2012-2017年高考文科数学真题汇编：平面向量高考题老师版

第 1 页 共 6 页 学科教师辅导教案学科教师辅导教案 学员姓名学员姓名 年年 级级高三高三 辅导科目辅导科目数数 学学 授课老师授课老师课时数课时数 2h2h 第第 次课次课 授课日期及时段授课日期及时段 20182018 年年 月月 日日 1 20122012 四川四川 设 都是非零向量 下列四个条件中 使成立的充分条件是 C a b ab ab A B C D 且ab ab 2ab ab ab 2 2014 新标新标 1 文 文 设分别为的三边的中点 则 A FED ABC ABCABC FCEB A B C D AD 1 2 AD 1 2 BC BC 3 2014 福建文 福建文 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点 O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一 点 则等于 D OAOBOCOD 2 3 4AOMB OMC OMD OM 4 2012 大纲 大纲 ABC 中 AB边上的高为CD 若 0 1 2CBa CAb a bab 则AD A 11 33 ab B 22 33 ab C 33 55 ab D 44 55 ab 简解 由0a b 可得90ACB 故5AB 用等面积法求得 2 5 5 CD 所以 4 5 5 AD 故 4444 5555 ADABCBCAab 故选答案 D 5 2012 浙江浙江 设 是两个非零向量 a b A 若 则 B 若 则 a b a b a b a b a b a b C 若 则存在实数 使得 a b a b a b D 若存在实数 使得 则 a b a b a b 解析 两边平方得到 则与反向 选 Ca b a b a b a b a b 历年高考试题集锦历年高考试题集锦 平面向量平面向量 第 2 页 共 6 页 6 2013 四川四川 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 交于点 O 则 2 AB AD AO 7 2014 新标新标 1 理理 已知 A B C 是圆 O 上的三点 若 则与的夹角为 1 2 AOABAC AB AC 0 90 8 2012 安徽文 安徽文 设向量 1 2 1 1 2 am bmcm 若 ac b 则a 2 9 2014 北京文 北京文 已知向量 则 A 2 4a 1 1b 2ab A B C D 5 7 5 9 3 7 3 9 10 2012 广东 广东 若向量 2 3BA 4 7CA 则BC A A 2 4 B 2 4C 6 10D 6 10 11 2014 广东文 广东文 已知向量 则 B 1 2 a r 3 1 b r ba rr A 2 1 B 2 1 C 2 0 D 4 3 12 2013 湖北 湖北 已知点 则向量在方向上的投影为 A 1 1 A 1 2 B 2 1 C 3 4 DAB CD A B C D 3 2 2 3 15 2 3 2 2 3 15 2 13 2012 辽宁文 辽宁文 已知向量 1 1 2 x 若 1 则 x D a b a b A 1 B 1 2 C 1 2 D 1 14 2013 辽宁 辽宁 已知点 A 1 3 B 4 1 则与向量 A同方向的单位向量为 A B A B C D 3 5 4 5 4 5 3 5 3 5 4 5 4 5 3 5 15 2013 福建 福建 在四边形 ABCD 中 1 2 AC 4 2 BD 则四边形的面积为 C A 5 B 2 5 C 5 D 10 16 2013 安徽文 安徽文 若非零向量满足 则夹角的余弦值为 a b 32abab a b 1 3 17 2013 辽宁 辽宁 设向量Error sin x sin x Error cos x sin x x 3 0 2 1 若 Error Error 求 x 的值 2 设函数 f x Error Error 求 f x 的最大值 答案 1 2 6 3 2 第 3 页 共 6 页 18 2014 大纲文 大纲文 已知Error Error 为单位向量 其夹角为 60 则 2Error Error Error B A 1 B 0 C 1 D 2 19 2013新标新标1理理 已知两个单位向量a b的夹角为60 c ta 1 t b 若b c 0 则t 2 20 2014 新标新标 2 设向量Error Error 满足 Error Error Error Error 则Error Error 106 A A 1 B 2 C 3 D 5 21 2013 新标新标 2 已知正方形 ABCD 的边长为 2 E 为 CD 的中点 则 2 AE BD 22 2012 湖南文 湖南文 如图 在平行四边形 ABCD 中 AP BD 垂足为 P 3AP 且AP AC A 18 解析 设ACBDO 则2 ACABBO AP AC A 2 APABBO A 22AP ABAP BO AA 2 22 2AP ABAP APPBAP A18 23 2012 江苏 江苏 如图 在矩形 ABCD 中 AB BC 2 点 E 为 BC 的中点 点 F 在边 CD 上 若 则的值是 24 2014 江苏 江苏 如图 在 ABCD 中 已知 则的值85ABAD 32CPPD AP BP AB AD 是 简解 3 列式解得结果 22APAC ADAP 1 4 APADAB 3 4 BPADAB 25 