广东省2017届高三七校第一次联考(文数)

1 广东省广东省 2017 届高三七校第一次联考届高三七校第一次联考 数数 学 文科学 文科 第第 卷卷 一一 选择题 选择题 本大题本大题共共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 集合 lg 10Mxx 集合 11Nxx 则MN A 0 1B 0 1C 1 1 D 1 1 2 设复数z满足1 1 z z i 则 z A 1 B 2 C 3 D 2 3 从数字 1 2 3 中任取两个不同的数字构成一个两位数 则这个两位数大于 30 的概率为 1 3 A 1 6 B 1 2 C 2 3 D 4 若 1a 2b 且 aab 则向量 a b 的夹角为 A 45 B 60 C 120 D 135 5 实数 a 2 0 2 b log 20 2 c 2 0 2的大小关系正确的是 A a c b B a b c C b a c D b c a 6 将函数cos 2 6 yx 的图象向左平移 1 4 个周期后 所得图象对应的解析式 cos 2 12 A yx cos 2 3 B yx 2 cos 2 3 C yx 5 cos 2 12 D yx 7 在ABC 中 c b a是角 A B C 的对边 若c b a成等比数列 0 45 A 则 c Bsinb A 2 1 B 2 3 C 2 2 D 4 3 8 如图 网格纸的各小格都是正方形 粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图 则该三棱锥 的主视图可能是 AB CD 左视图 俯视图 2 9 下列函数为奇函数的是 A 3 1fxx B cosf xxx C sinf xxx D 2 11f xg xx 10 如图所示的程序框图的运行结果为 A 1 B 1 2 C 1 D 2 11 过双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的左焦点 0 Fc 作圆 2 22 4 a xy 的切线 切点为E 延长FE交双曲线右支于点 P 若2OPOEOF 则双曲线的离心率为 A 10 B 10 5 C 10 2 D 2 12 已知函数 ln 1 02 1 2 20 x xx f x x 若函数 yf x 图象与直线ykxk 有 3 个交点 则实数k的取值范围是 1 0 A e 1 0 2 B e ln31 32 C e ln3 1 3 D e 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第13题 第题 第21题为必考题 每个考生都必须做答 题为必考题 每个考生都必须做答 第第22题 第题 第24题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共4小题 每小题小题 每小题5分 分 13 实数 x y满足 10 30 330 xy xy xy 则1zxy 的最大值为 14 设 ABC 的内角为 A B C 所对的边分别是a b c 若abcbacba 则 角 C 15 已知曲线 lnf xxx 在点 1 1f处的切线与曲线 2 yxa 相切 则a 16 如图 在三棱锥ABCD 中 ACD 与BCD 都是边长为 2 的正三 角形 且平面ACD 平面BCD 则该三棱锥外接球的表面积为 开始 结束 2016i 是 否 2 1ai 1ii 输出a 1 1a a 第 10 题图 3 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a为等差数列 n S为其前n项和 若 3 20a 34 28SS 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 N 1 n n bn S 12nn Tbbb 求 n T 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥PABCD 侧面PAD是边长为 2 的正三角形 且与底面垂直 底面 ABCD是60ABC 的菱形 M为PC的中点 1 求证 PCAD 2 求点D到平面PAM的距离 19 本小题满分 12 分 某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业 在一个开学季内 每售出 1 盒该产品 获利润 50 元 未售出的产品 每盒亏损 30 元 根据历史资料 得到开学季市场需求量的频率分布 直方图 如图所示 该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品 以 x 单位 盒 100 200 x 表示这个开学季内的市场需求量 Y 单位 元 表示这个开学季内经销该产品的利润 1 根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数 2 将Y表示为x的函数 3 