独立性检验的基本思想及其初步应用

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用,新课,新课,另习题课、习题见金榜,3.2独立性检验的基本思想及其初步应用,我们经常听到这些说法：吸烟对患肺癌有影响；数学好的人物理一般也很好；是否喜欢数学课程与性别之间有关系；人的血型会决定人的性格；星座与人的命运之间有某种联系.这些说法都有道理吗？,1.理解独立性检验的基本思想.（重点）2.会从列联表、等高条形图直观判断吸烟与患肺癌 有关.（难点）3.了解随机变量K2的含义,理解独立性检验的基本思想及实施步骤.（难点）,探究点1 独立性检验的基本思想,对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为 .,分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等.,分类变量,问题：为了研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得到如下结果：吸烟与患肺癌列联表（单位：人）,在吸烟者中患肺癌的比重是_.,说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大.,2.28%,在不吸烟者中患肺癌的比重是_,0.54%,通过图形直观判断两个分类变量是否相关：等高条形图,通过数据和图形分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关.那么这种判断是否可靠呢？我们可以通过统计分析回答这个问题.,假设H0：吸烟与患肺癌之间没有关系,吸烟与患肺癌列联表(单位：人),如果“吸烟与患肺癌没有关系”，那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中相应的比例差不多.,即,引入一个随机变量,它是检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准.,ad-bc越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱;,ad-bc越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强.,其中n=a+b+c+d为样本容量.,通过公式计算,吸烟与患肺癌列联表（单位：人）,已知在 成立的情况下，,即在 成立的情况下，K2的观测值大于6.635的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件.,思考：这个值到底告诉我们什么呢？,现在K2的观测值k56.632，远远大于6.635，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”.,独立性检验的定义:,利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.,独立性检验的一般步骤:,（1）假设两个分类变量X与Y没有关系.,（2）计算出K2的观测值k.,（3）把k的值与临界值比较确定X与Y有关的程度或无关系.,设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1,x2和y1,y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为,临界值表：,如P(k10.828)= 0.001表示在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“X与Y有关系”.,如P(k6.635)= 0.010表示在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“X与Y有关系”.,独立性检验的基本思想类似反证法,(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.(2)在此假设下随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,如由实际计算出的k10.828.说明假设不合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度约为99.9%.,探究点2 独立性检验的初步应用,例.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.(1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系;(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？,(1)相应的等高条形图如下所示，,秃顶,不秃顶,不患心脏病患心脏病,解：根据题目所给数据得到如下列联表：,由图可认为秃顶与患心脏病有关系,因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系.,(2)根据列联表中的数据，得到,思考：考察下表，,定义,根据独立性检验原理，如何用W构造一个判断X和Y是否有关系的规则，使得在该规则下把“X和Y没有关系”错判成“X和Y有关系”的概率不超过0.01？,通分（分子）.,由W的定义可以发现：它越大，越有利于结论“X和Y有关系”；它越小，越有利于结论“X和Y没有关系”.因此可以建立如下的判断规则：,当W的观测值0时，就判断“X和Y有关系”；否则，判断“X和Y没有关系”.这里0为正实数，满足如下条件：在“X和Y没有关系”的前提下，,思考：若在“X和Y没有关系”的情况下有：,1.独立性检验中的统计假设就是假设两个分类量A，B ()A.互斥 B.不互斥C.相互独立 D.不独立,C,2.下列说法中正确的是()独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；独立性检验就是在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率,则作出拒绝H0的推断；独立性检验一定能给出明确的结论 A. B. C. D.,练,3有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得K24.523，则认为X与Y有关系是错误的可信度为()A95% B90% C5% D10%,4在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22的列联表.(2)判断休闲方式与性别是否有关系,休闲方式,（ ）,独立性检验的一般步骤:,（1）假设两个分类变量X与Y没有关系；,（2）计算出K2的观测值k；,（3）把k的值与临界值比较确定X与Y有关的程度或无关系.,独立性检验基本的思想类似反证法,(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.(2)在此假设下随机变量 K2 应该很小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度