湖北省武汉市2014届高三数学9月调考试题 文 新人教A版

1 武汉市武汉市 20142014 届高三届高三 9 9 月调研测试月调研测试 数数 学 文科 学 文科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 如图 在复平面内 点M表示复数z 则z的共轭复数对应的点是 A M B N C P D Q 2 垂直于直线y x 1 且与圆x2 y2 1 相切于第一象限的直线方程是 A x y 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 0 22 3 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生 将他们的模 块测试成绩分成 6 组 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 加以统计 得到如图 所示的频率分布直方图 已知高一年级共有学生 600 名 据此估计 该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 A 588 B 480 C 450 D 120 4 设命题p 函数y sin2x的最小正周期为 命题q 函数y cosx的图象关于直线 2 x 对称 则下列判断正确的是 2 A p为真 B q为假 C p q为假 D p q为真 5 如图 在矩形区域ABCD的A C两点处各有一个通信基站 假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域 CBF 该矩形区域内无其他信号来源 基站工作正常 若 在该矩形区域内随机地选一地点 则该地点无信号的概率 是 A 1 B 1 C 2 D 4 2 2 4 6 设函数D x Error Error 则下列结论错误的是 A D x 的值域为 0 1 B D x 是偶函数 C D x 不是周期函数 D D x 不是单调函数 7 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积是 A 4 2 6 B 4 6 C 4 2 2 D 4 2 8 已知函数y f x 的图象是下列四个图象之一 且其导函数y f x 的 图象如右图所示 则该函数的图象是 2 9 已知抛物线y2 2px p 0 与双曲线 1 a 0 b 0 有相同的焦点F 点A x2 a2 y2 b2 是两曲线的一个交点 且AF x轴 则双曲线的离心率为 A 2 B 1 C 1 D 1 2532 10 函数f x 2x log0 5x 1 的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 请将答案填在答题卡对应题号的位 置上 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分 11 已知集合A B均为全集U 1 2 3 4 的子集 且 U A B 4 B 1 2 则 A UB 12 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为3 3 4 现用分层抽样的 方法从该校高中三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本 则应从高二 年级抽取 名学生 13 阅读右图所示的程序框图 运行相应的程序 则输出的s值等于 14 已知 ABC是边长为 1 的等边三角形 P为边BC上一点 满足 2 则 PC BP AB AP 15 记不等式组Error Error 所表示的平面区域为D 若直线y a x 1 与D有公共点 则实数 a的取值范围是 16 设 为第二象限角 若 tan 则 sin cos 4 1 2 17 已知数列 an 的各项均为正整数 对于n 1 2 3 有 an 1 当a1 19 时 a2014 若an是不为 1 的奇数 且an为常数 则an 三 解答题 本大题共 5 小题 共 65 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 12 分 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 已知 2cos B C 1 4cosBcosC 求A 若a 2 ABC的面积为 2 求b c 73 3 19 本小题满分 12 分 设等差数列 an 的前n项和为Sn 且S4 4S2 a2n 2an 1 求数列 an 的通项公式 证明 对一切正整数n 有 1 a1a2 1 a2a3 1 anan 1 1 2 20 本小题满分 13 分 如图 AB为圆O的直径 点E F在圆O上 且 AB EF 矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直 