2011届高考数学临考练兵测试题28 文

1 频率 组距 0 0375 0 0125 50 55 60 65 70 75 体重 20112011 届新课标版高考临考大练兵 文届新课标版高考临考大练兵 文 2828 第第 I I 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请把答案填在答题卡上有一项是符合题目要求的 请把答案填在答题卡上 1 设集合 2 0 Ax x 1 2 log0 Bxx 则AB A x x 1 B x x 0 C x x 1 D x xx 1或1 2 设复数 2 12 2zizz 则等于 A 3B 3C 3iD 3i 3 若等差数列 n a的前n项和为 n S 且 23 6aa 则 4 S的值为 A 9 B 10 C 11 D 12 4 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况 将所得的数据整理后 画出了频率分布直方图 如图 已知图中从左到 右的前 3 个小组的频率之比为 1 2 3 第 2 小组的频数为 12 则抽取 的学生人数为 A 46 B 48 C 50 D 60 5 若一个圆台的的正视图如图所示 则其侧面积等于 A 6 B 6 C 3 5 D 6 5 6 设 x y 满足约束条件 0 4312 x yx xy 则 1 1 y x 取值范围是 A 1 5 2 B 1 3 C 1 5 D 1 5 7 函数 2sin 2 f xx 的图像如图所示 则 的值为 A 3 B 6 C 2 33 或D 5 66 或 8 以下命题中 从匀速传递的产品生产流水线上 质检员每 20 分钟从中抽取一件产品 进行某项指标检测 这样的抽样是分层抽样 由3sin2yx 的图像向右平移 3 个单位 长度可以得到函数 3sin 2 3 f xx 的图像 在回归直线方程122 0 xy中 当 2 变量 x 每增加一个单位时 变量 y 增加 0 2 单位 对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2的观测值 k 来说 k 越小 X 与 Y 有关系 的把握程度越大 设0 2 x 则 2 sin1xx 是 sin1xx 的充分而不必要条件 其中为真命题的个数有 A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个 9 在区间 1 1 上随机取一个数x 则 sin 4 x 的值介于 与之间的概率为 1 2 2 2 A B C D 1 4 1 3 2 3 5 6 10 过圆 O 的直径的三等分点 A B作与直径垂直的直线分别与圆周交 E F M N 如果 以 A B为焦点的双曲线恰好过 E F M N 则该双曲线的离心率是 A 23 B 16 C 61 D 51 2 第第 IIII 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 请把答案填在答题卡上 分 请把答案填在答题卡上 11 某程序的框图如图所示 执行该程序 若输入 10 则输出的 S 为 12 已知向量a的模为 1 且ba 满足4 ba 2 ba 则b在a方 向上的投影等于 13 不等式212 xx的解集是 14 在平面内 三角形的面积为 S 周长为 C 则它的内切圆的半 径 C S r 2 在空间中 三棱锥的体积为 V 表面积为 S 利用类比推理的方 法 可得三棱锥的内切球 球面与三棱锥的各个面均相切 的半径 R 15 已知函数 f x满足 1 1 f x f x 且 f x是偶函数 当 0 1 x 时 f xx 若在区间 1 3 内 函数 g xf xkxk 有 4 个零点 则实数k的取值 范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7575 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本题满分 12 分 已知向量 8 sin 8 cos 2 xxa 1 8 sin xb函数 开始 0 0Sn ni 21 n SS 是 否 1nn S输出 结束 i输入 3 12 baxf 1 求函数 xf的解析式 并写出函数 xf图象的对称中心坐标与对称轴方程 2 求函数 xfy 2 1 的单调递增区间 17 本题满分 12 分 对甲 乙两种商品的重量的误差进行抽查 测得数据如下 单位 mg 甲 13 15 14 14 9 14 21 9 10 11 乙 10 14 9 12 15 14 11 19 22 16 1 画出样本数据的茎叶图 并指出 甲 乙两种商品重量误差的中位数 2 计算甲种商品重量误差的样本方差 3 现从重量误差不低于 15 的乙种商品中随机抽取两件 求重量误差为 19 的商品被抽 中的概率 18 本题满分 12 分 如图 在三棱锥 P ABC 中 PAB 是等边三角形 D E 分别为 AB PC 的中点 1 在 BC 边上是否存在一点 F 使得 PB 平面 DEF 2 若 PAC PBC 90 证明 AB PC 3 在 2 的条件下 若 AB 2 AC 5 求三棱 锥 P ABC 的体积 19 本题满分 12 分 已知数列 1 11 44 n aaq 是首项为公比的等比数列 设 log32 4 1 Nnab nn 数列 nnnn bacc 满足 DC B A P E 4 20 本题满分 13 分 已知 Ra 函数 2 1ln 2 axxxxf 1 若函数 xf 在 1 上为减函数 求实数a的取值范围 2 令 Rba 1 已知函数 2 2 xbxbxg 若对任意 1 1 x 总存在 1 2 x 使得 21 xgxf 成立 求实数b的取值范围 21 本题满分 14 分 已知椭圆的两个焦点 12 