2010高三物理高考二轮复习专题：动量与机械能

用心 爱心 专心 20102010 高考物理第二轮复习高考物理第二轮复习 专题二专题二 动量与机械能动量与机械能 命题导向命题导向 动量守恒与能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点 热点和焦点 也是广大考生普遍感到棘手的难点之一 动量守恒与能量守恒贯穿于整个高中物 理学习的始终 是联系各部分知识的主线 它不仅为解决力学问题开辟了两条重 要途径 同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据 守恒思想是物理学 中极为重要的思想方法 是物理学研究的极高境界 是开启物理学大门的金钥匙 同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面 因此 两个守恒可谓高考 物理的重中之重 常作为压轴题出现在物理试卷中 纵观近几年高考理科综合试题 两个守恒考查的特点是 灵活性强 难度较大 能力要求高 内容极丰富 多次出现在两个守恒定 律网络交汇的综合计算中 题型全 年年有 不回避重复考查 平均每年有 3 6 道题 是区别考生 能力的重要内容 两个守恒定律不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题 的要求 经常与牛顿运动定律 圆周运动 电磁学和近代物理知识综合运用 在 高考中所占份量相当大 从考题逐渐趋于稳定的特点来看 我们认为对两个守恒定律的考查重点仍放 在分析问题和解决问题的能力上 因此在第二轮复习中 还是应在熟练掌握基本 概念和规律的同时 注重分析综合能力的培养 训练从能量 动量守恒的角度分 析问题的思维方法 典型例题典型例题 例 1 下列是一些说法 一质点受到两个力作用且处于平衡状态 静止或匀速 这两个力在同一段 时间内的冲量一定相同 一质点受两个力作用且处于平衡状态 静止或匀速 这两个力在 同一时间内做的功或者都为零 或者大小相等符号相反 在同样时间内 作用力力和反作用力的功大小不一定相等 但正负符号一 定相反 在同样的时间内 作用力和反作用力的功大小不一定相等 正负号也不一 定相反 以上说法正确的是 A B C D 例 2 石家庄 为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离 通常用 弹簧弹出飞机 使飞机获得一定的初速度 进入跑道加速起飞 某飞机采用该方 法获得的初速度为v0 之后 在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速 经过时 间t 离开航空母舰且恰好达到最大速度vm 设飞机的质量为m 飞机在跑道上 加速时所受阻力大小恒定 求 1 飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小 2 航空母舰上飞机跑道的最小长度s 例 3 如下图所示 质量为m 2kg 的物体 在水平力F 8N 的作用下 由 用心 爱心 专心 静止开始沿水平面向右运动 已知物体与水平面间的动摩擦因数 0 2 若F作 用t1 6s 后撤去 撤去F后又经t2 2s 物体与竖直墙壁相碰 若物体与墙壁作用 时间t3 0 1s 碰墙后反向弹回的速度 6m s 求墙壁对物体的平均作用力 g v 取 10m s2 例 4 有一光滑水平板 板的中央有一小孔 孔内穿入一根光滑轻线 轻 线的上端系一质量为M的小球 轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体 当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时 轻线下端的两个物 体都处于静止状态 如下图 若将两物体之间的轻线剪断 则小球的线速度为 多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动 例 5 如图所示 水平传送带AB长l 8 3m 质量为M 1kg 的木块随传送 带一起以v1 2m s 的速度向左匀速运动 传送带的传送速度恒定 木块与传送带 间的动摩擦因数 0 5 当木块运动至最左端A点时 一颗质量为m 20g 的子弹 以 300m s 水平向右的速度正对射入木块并穿出 穿出速度u 50m s 以后每 0 v 隔 1s 就有一颗子弹射向木块 设子弹射穿木块的时间极短 且每次射入点各不 相同 g取 10m s 求 1 在被第二颗子弹击中前 木块向右运动离A点的最大距离 2 木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中 3 从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中 