100枚金币的分配方案.doc

100枚金币的分配方案世界上人与人之间的对弈总是有趣的。现有N名强盗，他们抢到了100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是： （1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5，N）； （2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后N人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼； （3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的N-1人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海； （4）依此类推。 （5）强盗同意与否依次根据以下几个条件：1、保命；2、钱多；3、人少。（6）假设每个强盗都是非常聪明的。 问题：（1）当强盗的个数是5个时，第一个强盗能得到多少金币以及他的分配方法？ （2）找出强盗分金币方法的规律或写出100个强盗时第一个强盗的分配情况参考答案：（1）1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。现来看如下各人的理性分析： 首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。 接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。 再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件地支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。 但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。 然而，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。 （2）如果只有两个强盗，那么分配方式是0 100，第一个强盗只有放弃所有金币才能活命 如果有三个强盗，那么分配方式是99 1 0，因为2号强盗如果不同意那么就会形成上面的局面，那样他一个得不到，所以1号只要用比上面多一个子儿的价格就能收买他 如果有四个强盗，为了形成上面的三个人的局面2号强盗是一定不会同意的，所以1号为了自己的利益就要收买3和4号，好吧，分配方式是97 0 2 1 如果有五个强盗，这个时候1号强盗同样要对付2号，为了半数以上的选票，他只要收卖后面3-5号中的两个，这三人在四人模式下的获利是0 2 1，给出其中两位更大的利益，当然3号和5号成本要少很多，最终分配方式是97 0 1 0 2 看到了么，1号始终有着决定权，他按照自己的意志决定着后面的人能够获得多少，而他的对手其实始终只有2号！ 其实这个命题根本就是一个权力架构的模型：集团最顶级的首脑把持着集团利益的分配权，而二把手无不想把首脑踢下台去，但首脑通过些许小利就可以收买下面的小兵小将来巩固自身的地位。 依次类推，我们可以列出如下分配示意方案： 2人的分配方案01003人的分配方案99104人的分配方案970215人的分配方案9701026人的分配方案96012107人的分配方案96012（0）00（2）18人的分配方案96012（0）0110（2）9人的分配方案96012（0）010（2）0110人分配方案94010010112总之，只要参考少一个的情况下，给予少一个人时获利最少的人以稍大的利益来