2016—2017学年八年级数学四边形动点问题期末复习及答案

2016 2017 学年八年级数学四边形动点问题期末复习及答案学年八年级数学四边形动点问题期末复习及答案 1 如图 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点 EF AB EG BC F G 是垂足 若正方形 ABCD 周 长为 a 则 EF EG 等于 2 如图 P 是正方形 ABCD 内一点 将 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与 CBP 重合 若 PB 3 则 PP 3 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 P 为 AB 上任意一点 过点 P 分别作 PE AC 于 E PE BC 于点 F 线段 EF 的最小值是 4 如图 菱形 ABCD 中 AB 4 BAD 60 E 是 AB 的中点 P 是对角线 AC 上的一个动点 则 PE PB 的最小值是 5 如图所示 正方形的面积为 12 是等边三角形 点在正方形 内 在对角线ABCDABE EABCD 上有一点 使的和最小 则这个最小值为 ACPPDPE C A B P F E E D C B A P AD E P BC 6 如图 正方形 ABCD 的边长为 4cm 正方形 AEFG 的边长为 1cm 如果正方形 AEFG 绕点 A 旋转 那么 C F 两点之间的最小距离为 cm 7 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 且 AC 12 BD 16 E 为 AD 的中点 点 P 在 BD 上 移动 若 POE 为等腰三角形 则所有符合条件的点 P 共有 个 8 已知 如图 O 为坐标原点 四边形 OABC 为矩形 A 10 0 C 0 4 点 D 是 OA 的中点 点 P 在 BC 上运动 当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时 则 P 点的坐标为 9 如图 在 边长为 10 的菱形ABCD中 对角线BD 16 点E是AB的中点 P Q是BD上的动点 且始终 保持PQ 2 则四边形AEPQ周长的最小值为 结果保留根号 10 如图 矩形纸片 ABCD 已知 AB 2 BC 4 若点 E 是 AD 上一动点 与 A 不重合 且 0 AE 2 沿 BE 将 ABE 翻折 点 A 落在点 P 处 连结 PC 有下列说法 ABE 和 PBE 关 于直线 BE 对称 线段 PC 长有可能小于 2 四边形 ABPE 有可能为正方形 PCD 是等腰三角形 时 PC 2 或 其中正确的序号是 5 11 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 2 点 M 是 AB 上一动点 点 N 是对角线 AC 上一动点 则 MN BN 的最小值为 12 如图 矩形ABCD中 cm cm 动点M从点D出发 按折线DCBAD方向以 2 cm s 的 速度运动 动点N从点D出发 按折线DABCD方向以 1 cm s 的速度运动 1 若动点M N同时出发 经过几秒钟两点相遇 2 若点E在线段 BC 上 且 cm 若动点M N同时出发 相遇时停止运动 经过几秒钟 点 A E M N组成平行四边形 13 如图 在矩形 ABCD 中 AB 16cm AD 6cm 动点 P Q 分别从 A C 同时出发 点 P 以每秒 3cm 的速度向 B 移动 一直达到 B 止 点 Q 以每秒 2cm 的速度向 D 移动 1 P Q 两点出发后多少秒时 四边形 PBCQ 的面积为 36cm2 2 是否存在某一时刻 使 PBCQ 为正方形 若存在 求出该时刻 若不存在 说明理由 14 已知 如图 菱形 ABCD 中 BAD 120 动点 P 在直线 BC 上运动 作 APM 60 且直线 PM 与直线 CD 相交于点 Q Q 点到直线 BC 的距离为 QH 1 若 P 在线段 BC 上运动 求证 CP DQ 2 若 P 在线段 BC 上运动 探求线段 AC CP CH 的一个数量关系 并证明你的结论 15 如图 在直角梯形 ABCD 中 AB CD AD AB AB 20 cm BC 10 cm DC 12 cm 点 P 和 Q 同时从 A C 出发 点 P 以 4 cm s 的速度沿 A B 一 C D 运动 点 Q 从 C 开始沿 CD 边以 1 cm s 的速 度运动 如果点 P Q 分别从 A C 同时出发 当其中一点到达 D 时 另一点也随之停止运动 设运动 时间为 t s 1 t 为何值时 四边形 APQD 是矩形 2 t 为何值时 四边形 BCQP 是等腰梯形 3 是否存在某一时刻 t 使线段 PQ 恰好把梯形 ABCD 的周长和面积同时平分 若存在 求出此时 t 的值 若不存在 说明理由 16 如图 已知 ABC 和 DEF 是两个边长都为 1cm 的等边三角形 且 B D C E 都 在同一直线上 连接 AD CF 1 求证 四边形 ADFC 是平行四边形 2 若 BD 0 3cm ABC 沿着 BE 的方向以每秒 1cm 的速度运动 设 ABC 运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 ADFC 是菱形 请说明你的理由 ADFC 有可能是矩形吗 若可能 求出 t 的值及此矩形的面积 若不可能 请说明理由 17 如图 ABC 中 点 O 是 AC 上一个动点 过点 O 作直线 MN BC 设 MN 交 BCA 的平分线于 点 E 交 BCA 的外角平分线于点 F 1 求证 OE OF 2 若 CE 12 CF 5 求 OC 的长 2 当点 