子弹 木块 和传送带这一系统产生的热能是多少 g取 10m s 例 6 质量为M的小车静止在光滑的水平面上 小车的上表面是一光滑的 曲面 末端是水平的 如下图所示 小车被挡板P挡住 质量为m的物体从距地 面高H处自由下落 然后沿光滑的曲面继续下滑 物体落地点与小车右端距离 s0 若撤去挡板P 物体仍从原处自由落下 求物体落地时落地点与小车右端距 离是多少 v0 m A B M 用心 爱心 专心 例 7 如下图所示 一辆质量是m 2kg 的平板车左端放有质量M 3kg 的小 滑块 滑块与平板车之间的动摩擦因数 0 4 开始时平板车和滑块共同以 v0 2m s 的速度在光滑水平面上向右运动 并与竖直墙壁发生碰撞 设碰撞时间 极短且碰撞后平板车速度大小保持不变 但方向与原来相反 平板车足够长 以 至滑块不会滑到平板车右端 取g 10m s2 求 1 平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离 2 平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v 3 为使滑块始终不会滑到平板车右端 平板车至少多长 例 8 如图所示 光滑水平面上有一小车B 右端固定一个砂箱 砂箱左 侧连着一水平轻弹簧 小车和砂箱的总质量为M 车上放有一物块A 质量也是 M 物块A随小车以速度v0向右匀速运动 物块A与左侧的车面的动摩擦因数为 与右侧车面摩擦不计 车匀速运动时 距砂面H高处有一质量为m的泥球自 由下落 恰好落在砂箱中 求 1 小车在前进中 弹簧弹性势能的最大值 2 为使物体A不从小车上滑下 车面粗糙部分应多长 Mm v0 m H A B v0 用心 爱心 专心 跟踪练习跟踪练习 1 物体在恒定的合力F作用下作直线运动 在时间 t1内速度由 0 增大到v 在 时间 t2内速度由v增大到 2v 设F在 t1内做的功是W1 冲量是I1 在 t2内做的功是W2 冲量是I2 那么 A B 1212 II WW 1212 II WW C D 1212 II WW 1212 II WW 2 矩形滑块由不同材料的上 下两层粘在一起组成 将其放在光滑的水平面上 如图所示 质量为m的子弹以速度v水平射向滑块 若射击上层 则子弹刚 好不穿出 若射击下层 整个子弹刚好嵌入 则上述两种情况比较 说法正 确的是 两次子弹对滑块做功一样多 两次滑块所受冲量一样大 子弹嵌入下层过程中对滑块做功多 子弹击中上层过程中产生的热量多 A B C D 3 如图所示 半径为R 内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上 容器左 侧靠在竖直墙壁 一个质量为m的小物块 从容器顶端A无初速释放 小物 块能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距离为 求 3 4 R 1 竖直墙作用于容器的最大冲量 2 容器的质量M 4 离子发动机是一种新型空间发动机 它能给卫星轨道纠偏或调整姿态提供动 力 其中有一种离子发动机是让电极发射的电子撞击氙原子 使之电离 产 生的氙离子经加速电场加速后从尾喷管喷出 从而使卫星获得反冲力 这种 发动机通过改变单位时间内喷出离子的数目和速率 能准确获得所需的纠偏 甲 乙 用心 爱心 专心 动力 假设卫星 连同离子发动机 总质量为M 每个氙离子的质量为m 电 量为q 加速电压为U 设卫星原处于静止状态 若要使卫星在离子发动机起 动的初始阶段能获得大小为F的动力 则发动机单位时间内应喷出多少个氙 离子 此时发动机动发射离子的功率为多大 5 如图所示 AB为斜轨道 与水平方向成 45 角 BC为水平轨道 两轨道在B 处通过一段小圆弧相连接 一质量为m的小物块 自轨道AB的A处从静止开 始沿轨道下滑 最后停在轨道上的C点 已知A点高h 物块与轨道间的滑动 摩擦系数为 求 1 在整个滑动过程中摩擦力所做的功 2 物块沿轨道AB段滑动时间t1与沿轨道BC段滑动时间t2之比值 1 2 t t 3 使物块匀速地 缓慢地沿原路回到A点所需做的功 6 如图所示 粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B 整个装置竖 直放置 C是最低点 圆心角 BOC 37 D与圆心O等高 圆弧轨道半径 R 0 5m 斜面长L 2m 现有一个质量m 0 1kg 的小物体P从斜面AB上端A点 无初速下滑 物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为 0 25 求 1 物体P第一次通过C点时的速度大小和对C点处轨道的压力各为多大 2 物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动 