长方体和正方体基础知识与练习题专项练习

1 长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积 我们已经学习过了长方体和正方体的表面积计算公式 长方体的表面长方体的表面积 若长方体的长 宽 高分别用字母 表示 则长方体的表面积可表示为 abc 正方体的表面积正方体的表面积 若正方体的棱长用字母表示 则正方体的表面积可表示为 a 我们必须熟悉长方体和正方体的特点 1 长方体有 个顶点 有 条棱 有 个面 2 相交于长方体一个顶点的三条棱分别叫做长方体的 和 它们各有 条 那么长方体的棱长和可表示为 3 长方体的相对的两个面都 若长方体有一个面是正方形 则长方体有 个面是一样 的长方形 把一个长方体平均分开 正好成为两个相等的正方体 长比宽长 想一想这样的长方体的长是宽 的 倍 长是高的 倍 1 正方体有 顶点 有 条棱 有 面 都相等的长方体 叫正方体 正方体是 长方体 6 个面都是 6 个面的面积 12 条棱的长 度都 1 长方体的体积 用字母表示为 正方体的体积 用字母表示为 思考下列问题 若已知长方体的体积为 长为 宽为 则如何表示高 Vabc 若已知长方体的体积为 长为 高为 则如何表示宽 Vacb 若已知长方体的体积为 宽为 高为 则如何表示长 Vbca 若已知正方体的棱长和为 则正方体棱长为 则体积表示为 L 2 单位换算 54 厘米 分米 3 6 平方米 平方分米 3 08 3 dm 3 cm 4600 平方厘米 平方分米 2 5 3600 L 3 cm 3 cmmL 3 判断正误 体积单位比面积单位要大 体积单位之间的进率都是 1000 一个长方体底面积不变 高越大 体积越大 油箱的体积就是油箱的容积 计算容积 只能用升和毫升作单位 例 1 做一种横截面是边长为 4 分米的正方形 高是 2 5 米的长方体烟囱管 20 节这样的烟囱管至少要用铁皮 多少平方米 例 2 一个长方体的表面积是 40 平方厘米 把它平均分开 正好成为两个相等的正方体 每个正方体的表面 积是多少平方厘米 例 3 用一根长 84 厘米的铁丝做成一个长为 9 厘米 宽为 6 厘米的长方体框架 然后糊上一层彩纸 彩纸的 面积至少有多大 例 4 一个正方体木块 表面积是 50 平方米 如果把它截成 8 个体积相等的正方体小木块 每个小木块的表面 积是多少 2 一 认真细致 填一填 1 长方体和正方体都有 个面 条棱 个顶点 每个顶点都有 条棱相交 2 物体所占 叫做物体的体积 3 2 1 m3 dm3 2040 cm3 dm3 4 5 L ml 0 5 L dm3 4 一个正方体的棱长为 4cm 它的表面积是 体积是 5 一个长方体长 5dm 宽 4 dm 高 2 dm 它的表面积是 体积是 6 1dm3的正方体可以分成 个 1cm3的小正方体 如果把这些小正方体排成一 行 一共长 7 焊接一个长 7cm 宽 2cm 高 1cm 的长方体框架 至少要用 cm 的铁丝 8 挖一个长和宽都是 5m 的长方体菜窖 要使菜窖的容积是 50m3 应该挖 m 深 9 一个正方体木箱的表面积是 72dm2 这个木箱占地面积是 dm2 10 用三个棱长都是2cm 的正方体拼成一个长方体 这个长方体的表面积是 体积是 二 对号入座 选一选 选择正确答案的序号填在括号里 1 一本数学书的体积大约是 220 m3 dm3 cm3 2 加工一个长方体油箱要用多少铁皮 是求这个油箱的 表面积 体积 容积 3 一个正方体的棱长扩大 3 倍 它的体积扩大 倍 27 9 3 4 下面正确的是 一个物体的表面积有可能与体积一样大 0 06 3 2 0 一个正方体的棱长之和是 12 cm 它的体积是 1 cm3 5 至少 个棱长 2 cm 的小正方体可以拼成一个大正方体 4 8 12 三 求下面各立方体的表面积和体积 四 走进生活 解决问题 1 一个长方体木箱 长 一个长方体木箱 长 10 dm 宽 宽 8 dm 高高 6 dm 做这个木箱至少需要木板多少 做这个木箱至少需要木板多少 dm2 2 一块正方体木料 它的棱长是 一块正方体木料 它的棱长是 4dm 如 如 果果 1dm3的石料重的石料重 2 7kg 这块石料重多 这块石料重多 少少 kg 3 修路队要修一条长 修路队要修一条长 1km 宽 宽 6m 的公路 的公路 铺铺 30cm 厚的三合土 至少需要三合土厚的三合土 至少需要三合土 多少多少 m3 4 装修一间长 装修一间长 9m 宽 宽 6m 高 高 4m 的会议的会议 室 在会议室的四周和顶棚贴塑料壁纸 室 在会议室的四周和顶棚贴塑料壁纸 扣除门窗面积扣除门窗面积 20m2 至少需要壁纸多 至少需要壁纸多 少少 m2 5 一个油箱从里面量 长 一个油箱从里面量 长 4dm 宽 宽 3dm 深深 1 8dm 如果每升柴油重 如果每升柴油重 0 82kg 这个油 这个油 箱能装柴油多少箱能装柴油多少 kg 得数保留一位小数 得数保