小学四年级奥数专题训练AB卷十：数线段与长方形

1 十 数线段与长方形 十 数线段与长方形 A A 年级 班 姓名 得分 一 填空题一 填空题 1 下列图形各有几条线段 条 条 条 2 在一线段上任取 21 个点 包括两端点 则一共有 条线段 3 下图一共有 条线段 4 下列图形中 一共有 个角 5 数一数 右图中一共有 个角 6 一条直线上共有 50 个点 可以数出 条线段 7 从一点引出 10 条射线 可以数出 个小于 1800的角 8 平面上有 10 个点 设有三点在一直线上的情况 这些点可以连成 条线段 9 把一个三角形底边平均分成 20 等份 等分点与顶点相连 可以连成 条线段 10 右图中 大大小小的长方形一共有 个 二 解答题二 解答题 1 右图中 一共有几个长方形 2 下图中一共有几个长方形 3 右图中大大小小的长方形共有多少个 2 4 右图中共有多少个长方形 十 数线段与长方形 十 数线段与长方形 B B 年级 班 姓名 得分 一 填空题一 填空题 1 数一数下图共有 条线段 条 条 2 数一数下图共有 条线段 条 条 3 下列图中各有几个三角形 4 下图中各有 个三角形 5 下图中有 个长方形 6 数一数下图有 个长方形 7 下图共有 个长方形 A C D B BA CD 3 a 8 数一数图中长方形的个数 9 数一数下面各图有多少个长方形 10 下图中一共有几个长方形 二 解答题二 解答题 1 数一数下面各图有多少个正方形 2 下图有多少个正方形 多少个长方形 3 下图中各有多少个正方形 4 下图有多少个长方形 A 卷答案 AB C D CD AB b a b a a b 4 分析与解答分析与解答 一 填空题一 填空题 1 有 10 条 有 15 条 有 21 条 abc 2 1 2 3 4 19 20 点金术 如果线段上的基本线段有条 则n 20 1 202 总的线段数为 210 条 1 2 3 4 nn 1 2 nn 1 3 1 2 4 3 2 1 2 点金术 如果图形比较复杂时 可以先找出 12 12 线段条数相等的线段 再加起来 24 条 4 6 5 4 3 2 1 点金术 如果一个角内一共有几个基本角 21 个 则总的角 锐角 一共有 2 nn 1 5 1 99 992 99 50 4950 个 6 50 492 1225 条 7 10 92 45 个 8 10 92 45 条 9 1 20 202 19 229 个 10 5 4 3 2 1 1 15 个 二 解答题二 解答题 1 一共有 5 4 3 2 1 2 1 45 个 2 解 一共有 90 个 5 4 3 2 1 3 2 1 6 52 432 15 6 90 个 注注 一般地有如下规律 长方形个数 长边段数 1 长边段数 2 宽边段数 1 宽边段数2 5 3 共有 102 个 解 长方形内包含的长方形的个数有 ABDE 6 52 432 90 个 长方形内包含的长方形个数有 CDFG 3 22 542 30 个 在上面的两项计算中 长方形内的长方形被重复计算了 这部分长方形CDEH 的个数是 3 22 432 18 个 图中共有长方形 90 30 18 102 个 4 解 左边大长方形内有长方形 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 15 28 420 个 下边大长方形内有长方形 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 10 36 360 个 左下重复的长方形有 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 10 28 280 个 图中共有长方形 420 360 280 500 个 B 卷答案 一 填空题一 填空题 1 16 30 2 36 27 3 18 27 20 4 33 24 5 10 个 图中长方形的个数与边上所分成的线段的条数有关 每一条线段对应一个长方形 所AB 以长方形的个数等于边上线段的条数 即长方形个数为 4 3 2 1 10 个 AB 6 30 个 图中边上共有线段 4 3 2 1 10 条 边上共有线段 2 1 3 条 把上的每一条ABBCAB 线段作为长 边上每一条线段作为宽 每一个长配一个宽 就组成一个长方形 所以图中BC 共有长方形为 4 3 2 1 2 1 10 3 30 个 7 60 个 图中 依据计算上图中长方形个数的方法 可得长方形个数为 4 3 2 1 3 2 1 60 个 6 一般情况下 如果有类似图中的任一个长方形一边上有个分点 不包括这条边的两个1 n 端点 另一边上有个分点 不包括这条边的两个端点 通过这些点分别作对边的平行线1 m 且与另一边相交 这两组平行线将长方形分为许多长方形 这时长方形的总数为 1 2 3 1 2 3 m n 8 共有 90 个 边上分成的线段有 5 4 3 2 1 15 AB 边上分成的线段有 3 2 1 6 BC 所以共有长方形 5 4 3 2 1 3 2 1 15 6 90 个 9 15 个 45 个 10 3 2 1 5 4 3 2 1 6 15 9