圆的标准方程导学案

圆的标准方程导学案圆的标准方程导学案 教学目标教学目标 1 理解圆的定义 能正确推导圆的标准方程 2 会求圆的标准方程 了解圆的标准方程的简单应用 自主学习自主学习 1 由画圆的过程您能回忆起已学过的圆的定义是什么 圆的定义 其中定点叫 定长叫 2 在平面直角坐标系中 两点确定一直线 一点和倾斜角也能 确定一直线 类比此性质 您知道确定一个圆的最基本要素是什么 做一做 坐标法推导圆的方程步骤 建标设点 在坐标系中圆的坐标为 a b 半径为 r 设 M x y 为 列式 由圆的定义可知 坐标化 由两点间的距离公式可得 化简 化简得 检验证明 结论 圆心在 A a b 半径为 r 的圆的标准方程为 圆心在原点 半径为 r 的圆的标准方程为 知识演练知识演练 1 写出下列圆的标准方程 圆心为 A 2 3 半径为 5 圆心为 3 4 半径为 3 2 求下列圆的圆心 坐标与半径 x 3 2 y 2 2 16 x 1 2 y 2 2 2 x2 y2 1 拓展提升拓展提升 x 2 y2 2x 0 x2 y2 2x 4y 1 0 随堂巩固 1 已知两点 P1 4 9 P2 6 3 求以线段 P1P2 为直径的圆 的方程 并判断点 M 6 9 在圆上 在圆内 还是在圆外 2 已知 AOB 的顶点坐标分别是 A 4 0 B 0 3 O 0 0 求 AOB 外接 圆的方程 用两种方法求解 小结 先配方化为标准形式 再求圆心与半径 标准方程的应用 例 1 写出圆心为 A 2 3 半径为 5 的圆的标准方程 并判断点 M1 5 1 M2 1 3 是否在这个圆上 探索 如何判断一个点是否在 提升 进一步问 若点 M2不在圆上 那它在圆内还是圆外 点与圆的具体位置关系是什么 探索 如何利用方程判断一个点 P x0 y0 是在圆 x a 2 y b 2 r2 的内部还是外部 分析 设 P 到圆心 A 的距离 PA d 由圆定义知 rd rd Prd在圆上点 2222 0 2 0 rd rd rbyaxrbyaxrd 结论 x0 a 2 y0 b 2 r2在圆上 在圆内 在圆外 随堂巩固 已知圆的方程是 x 3 2 y 2 2 16 利用计算器 判断下列各点在 圆上 在圆外 还是在圆内 1 M1 4 5 2 M2 5 1 3 M3 3 6 例 2 ABC 的三个顶点的坐标分别是 A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 小结 待定系数法求方程的步骤 设方程 利用条件布列方程构成方程组 解方程组 得方程 随堂巩固 求过 A 1 5 B 5 5 C 6 2 三点的圆的 方程 例 3 已知圆心为 C 的圆经过点 A 1 1 B 2 2 且圆心 C 在直线 l x y 1 0 上 求圆心为 C 的圆的标准方程 小结 解题思路 利用条件求圆心与半径 写出标准方程 探索 比较例 2 例 3 你能归纳出求圆的方程的两种常用方法吗 四 自主练习四 自主练习 1 圆的圆心坐标是 22 2 1 3Cxy A B C D 2 1 2 1 2 1 2 1 2 圆心在 y 轴上 半径为 1 且过点 1 2 的圆的方程是 A x2 y 2 2 1 B x2 y 2 2 1 C x 1 2 y 3 2 1 D x2 y 3 2 1 3 若点为圆的弦的中点 则弦所在直线方程为 1 1 P 22 3 9xy MNMN A B 230 xy 210 xy C D 230 xy 210 xy 4 方程表示的曲线是 2 9yx A 一条射线 B 一个圆 C 两条射线 D 半个圆 5 已知 BC 是圆 x2 y2 25 的动弦 且 BC 6 则 BC 中点的轨迹方程是 A x2 y2 4 B x2 y2 9 C x2 y2 16 D x y 4 6 若圆与圆关于原点对称 则圆的标准方程为 C 22 2 1 1xy C 7 求过点 且圆心在直线上的圆的标准方程 11 1 1 AB C20 xy 8 求圆心在直线上且与y轴交于两点的圆的标准方程270 xy 0 4 0 2 AB 五 拓展延伸五 拓展延伸 1 圆关于直线对称的圆的方程是 012 22 xyx032 yx A B 2 1 2 3 22 yx 2 1 2 3 22 yx C D 2 2 3 22 yx2 2 3 22 yx 2 圆 x 1 2 y 2 2 8 上到直线 x y 1 0 的距离为 的点共有 A 1 个 B 2 个 C