所包含的基本事件数 试验的基本事件的总数 可得 P S 6 12 1 2 11 随意安排甲 乙 丙3 人在 3 天节假日中值班 每人值班 1 天 1 这 3 个人的值班顺序共有多少种不同的排列方法 2 其中甲在乙之前的排法有多少种 3 甲排在乙之前的概率是多少 解 1 所有基本事件有 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲共 6 种 排列方法 2 甲在乙之前的排法有 甲乙丙 甲丙乙 丙甲乙共3 种 3 由古典型概率公式可得甲在乙之前的概率P 3 6 1 2 12 依据闯关游戏规则 请你探究图中 闯关游戏 的奥秘 要求每次同时按下左边 和右边各 1 个按钮 按钮分别标为左 1 左 2 右 1 右 2 其中按下某些按钮可以使灯泡 点亮 点亮灯泡则闯关成功 否则闯关失败