已知AB 2 AD EF 1 设FC的中点为M 求证 OM 平面DAF 设平面CBF将几何体EF ABCD分割成的两个锥体 的体积分别为VF ABCD VF CBE 求VF ABCD VF CBE的值 21 本小题满分 14 分 已知函数f x alnx a R R x 1 2 当f x 存在最小值时 求其最小值 a 的解析式 对 中的 a 当a 0 时 证明 a 1 当a 0 b 0 时 证明 a b 2 a b 2 2ab a b 22 本小题满分 14 分 已知椭圆C 1 a b 0 的离心率为 过右焦点F的直线l与C相交 x2 a2 y2 b2 于A B两点 当l的斜率为 1 时 坐标原点O到l的距离为 求a b的值 C上是否存在点P 使得当l绕F转到某一位置时 有 成立 若存在 OP OA OB 求出所有的P的坐标与l的方程 若不存在 说明理由 武汉市武汉市 20142014 届高三届高三 9 9 月调研测试月调研测试 数学 文科 试题参考答案及评分标准数学 文科 试题参考答案及评分标准 一 选择题 1 B 2 A 3 B 4 C 5 A 4 6 C 7 A 8 B 9 D 10 B 二 填空题 11 3 12 15 13 3 14 15 4 5 6 1 2 16 17 98 5 三 解答题 18 本小题满分 12 分 解 由 2cos B C 1 4cosBcosC 得 2 cosBcosC sinBsinC 1 4cosBcosC 即 2 cosBcosC sinBsinC 1 亦即 2cos B C 1 cos B C 1 2 0 B C B C 3 A B C A 6 2 3 分 由 得A 2 3 由S ABC 2 得bcsin 2 bc 8 3 1 2 2 33 由余弦定理a2 b2 c2 2bccosA 得 2 2 b2 c2 2bccos 即b2 c2 bc 28 7 2 3 b c 2 bc 28 将 代入 得 b c 2 8 28 b c 6 12 分 19 本小题满分 12 分 解 设等差数列 an 的公差为d 则 Error Error 解得Error Error an 2n 1 n N N 6 分 1 anan 1 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 1 a1a2 1 a2a3 1 anan 1 1 1 2 1 3 1 3 1 5 1 2n 1 1 2n 1 1 12 1 2 1 2n 1 1 2 分 20 本小题满分 13 分 解 如图 设FD的中点为N 连结AN MN M为FC的中点 5 MN CD MN CD 1 2 又AO CD AO CD 1 2 MN AO MN AO MNAO为平行四边形 OM AN 又OM 平面DAF AN 平面DAF OM 平面DAF 6 分 如图 过点F作FG AB于G 平面ABCD 平面ABEF FG 平面ABCD VF ABCD SABCD FG FG 1 3 2 3 CB 平面ABEF VF CBE VC BEF S BEF CB EF FG CB FG 1 3 1 3 1 2 1 6 VF ABCD VF CBE 4 13 分 21 本小题满分 14 分 解 求导数 得f x x 0 a 2x 1 当a 0 时 f x 0 f x 在 0 上是增函数 无最小 值 2 当a 0 时 令f x 0 解得x a2 当 0 x a2时 f x 0 f x 在 0 a2 上是减函数 当x a2时 f x 0 f x 在 a2 上是增函数 f x 在x a2处取得最小值f a2 a alna 故f x 的最小值 a 的解析式为 a a alna a 0 6 分 由 知 a a alna a 0 求导数 得 a lna 令 a 0 解得a 1 当 0 a 1 时 a 0 a 在 0 1 上是增函数 当a 1 时 a 0 a 在 1 上是减函数 a 在a 1 处取得最大值 1 1 故当a 0 时 总有 a 1 10 分 当a 0 b 0 时 ln a b 2 lna lnb 2ab ln ln a b 2 a b 2ab 6 ln ln ln 2ab a b 2ab a bab 由 得 a b 2 14 分 a b 2 2ab a b 22 本小题满分 14 分 解 设F c 0 当l的斜率为 1 时 其方程为x y c 0 O到l的距离为 由已知 得 c 1 由e 得 c a a b 4 分 3a2 c22 假设C上存在点P 使得当l绕F转到某一位置时 有 成立 OP OA OB 设A x1 y1 B x2 y2 则P x1 x2 y1 y2 由 知C的方程为 1 x2 3 y2 2 由题意知 l的斜率一定不为 0 故不妨设l x ty 1 由消去x并化简整理 得 2t2 3 y2 4ty 4 0 由韦达定理 得y1 y2 4t 2t2 3 x1 x2 ty1 1 ty2 1