3 0 3 0 FF 且椭圆短轴的两个端 点与 2 F构成正三角形 1 求椭圆的方程 2 过点 1 0 且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点 P Q 若在x轴上 存在定点 E m 0 使QEPE 恒为定值 求m的值 5 参考答案参考答案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 1033 12 3 13 1 1 3 14 3V S 15 1 0 4 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7575 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 解 1 12baxf1 8 sin2 8 sin 8 cos 2 2 xxx xxx2sin2 4 2cos 4 2sin 3 分 令0 y 即02sin2 x 得 kx 2 2 k x Zk 对称点为 0 2 k Zk 由22sin2 x 2 2 kx 42 k x Zk 对称轴方程是直线 42 k x Zk 6 分 2 xfy 2 1 xxsin2 sin 2 的单调递增区间 xsin 递减 zkkxk 2 3 2 2 2 xfy 2 1 的单调递增区间是zkkk 2 3 2 2 2 12 分 17 解 茎叶图如 甲 乙 9 9 0 9 5 4 4 4 3 1 0 1 0 1 2 4 4 5 6 9 1 2 2 6 甲 乙两种商品重量误差的中位数分别为 13 5 14 3 分 13 15 14 149 1421 11 109 13 10 x 甲种商品重量误差的样本方差为 2222 2 1 13 13 15 1314 1314 139 13 10 22222 14 1321 1311 1310 139 13 11 6 7 分 设重量误差为 19 的乙种商品被抽中的事件为 A 从重量误差不低于 15 的乙种商品中随机抽取两件共有 15 16 15 19 15 22 16 19 16 22 19 22 6 个基本事件 其中事件 A 含有 15 19 16 19 19 22 3 个基本事件 p A 12 分 3 6 1 2 18 解 1 取 BC 的中点为 F 则有 PB 平面 DEF PB EF PB 不在平面 DEF 内 PB 平面 DEF 4 分 2 因为PAB 是等边三角形 90PACPBC 所以Rt PBCRt PAC 可得ACBC 如图 取AB中点D 连结PD CD PDAB CDAB AB 平面PDC ABPC 8 分 3 PD 3 CD 2 PC 3 11 2 PDC S 即三棱锥体积为 11111 2 323 P ABC V 12 分 19 解 1 由题意知 4 1 Nna n n 12log3 2log3 1 4 11 4 1 abab nn 3log3log3log3log3 4 1 1 4 1 4 11 4 11 q a a aabb n n nnnn 数列3 1 1 dbbn公差是首项的等差数列 3 分 2 由 1 知 23 4 1 Nnnba n n n F DC B A P E 7 4 1 23 Nnnc n n 4 分 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 132nn n nnS 于是 1432 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 4 1 nn n nnS 6 分 两式相减得 132 4 1 23 4 1 4 1 4 1 3 4 1 4 3 nn n nS 4 1 23 2 1 1 n n 4 1 3 812 3 2 1 Nn n S n n 8 分 3 nn nn nncc 4 1 23 4 1 13 1 1 4 1 1 9 1 Nnn n 当 n 1 时 4 1 12 cc 当 11234 2 nnn nccccccc 时即 10 分 当 n 1 时 n c取最大值是 4 1 又恒成立对一切正整数nmmcn1 4 1 2 4 1 1 4 1 2 mm 即51054 2 mmmm或得 12 分 20 解 1 函数 xf 在 1 上为减函数 02 1 1 ax x xf 在 1 上 恒成立 1 1 2 x xa 在 1 上恒成立 令 1 1 2 x xxh 由 0 xh xh 在 1 上为增函数 2 3 1 min hxh 所以 2 3 a 4 分 2 若对任意 1 1 x 总存在 1 2 x 使得 21 xgxf 成立 则函数 xf 在 1 上的值域是函数 xg 在 1 上的值域的子集 对于函数 xf 因为 8 1 a 所以 2 1ln 2 xxxxf 定义域 1 6 分 1 32 12 1 1 2 x xx x x xf 令 0 xf 得 2 3 0 21 xx 舍去 当x变化时 xf 与 xf 的变化情况如下表 所以 2 0 max fxf 所以 xf 的值域为 2 9 分 对于函数 222 2 bbbxbbxxxg 当 1 b 时 xg 的最大值为 1 1 xgbg 值域为 b 1 由 321 bb 当 1 b 时 xg 的最大值为 2 xgbbbg 值域为 bb 2 由 12 2 bbb 或 2 b 舍去 综上所述 b的取值范围是 13 13 分 21 解 1 由题意知 c 3又 椭圆的短轴的两个端点与 F 构成正三角形 b 1 从而2a 椭圆的方程为 2 2 4 y x 1 3 分 2 设直线l的斜率为k 则l的方程为 1 xky 1 1 4 2 2 xky y x 消y得 044814 2222 kxkxk 5 分 设 2211 yxQyxP 则由韦达定理得 14 8 2 2 21 k k xx