不计空气阻力 则最 高点E和D点之间的高度差为多大 3 物体P从空中又返回到圆轨道和斜面 多次反复 在整个运动过程中 物体P对C点处轨道的最小压力为多大 用心 爱心 专心 7 如图所示 光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接 导轨半径为 R 一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧 在弹力的作用下获一向右的速 度 当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的 7 倍 之后向上运 动恰能完成半圆周运动到达C点 求 1 弹簧对物块的弹力做的功 2 物块从B至C克服阻力做的功 3 物块离开C点后落回水平面时其动能的大小 8 一传送带装置示意如下图 其中传送带经过AB区域时是水平的 经过BC区 域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成 未画出 经过CD区域时是倾斜的 AB和CD都与BC相切 现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到 传送带上 放置时初速为零 经传送带运送到D处 D和A的高度差为h 稳 定工作时传送带速度不变 CD段上各箱等距排列 相邻两箱的距离为L 每个 箱子在A处投放后 在到达B之前已经相对于传送带静止 且以后也不再滑动 忽略经BC段时的微小滑动 已知在一段相当长的时间T内 共运送小货箱 的数目为N 这装置由电动机带电 传送带与轮子间无相对滑动 不计轮轴处 的摩擦 求电动机的平均输出功率 P 用心 爱心 专心 9 如图所示 质量M 0 45kg 的带有小孔的塑料块沿斜面滑到最高点C时速度恰 为零 此时与从A点水平射出的弹丸相碰 弹丸沿着斜面方向进入塑料块中 并立即与塑料块有相同的速度 已知A点和C点距地面的高度分别为 H 1 95m h 0 15m 弹丸的质量m 0 050kg 水平初速度v0 8m s 取 g 10m s2 求 1 斜面与水平地面的夹角 可用反三角函数表示 2 若在斜面下端与地面交接处设一个垂直于斜面的弹性挡板 塑料块与它 相碰后的速率等于碰前的速率 要使塑料块能够反弹回到C点 斜面与 塑料块间的动摩擦因数可为多少 10 16 分 一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上 一条质量为m的爱斯基摩 狗站在雪橇上 狗向雪橇的正后方跳下 随后又追赶并向前跳上雪橇 其后 狗又反复地跳下 追赶并跳上雪橇 狗与雪橇始终沿一条直线运动 若狗跳 离雪橇时雪橇的速度为V 则此时狗相对于地面的速度为V u 其中u为狗 相对于雪橇的速度 V u为代数和 若以雪橇运动的方向为正方向 则V为 正值 u为负值 设狗总以速度v追赶和跳上雪橇 雪橇与雪地间的摩擦忽 略不计 已知v的大小为 5m s u的大小为 4m s M 30kg m 10kg 1 求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小 2 求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳动上雪橇的次数 供使用但不一定用到的对数值 lg2 0 301 lg3 0 477 用心 爱心 专心 11 汕头 如下图所示 光滑水平面上 质量为m的小球B连接着轻质弹簧 处于静止状态 质量为 2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动 接着逐 渐压缩弹簧并使B运动 过一段时间 A与弹簧分离 1 当弹簧被压缩到最短时 弹簧的弹性势能Ep多大 2 若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板 在A球与弹簧未分离前使 B球与挡板发生碰撞 并在碰后立刻将挡板撤走 设B球与挡板的碰撞 时间极短 碰后B球的速度大小不变但方向相反 欲使此后弹簧被压缩 到最短时 弹簧势能达到第 1 问中Ep的 2 5 倍 必须使B球在速度 多大时与挡板发生碰撞 12 在原子核物理中 研究核子与核子关联的最有效途径是 双电荷交换反应 这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似 两个小球A和B用轻质弹簧相 连 在光滑的水平直轨道上处于静止状态 在它们左边有一垂直于轨道的固定挡 板P 右边有一个小球C沿轨道以速度v0射向B球 如图所示 C与B发生碰撞 并立即结成一个整体D 在它们继续向左运动的过程中 当弹簧长度变到最短时 长度突然被锁定 不再改变 然后 A球与挡板P发生碰撞 碰后A D都静止不 动 