高三数学一轮复习必备 第30课时 第四章三角函数-三角函数式的求值

用心 爱心 专心 1 第第 3030 课时 第四章课时 第四章 三角函数三角函数 三角函数式的求值三角函数式的求值 一 课题 三角函数的求值 二 教学目标 能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值 三 教学重点 有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用 四 教学过程 一 主要知识 三角函数求值问题一般有三种基本类型 1 给角求值 即在不查表的前提下 求三角函数式的值 2 给值求值 即给出一些三角函数 而求与这些三角函数式有某种联系的三角 式的值 3 给值求角 即给出三角函数值 求符合条件的角 二 主要方法 1 寻求角与角之间的关系 化非特殊角为特殊角 2 正确灵活地运用公式 通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值 3 一些常规技巧 1 的代换 切割化弦 和积互化 异角化同角等 三 例题分析 例 1 已知 3 sin 5 m m 42 cos 5 m m 2 则tan C A 42 3 m m B 3 42 m m C 5 12 D 3 4 或 5 12 略解 由 22 342 1 55 mm mm 得8m 或0m 舍 5 sin 13 5 tan 12 例 2 已知 1 cos 75 3 是第三象限角 求cos 15 sin 15 的值 解 是第三象限角 36025575360345kk k Z 1 cos 75 3 75 是第四象限角 2 12 2 sin 75 1 33 原式 2 21 cos 15 sin 15 sin 75 cos 75 3 例 3 已知 2 sinsin1 求 24 3coscos2sin1 的值 用心 爱心 专心 2 解 由题意 22 sin1 sincos 原式 22 3sinsin2sin1sin1 cos1sinsin22 例 4 已知8cos 2 5cos0 求tan tan 的值 解 2 8cos 5cos 0a 得13cos cos3sin sin 若cos cos0 则 13 tan tan 3 若cos cos0 tan tan 无意义 说明 角的和 差 倍 半具有相对性 如 2 2 等 解题过程中应充分利用这种变 形 例 5 已知关于x的方程 2 2 31 0 xxm 的两根为sin cos 0 2 求 1 sincos 1 cot1tan 的值 2 m的值 3 方程的两根及此时 的 值 解 1 由根与系数的关系 得 31 sincos 2 sincos 2 m 原式 2222 sincossincos31 sincos sincoscossinsincos2 2 由 平方得 23 12sincos 2 3 sincos 4 即 3 24 m 故 3 2 m 3 当 2 3 2 31 0 2 xx 解得 12 31 22 xx 用心 爱心 专心 3 3 sin 2 1 cos 2 或 1 sin 2 3 cos 2 0 2 x 3 或 6 四 巩固练习 1 若cos130a 则tan50 D A 2 1 a a B 2 1 a a C 2 1 a a D 2 1 a a 2 1tan20 1tan21 1t