2015 北京文 北京文 设 是非零向量 是 的 A a b a ba b a b A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 第 4 页 共 6 页 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 26 2015 年广东文 年广东文 在平面直角坐标系x y 中 已知四边形CDA 是平行四边形 1 2A D2 1A 则DCA A D A 2 B 3 C 4 D 5 27 2015 年安徽文 年安徽文 ABC 是边长为 2 的等边三角形 已知向量ba 满足aAB 2 baAC 2 则下列结论中正确的是 写出所有正确结论得序号 a 为单位向量 b 为单位向量 ba BCb BCba 4 28 2013 天津 天津 在平行四边形 ABCD 中 AD 1 BAD 60 E 为 CD 的中点 若 1 则 AB AC BE 的长为 简解 如图建系 E C D BA o y x 由题意 AD 1 得 设 DE x 60 DAB 0 2 1 A 2 3 0 D 2 3 xE 0 2 1 2 xB 由题意 得 得 13 2 22 ACx 13 22 BEx 1AD BE 1 4 3 2 1 2 1 2 xx 4 1 x AB 的长为 2 1 29 2012 福建文 福建文 已知向量 则的充要条件是 D 2 1 xa 1 2 b ba A B C D 2 1 x1 x5 x0 x 30 2012 陕西文 陕西文 设向量 1 与 1 2 垂直 则等于 C a cos b cos cos2 A B C 0 D 1 2 2 1 2 31 2013 陕西文 陕西文 已知向量 若 a b 则实数 m 等于 C 1 2 am bm 第 5 页 共 6 页 A B C 或 D 02 22 2 32 2013 湖北文 湖北文 若向量 则 2 1 3 OA OAOB 0OA OB AB 5 33 2013 山东文 山东文 在平面直角坐标系 xOy 中 已知 1 t 2 2 若 ABO 90 则实数 t OA OB 的值为 简解 因为 ABO 90 即 所以 3 2 t 2 2 6 4 2t 0 解得 AB OB AB OB OB OA OB t 5 34 2015 年福建文 年福建文 设 1 2 a 1 1 b cakb 若bc 则实数k的值等于 A A 3 2 B 5 3 C 5 3 D 3 2 35 2015 年新课标年新课标 2 文 文 已知 1 1 a 1 2 b 则 2 aba C A 1 B 0 C 1 D 2 36 2015 年陕西文 年陕西文 对任意向量 a b 下列关系式中不恒成立的是 B A a ba b B abab C 22 abab D 22 ab abab 37 2015 年天津文 年天津文 在等腰梯形 ABCD 中 已知 点 E 和点 F 分别ABDCA2 1 60 ABBCABC 在线段 BC 和 CD 上 且 则的值为 21 36 BEBC DFDC AE AF 29 18 38 2015 年江苏 年江苏 已知向量 a b 若 ma nb 的值为 3 1 2 2 1 8 9 Rnm nm 39 2016 年天津 年天津 已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形 点分别是边的中点 连接并ED BCAB DE 延长到点 使得 则的值为 B FEFDE2 AFBC A B C D 8 5 8 1 4 1 8 11 40 2016 年全国年全国 III 卷 卷 已知向量 13 22 BA uu v 3 1 22 BC uu u v 则ABC A A 300 B 450 C 600 D 1200 41 2016 年北京 年北京 已知向量 1 3 3 1 ab 则 a 与 b 夹角的大小为 30 42 2016 年江苏 年江苏 如图 在 ABC中 D是BC的中点 E F是AD上的两个三等分点 4BC CA 1BF CF 则BE CE 的值是 7 8 第 6 页 共 6 页 43 2016 年山东 年山东 已知向量 a 1 1 b 6 4 若 a ta b 则实数 t 的值为 5 44 2016 年全国年全国 I 卷 卷 设向量 a x x 1 b 1 2 且 a b 则 x 2 3 45 2016 年全国年全国 II 卷高考 卷高考 已知向量 a m 4 b 3 2 且 a b 则 m 6 46 2017 全国全国 文 文 4 设非零向量 a b 满足 a b a b 则 A A a b B a b C a b D a b 47 2017 北京文 北京文 7 设 m n 为非零向量 则 存在负数 使得 m n 是 m n 0 的 A A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 48 2017 全国全国 文 文 13 已知向量 a 1 2 b m 1 若向量 a b 与 a 垂直 则 m 1 答案 7 解析 a 1 2 b m 1 a b 1 m 2 1 m 1 3 又 a b 与 a 垂直 a b a 0 即 m 1 1 3 2 0 解得 m 7 49 2017 全国全国 文 文 13 已知向量 a 2 3 b 3 m 且 a b 则 m 2 答案 2 解析 a 2 3 b 3 m 且 a b a b 0 即 2 3 3m 0 解得 m 2 50 2017 山东文 山东文 11 已知向量 a 2 6 b