O 运动到何处时 四边形 AECF 是矩形 并证明你的结论 18 如图 以 ABC 的三边为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形 即 ABD BCE ACF 请回答下列问题 2 1 c n j y 1 四边形 ADEF 是什么四边形 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形 ADEF 是矩形 3 当 ABC 满足什么条件时 四边形 ADEF 是菱形 4 当 ABC 满足什么条件时 以 A D E F 为顶点的四边形不存在 19 如图 菱形 ABCD 的边长为 2 BD 2 E F 分别是边 AD CD 上的两个动点 且满足 AE CF 2 1 求证 BDE BCF 2 判断 BEF 的形状 并说明理由 3 设 BEF 的面积为 S 求 S 的取值范围 20 是等边三角形 点是射线上的一个动点 点不与点重合 是以 为边的等边三角形 过点作的平行线 分别交射线于点 连接 1 如图 a 所示 当点在线段上时 求证 探究四边形是怎样特殊的四边形 并说明理由 2 如图 b 所示 当点在的延长线上时 直接写出 1 中的两个结论是否成立 3 在 2 的情况下 当点运动到什么位置时 四边形是菱形 并说明理由 参考答案 1 2 3 4 5 a 4 1 23 5 12 3232 6 7 4 8 2 4 或 3 4 或 8 4 9 23857 10 11 5 16 12 分析 1 相遇时 M 点和 N 点所经过的路程和正好是矩形的周长 在速度已知的情况下 只需列方程即 可解答 2 因为按照N的速度和所走的路程 在相遇时包括相遇前 N一直在AD上运动 当点M运动到BC边上的 时候 点A E M N才可能组成平行四边形 其中有两种情况 即当M到C点时以及在BC上时 所以要分情 况讨论 解 1 设t秒时两点相遇 则有 解得 答 经过 8 秒两点相遇 2 由 1 知 点N一直在AD边上运动 所以当点M运动到BC 边上的时候 点A E M N才可能组成平行四边形 设经过x秒 四点可组成平行四边形 分两种情形 解得 解得 答 第 2 秒或 6 秒时 点A E M N组成平行四边形 13 解 1 设 P Q 两点出发 t 秒时 四边形 PBCQ 的面积为 36cm2 由矩形 ABCD 得 B C 90 AB CD 所以四边形 PBCQ 为直角梯形 故 S梯形 PBCQ CQ PB BC 又 S梯形 PBCQ 36 2 1 所以 2t 16 3t 6 36 解得 t 4 秒 2 1 答 P Q 两点出发后 4 秒时 四边形 PBCQ 的面积为 36cm2 2 不存在 因为要使四边形 PBCQ 为正方形 则 PB BC CQ 6 所以 P 点运动的时间为秒 Q 点运动的时间是 3 秒 3 10 3 6 16 2 6 P Q 的时间不一样 所以不存在该时刻 14 1 连接 AQ 作 PE CD 交 AC 于 E 则 CPE 是等边三角形 EPQ CQP 又 APE EPQ 60 CQP CPQ 60 APE CPQ 又 AEP QCP 120 PE PC APE QPC AE QC AP PQ APQ 是等边三角形 2 3 60 1 2 60 1 3 AQD APC CP DQ 2 AC CP 2CH 证明如下 AC CD CD CQ QD AC CQ QD CP DQ AC CQ PC 又 CHQ 90 QCH 60 CQH 30 CQ 2CH AC CP 2CH 15 解 1 AP DQ 时 四边形 APQD 是矩形 即 4t 12 t 解得 t s 5 12 2 过 Q C 分别作 QE AB CF AB 垂足分别为 E F AB 20cm BC 10cm DC 12cm BF PE 8cm CF AD 6cm AE DQ 即 4t 8 12 t 解得 t s 5 4 3 梯形 ABCD 的周长和面积分别为 周长 20 10 12 6 48cm 面积 96 cm2 2 62012 若当线段 PQ 平分梯形 ABCD 周长时 则 AP 十 DQ AD 48 24 2 1 即 4t 12 t 6 24 解得 t 2 此时 梯形 APQD 的面积为 54 96 48 2 6108 2 1 不存在某一时刻 t 使线段 PQ 恰好把梯形 ABCD 的周长和面积同时平分 16 解 1 ABC 和 DEF 是两个边长为 1 的等边三角形 AC DF ACD FDE 60 AC DF 四边形 ADFC 是平行四边形 2 当 t 0 3 秒时 ADFC 是菱形 此时 B 与 D 重合 AD DF ADFC 是菱形 当 t 1 3 秒时 ADFC 是矩形 此时 B 与 E 重合 AF CD ADFC 是矩形 CFD 90 CF 平方厘米 16 解 1 OE OF 17 证明 CE 为 BCA 的平分线 BCE ACE MN BC BCE CEO ACE CEO OE OC 同理 OF OC OE OF 2 6 5 3 点 O 运动到 AC 的中点 四边形 AECF 为矩形 证明 点 O 为 AC 的中点 由 1 知 O 为 EF 的中点 四边形 AECF 为平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 又 CE CF 分别为 BCA 的内 外角平分线 ECF ACE ACF ACB ACG 90 四边形 AECF 为矩形 有一个角为直角的平行四边形是矩形 18 证明 1 ABD 和 FBC 都是等边三角形 DBF FBA ABC FBA 60 DBF ABC 又 BD BA BF BC ABC DBF AC DF AE 同理 ABC EFC AB EF AD 四边形 ADFE 是平行四边形 2 BAC 150 AB AC BC BAC 60 19 1