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文档简介

1,第八章 卡方检验,卫生统计学教研室,2,复习: 率的抽样误差与标准误,样本率(p)和总体率()的差异称为率的抽样误差(sampling error of rate) ,用率的标准误(standard error of rate)度量。,如果总体率未知,用样本率p估计,如果总体率未知,用样本率p估计,4,正态近似法:当n足够大,且频率p和(1-p)都不太小时,如np和n(1-p)5时,p的抽样分布近似正态分布,可用正态分布法求总体概率的100(1-)置信区间。 这时用频率的标准误SP代替平均值的标准误 。,复习:总体率的可信区间,5,1、 单样本资料的Z检验(样本率与总体率的比较) 如果二项分布的或1不太小,当n足够大时,一般n和n(1)均大于5时,在n次随机试验中某事件发生次数X及发生频率P的分布近似正态分布。因此,样本率和总体率之间、两个样本率之间差异的判断可用Z检验。,复习:二项分布频率资料的Z检验,6,对于假设 H0: =0, H1: 0H0成立时,检验统计量如果根据样本算得的Z值偏大,有理由拒绝H0,7,样本不太大时,需要做连续性校正,8,2、 两组独立样本频率的Z检验,9,本章主要内容,第一节 独立样本四格表资料的2检验第二节 多个独立样本RC列联表资料的2检验第三节配对设计资料的2检验第四节 22列联表的确切概率法第五节 2分布和拟合优度检验,第八章 卡方检验,2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人之一,英国人K . Pearson(1857-1936)于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法。该检验以2分布和拟合优度检验为理论依据。,11,1、推断两个或两个以上总体率(或构成比)之间有无差别?2、两个变量间有无相关关系(关联度分析)3、拟合优度检验 (goodness of fit test),X2检验的应用,12,第一节 独立样本四格表资料的x2检验22列联表(contingency table),13,主要内容,四格表x2检验的基本思想,1.,14,例8-1,例8-1 将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组,分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗,4周后疗效见表8-1。 问:两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别? 表8-1 两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效,15,(一)22列联表x2检验的基本思想,表8-2 独立样本资料的四格表,表8-2 两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效,16,x2检验的基本公式,17,X2分布是一种连续型随机变量的概率分布,图8-1 不同自由度X2分布的概率密度曲线 (X2界值表见475页),18,设有k个相互独立的标准正态分布随机变量Z1、Z2.Z ,则Z12+Z22+Z2的分布服从自由度为的x2分布,记为x2(v)。 是指上式中包含的独立变量的个数。 当趋于时, x2分布逼近正态分布。各种自由度的x2分布右侧尾部面积为时的临界值记为x2(,v),19,(二) 22列联表x2检验的基本步骤,1、建立检验假设,确定检验水准H0:12 即两种药物治疗消化道溃疡的愈合率相同 H1:12 即两种药物治疗消化道溃疡的愈合率不同 =0.052、计算统计量计算理论频数计算x2统计量,20,3、确定P值,做出推断结论 v=(2-1)(2-1)=1 查X2界值表得, 本例, 故P0.10 按照=0.05水准, 不拒绝H0,差别无统计学意义。尚不能认为两种治疗方案的总体缓解率不同。 如果公式未进行校正, 则P 0.05,拒绝H0 ,结论相反。,26,(四) 22列联表x2检验的注意事项,1、x2校正公式仅用于v=1的四格表资料,对v2的多组样本分布,一般不作校正。2、当n40,或T1,校正x2值也不恰当,可用Fisher确切检验。3、本节两个例题均强调两组患者“病情相似”,这一点非常重要,只有在两组对象其它方面“同质”的前提下才能比较两个频率,才能进行22列联表的x2检验。,27,27,小 结,1、2检验的基本思想,(1) n 40,且T 5时,用2 检验基本公式和专用公式,(2) n 40,但有1 T5时,用四格表2检验校正公式,(3) n 40,或T 0.75,在=0.05水准上不拒绝H0,差别没有统计学意义。尚不能认为儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布不同。,40,(四)多组间的两两比较,多个率和多个频率分布比较的x2检验,结论为拒绝H0时,仅表示多组中至少有两组是不同的。若要明确,需作多组间两两比较,即分割RC列联表,对每两个率之间有无统计学意义做出结论。检验水准进行校正(bonferroni调整法) = /m(比较次数) m=k(k-1)/2若多个实验组与同一对照组进行比较,比较次数为k-1,则= /k-1,41,1、建立检验假设,确定检验水准 H0:任意两个对比组的总体有效率相等 H1:任意两个对比组的总体有效率不相等 a=0.05 本例为3个实验组间的两两比较,检验水准为 = 0.05/3=0.01672、计算检验统计量3、确定P值,作出推断结论,42,0.0167,0.0167,40,58,3、确定p值,做出推断,自由度v=(2-1)(2-1)=1,查 界值表, , 本例, 因而P0.05 在=0.05水准上差别无统计学意义。 专业结论:两种药物对精神抑郁症患者的疗效无显著差别。,74,按检验假设取单侧时的累计概率计算:若建立检验假设为: H0:, 1=2, H1: 12;=0.05。因有p1- p2=0.583-0.273=0.3106,将所有每种组合下各药的有效率的差值0.3106的组合概率相加而得到单侧累积概率为:(上侧尾部概率)0.114224+0.023797+0.002115+0.000058=0.1400.05。在=0.05水准上差别无统计学意义。尚不能认为甲药疗效优于乙药。,如果进行单侧检验,75,第五节 2检验用于拟合优度检验,76,拟合优度检验,目的:根据样本的频率分布检验其总体分布是否等于某给定的理论分布(检验一种随机变量是否符合某种特定分布)。,77,例8-8 随机抽取12岁男孩120名,身高(cm)如下,检验水准为0.05. 试检验该资料是否服从正态分布?(a=0.10),78,经计算: 用样本均数和标准差作为总体分布的近似值。,79,检验步骤,1、建立检验假设,确定检验水准H0:总体分布等于均数为139.48,标准差为7.30的正态分布H1:总体分布不等于均数为139.48,标准差为7.30的正态分布=0.05,80,拟合优度卡方检验的基本思想,(1)设X是从某总体中抽取的简单随机样本,n=120(2)分成k个组段或类别,k=9(3)Ai表示落在第i个组段的频数(观察频数,是即频数)(4)Pi表示在H0成立的条件下,样本值落在第i个组段的概率(5)记Ti表示根据H0规定的理论频数,81,表8-13 120名男生身高(cm)的频数分布表及拟合优度检验统计量的计算,82,大样本时,统计量X2近似服从X2分布,83,3. 确定P值,作出统计推断: 自由度=k-1-s=9-1-2=6。查附表8:2 界值表得20.10(6)=10.64, 2=9.937 0.10. 不拒绝H0无效假设。 专业结论:尚不能认为该地12岁男孩身高不服从均数为139.48,标准差为7.30的正态分布。,84,3.拟和优度x2检验的注意事项1、x2值的大小除与(A-T)的差值大小有关外,还与组数有关,分组不同,拟和的结果可能不同。一般要求分组时每组中理论频数不小于5,否则需要合

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