第十八章勾股定理教材教案

18 1 勾股定理 一 勾股定理 一 曲沟镇一中 刘海燕 一 教学目标一 教学目标 1 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的内容 会用面积法 证明勾股定理 2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 3 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就 激发学生的 爱国热情 促其勤奋学习 二 重点 难点二 重点 难点 1 重点 勾股定理的内容及证明 2 难点 勾股定理的证明 3 难点的突破方法 几何学的产生 源于人们对土地面积的测量 需要 在古埃及 尼罗河每年要泛滥一次 洪水给两岸的田地带来 了肥沃的淤积泥土 但也抹掉了田地之间的界限标志 水退了 人 们要重新画出田地的界线 就必须再次丈量 计算田地的面积 几 何学从一开始就与面积结下了不解之缘 面积很早就成为人们认识 几何图形性质与争鸣几何定理的工具 本节课采用拼图的方法 使 学生利用面积相等对勾股定理进行证明 其中的依据是图形经过割 补拼接后 只要没有重叠 没有空隙 面积不会改变 三 例题的意图分析三 例题的意图分析 例 1 补充 通过对定理的证明 让学生确信定理的正确性 通过拼图 发散学生的思维 锻炼学生的动手实践能力 这个古老 的精彩的证法 出自我国古代无名数学家之手 激发学生的民族自 豪感 和爱国情怀 例 2 使学生明确 图形经过割补拼接后 只要没有重叠 没有空隙 面积不会改变 进一步让学生确信勾股定理的正确性 四 课堂引入四 课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的 人 为此 向宇宙发出了许多信号 如地球上人类的语言 音乐 各种图形等 我国数学家华罗庚曾建议 发射一种反映勾股定理的图形 如果宇 宙人是 文明人 那么他们一定会识别这种语言的 这个事实可 以说明勾股定理的重大意义 尤其是在两千年前 是非常了不起的 成就 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角 ABC 用刻度尺量 出 AB 的长 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的 他说 把一根直尺折成直角 两段连结得一直角三角形 勾广三 股修四 弦隅五 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边 勾 的长是 3 长的直角边 股 的长是 4 那么斜边 弦 的长 是 5 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角 ABC 用刻度尺量 AB 的 长 你是否发现 32 42与 52的关系 52 122 和 132的关系 即 32 42 52 52 122 132 那 c b a DC AB 么就有勾 2 股2 弦2 对于任意的直角三角形也有这个性质吗 五 例习题分析五 例习题分析 例 1 补充 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 求证 a2 b2 c2 分析 让学生准备多个三角形模型 最好是有颜色的吹塑纸 让 学生拼摆不同的形状 利用面积相等进行证明 拼成如图所示 其等量关系为 4S S小正 S大正 4 ab b a 2 c2 化简可证 2 1 发挥学生的想象能力拼出不同的图形 进行证明 勾股定理的证明方法 达 300 余种 这个古老的精彩的证法 出 自我国古代无名数学家之手 激发学生的民族自豪感 和爱国情怀 例 2 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边 为 a b c 求证 a2 b2 c2 分析 左右两边的正方 形边长相等 则两个正 方形的面积相等 左边 S 4 ab c2 2 1 右边 S a b 2 b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a 左边和右边面积相等 即 4 ab c2 a b 2 2 1 化简可证 六 课堂练习六 课堂练习 1 勾股定理的具体内容是 2 如图 直角 ABC 的主要性质是 C 90 用几何语言 表示 两锐角之间的关系 若 D 为斜边中点 则斜边中线 若 B 30 则 B 的对边和斜边 三边之间的关系 3 ABC 的三边 a b c 若满足 b2 a2 c2 则 90 若满足 b2 c2 a2 则 B 是 角 A C B D b c c a a b D C A E B 若满足 b2 c2 a2 则 B 是 角 4 根据如图所示 利用面积法证明勾股定理 七 课后练习七 课后练习 1 已知在 Rt ABC 中 B 90 a b c 是 ABC 的三边 则 c 已知 a b 求 c a 已知 b c 求 a b 已知 a c 求 b 2 如下表 表中所给的每行的三个数 a b c 有 a b c 试 根据表中已有数的规律 写出当 a 19 时 b c 的值 并把 b c 用 含 a 的代数式表示出来 3 4 532 42 52 5 12 1352 122 132 7 24 2572 242 252 9 40 4192 402 412 19 b c192 b2 c2 3 在 ABC 中 BAC 120 AB AC cm 一动点 P 从310 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移动 问当 P 点移动多少秒时 PA 与腰 垂直 4 已知 如图 在 ABC 中 AB AC D 在 CB 的延长线上 求证 AD2 AB2 BD CD 若 D 在 CB 上 结论如何 试 证明你的结论 八 参考答案八 参考答案 课堂练习 1 略 2 A B 90 CD AB AC AB AC2 BC2 AB2 2 1 2 1 3 B 钝角 锐角 4 提示 因为 S梯形 ABCD S ABE S BCE S EDA 又因为 S梯形 ACDG a b 2 2 1 S BCE S EDA ab S ABE c2 a b 2 2 ab c2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 课后练习