A与P接触而不粘连 这一段时间 突然解除锁定 锁定及解除锁定均无机 械能损失 已知A B C三球的质量为m 1 求弹簧长度刚被锁定后A球的速度 2 求在A球离开挡板P之后的运动过程中 弹簧的最大弹性势能 13 广州 用轻弹簧相连的质量均为 2kg 的A B两物块都以v 6m s 的速度在 光滑的水平地面上运动 弹簧处于原长 质量 4kg 的物块C静止在前方 如 用心 爱心 专心 下图所示 B与C碰撞后二者粘在一起运动 求 在以后的运动中 1 当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大 2 弹性势能的最大值是多大 3 A的速度有可能向左吗 为什么 14 16 分 图中 轻弹簧的一端固定 另一端与滑块B相连 B静止在水平直 导轨上 弹簧处在原长状态 另一质量与B相同的滑块A 从导轨上的P点以某 一初速度向B滑行 当A滑过距离l1时 与B相碰 碰撞时间极短 碰后A B 紧贴在一起运动 但互不粘连 已知最后A恰好返回到出发点P并停止 滑块A 和B与导轨的滑动摩擦因数都为 运动过程中弹簧最大形变量为l2 重力加速 度为g 求A从P点出发时的初速度v0 15 14 分 如下图所示 A B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板 A 的左端和B的右面端相接触 两板的质量皆为M 2 0kg 长度皆为 l 1 0m C是一质量为m 1 0kg 的小物块 现给它一初速度v0 2 0m s 使它 从B板的左端开始向右滑动 已知地面是光滑的 而C与A B之间的动摩 擦因数为 0 10 求最后A B C各以多大的速度做匀速运动 取重力加 速度g 10m s2 BA v0 C 用心 爱心 专心 16 如图所示 一个长为L 质量为M的长方形木块 静止在光滑水平面上 一 个质量为m的物块 可视为质点 以水平初速度v0 从木块的左端滑向另 一端 设物块与木块间的动摩擦因数为 当物块与木块达到相对静止时 物块仍在长木块上 求系统机械能转化成内能的量Q 专题二专题二 动量与机械能动量与机械能 典型例题典型例题 例例 1 1 D 用心 爱心 专心 解析 本题辨析一对平衡力和一对作用力和反作用力的功 冲量 因为 一 对平衡力大小相等 方向相反 作用在同一物体上 所以 同一段时间内 它们 的冲量大小相等 方向相反 故不是相同的冲量 则 错误 如果在同一段时间 内 一对平衡力做功 要么均为零 静止 要么大小相等符号相反 正功与负 功 故 正确 至于一对作用力与反作用力 虽然两者大小相等 方向相反 但分别作用在两个不同物体上 对方物体 所以 即使在同样时间内 力的作 用点的位移不是一定相等的 子弹穿木块中的一对摩擦力 则做功大小不一定 相等 而且作功的正负号也不一定相反 点电荷间相互作用力 磁体间相互作用 力的做功 都是同时做正功 或同时做负功 因此 错误 正确 综上所述 选项 D 正确 例 2 解析 1 飞机达到最大速度时牵引力F与其所受阻力f 大小 相等 由P Fv得 m m P Pfvf v 2 航空母舰上飞机跑道的最小长度为s 由动能定理得 22 0 22 m mvmv Ptfs 将代入上式得或 22 0 22 m mvmv Pt s f m P f v 22 0 22 m m mvmv Ptv s P 22 0 2 m m m vv stv P 例 3 解析 解法 1 程序法 选物体为研究对象 在t1时间内其受力情况如图 所示 选F的方向为正方 向 根据牛顿第二定律 物体运动的加速度 为 22 1 80 2 2 10 m s2m s 2 Fmg a m 撤去F时物体的速度为v1 a1t1 2 6m s 12m s 撤去F后 物体做匀减速运动 其受力情况如图 所示 根据牛顿第二定律 其运动的加速度为 22 2 0 2 10m s2m s mg ag m 物体开始碰撞时的速度为v2 v1 a2t2 12 2 2 m s 8m s 再研究物体碰撞的过程 设竖直墙对物体的平均作用力为 其方向水平向F 左 若选水平向左为正方向 根据动量定理有 32 Ftmvmv 解得 12 3 2 68 N280N 0 1 m vv F t 解法 2 全程考虑 取从物体开始运动到碰撞后反向弹回的全过程应用动 量定理 并取F的方向为正方向 则 1123 F tmg ttF tmv N F mg F N F N F mg N F 用心 爱心 专心 所以 112 3 8 6 0 2 2 10 62 2 6 280N 0 1 Ftmg ttmv F t 点评 比较上述两种方法看出 当物体所受各力的作用时间不相同且间断作 用时 应用动量定理解题对全程列式较简单 这时定理中的合外力的冲量可理解 为整个运动过程中各力冲量的矢量和 此题应用牛顿第二定律和运动学公式较繁 琐 另外有些变力作用或曲线运动的题目用牛顿定律难以解决 