根据直方图估计利润不少于 4800 元的概率 4 20 本小题满分 12 分 如图 已知圆E 22 3 16xy 点 3 0 F P是圆E上任 意一点 线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q 1 求动点Q的轨迹 的方程 2 已知 A B C是轨迹 的三个动点 点A在一象限 B与A关于 原点对称 且 CACB 问 ABC的面积是否存在最小值 若存在 求出此最小值及相应直线AB的方程 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln 2 f xxaxbx 1 当 1 2 ab 时 求 xf 的单调区间 2 当0 1ab 时 方程 f xmx 在区间 2 1 e 内有唯一实数解 求实数m的取值范围 请考生在第请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 答题时请写题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 答题时请写 清题号 清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 ABC是圆O的内接三角形 PA是圆O的切线 切点为A PB交AC于点E 交圆O于点D PAPE 45ABC 1PD 8DB 1 求 ABP的面积 2 求弦AC的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 以坐标原点O为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C的极坐标方程为 sin2 0 2 求曲线C的参数方程 在曲线C上求一点D 使它到直线l 33 32 xt yt t为参数 的距离最长 求出点 D的直角坐标 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 22 f xxxa aR 1 当3a 时 解不等式 0f x 2 当 2x 时 0f x 恒成立 求a的取值范围 5 6 数数 学 文科 参考答案学 文科 参考答案 一 选择题 60 分 题号123456789101112 选项AAAACBCADACD 二 填空题 20 分 13 4 14 15 16 三 解答题 17 解 1 设数列的公差为 由得 2 分 由 得 4 分 故数列的通项公式为 6 分 2 由 1 可得 8 分 9 分 12 分 18 解 1 取中点连接 依题意可知均为正三角形 4 分 7 2 点 D 到平面 PAM 的距离即为点 D 到平面的距离 由 1 可知 平面 为三棱锥的高 6 分 在 在 所以 8 分 设点到平面的距离为 由得 又 解得 所以点 D 到平面 PAM 的距离为 12 分 19 解 1 由频率直方图得 需求量为 110 的频率 需求量为 130 的频率 需求量为 150 的频率 需求量为 170 的频率 需求量为 190 的频率 3 分 所以这个开学季内市场需求量 x 的众数是 150 平均数 5 分 2 因为每售出 1 盒该产品获利润 50 元 未售出的产品 每盒亏损 30 元 所以当时 7 分 当 9 分 所以 3 因为利润不少于 4800 元 所以 解得 所以由 1 知利润不少于 4800 元的概率 12 分 20 解 1 在线段的垂直平分线上 所以 8 得 2 分 又 所以点的轨迹是以为焦点 长轴长为 4 的椭圆 4 分 2 由点在一象限 与关于原点对称 设 在的垂直平分线上 同理可得 6 分 8 分 当且仅当时取等号 所以 11 分 当直线 12 分 21 解 1 依题意 知的定义域是 当 2 分 令 当 当时 此时单调递减 所以 的增区间为 减区间为 5 分 9 2 法一 当 因为方程在区间内有唯一实数解 所以有唯一实数解 所以 则 7 分 令得 得 所以在区间上是增函数 在区间上是减函数 9 分 10 分 所以或 12 分 法二 转化为 即与的图象在上只有一个交点 6 分 当它们相切时 设切点 所以时一个交点 8 分 直线过点时的斜率 此时 9 分 当斜率即时 它们的图象在上只有一个交点 11 分 综上 或 12 分 10 22 本小题满分 10 分 解析 1 因为是圆的切线 切点为 所以 又 所以 因为 所以由切割线定理有 所以 3 分 所以 的面积为 5 分 2 在 中 由勾股定理得 又 7 分 所以由相交弦定理得 所以 故 10 分 23 本小题满分 10 分 解析 由 可得 1 分 所以曲线的普通方程为 3 分 从而曲线 C 的参数方程为 5 分 法一 因为直线 的参数方程为 为参数 消去 得直线 的普通方程为 6 分 过圆心 C 作 则直线 7 分 代入圆 C 得 9 分 11 所以点 D 的直角坐标为 10 分 法二 利用圆 C 的参数方程求点 D 直角坐标 如图 直线 的倾斜角为 120 过圆心 C 作 x 轴的平行线 易知