应用动量定理解 决可化难为易 例 4 解析 该题用守恒观点和转化观点分别解答如下 解法一 守恒观点 选小球为研究对象 设小球沿半径为R的轨道做匀速 圆周运动的线速度为v0 根据牛顿第二定律有 2 0 12 v mmgM R 当剪断两物体之间的轻线后 轻线对小球的拉力减小 不足以维持小球在半 径为R的轨道上继续做匀速圆周运动 于是小球沿切线方向逐渐偏离原来的轨道 同时轻线下端的物体m1逐渐上升 且小球的线速度逐渐减小 假设物体m1上升 高度为h 小球的线速度减为v时 小球在半径为 R h 的轨道上再次做匀速 圆周运动 根据牛顿第二定律有 2 1 v m gM Rh 再选小球M 物体m1与地球组所的系统为研究对象 研究两物体间的轻线剪 断后物体m1上升的过程 由于只有重力做功 所以系统的机械能守恒 选小球做 匀速圆周运动的水平面为零势面 设小球沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时m1 到水平板的距离为H 根据机械能守恒定律有 22 011 11 22 Mvm gHMvm g Hh 以上三式联立解得 12 3 3 mmgR v M 解法二 转化观点 与解法一相同 首先列出 两式 然后再选小球 物体m1与地球组成的系统为研究对象 研究两物体间的轻线剪断后物体m1上升 的过程 由于系统的机械能守恒 所以小球动能的减少量等于物体m1重力势能的 增加量 即 22 01 11 22 MvMvm gh 式联立解得 12 3 3 mmgR v M 点评 比较上述两种解法可以看出 根据机械能守恒定律应用守恒观点列方 程时 需要选零势面和找出物体与零势面的高度差 比较麻烦 如果应用转化观 点列方程 则无需选零势面 往往显得简捷 例 5 解析 1 第一颗子弹射入木块过程中动量守恒 011 mvMVmu MV 解得 3m s 1 v 木块向右作减速运动加速度m s2 5 Mg ag M 用心 爱心 专心 木块速度减小为零所用时间 1 1 v t a 解得t1 0 6s8 3m 木块将从B端落下 所以木块在传送带上最多能被 16 颗子弹击中 3 第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为 2222 1011 1111 2222 QmvMVmu MV 12 木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为 111 Sv ts 13 产生的热量为Q2 MgS 14 木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为 122 SV ts 15 产生的热量为 3 QMgs 16 第 16 颗子弹射入后木块滑行时间为t3有 2 1 33 1 0 8 2 v tat 17 解得t3 0 4s 18 木块与传送带的相对位移为S v1t3 0 8 19 产生的热量为Q4 Mgs 20 全过程中产生的热量为Q 15 Q1 Q2 Q3 Q1 Q4 解得Q 14155 5J 21 例 6 解析 运动分析 当小车被挡住时 物体落在小车上沿曲面向下 滑动 对小车有斜向下方的压力 由于P的作用小车处于静止状态 物体离开小 车时速度为v1 最终平抛落地 当去掉挡板 由于物对车的作用 小车将向左加 速运动 动能增大 物体相对车滑动的同时 随车一起向左移动 整个过程机械 能守恒 物体滑离小车时的动能将比在前一种情况下小 最终平抛落地 小车同 时向前运动 所求距离是物体平抛过程中的水平位移与小车位移的和 求出此种 情况下 物体离开车时的速度v2 及此时车的速度以及相应运动的时间是关键 2 v 由于在物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒这是解决v2 间关系的具 2 v 体方法 1 挡住小车时 求物体滑落时的速度v1 物体从最高点下落至滑离小车 时机械能守恒 设车尾部 右端 离地面高为h 则有 2 1 1 2 mg Hhmv 用心 爱心 专心 由平抛运动的规律s0 v1t 2 1 2 hgt 2 设去掉挡板时物体离开小车时速度为v2 小车速度为 物体从最高 2 v 点至离开小车之时系统机械能守恒 22 22 11 22 mg Hhmv Mv 物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒 22 0Mvmv 此式不仅给出了v2与大小的关系 同时也说明了v2是向右的 2 v 物体离开车后对地平抛 22 s v t 2 1 2 h gt 车在 时间内向前的位移 t 22 sv t 比较式 得解式 得 tt 2122 Mm vv vv MmM 此种情况下落地点距车右端的距离 2222210 1 mMmMMm sssvv tv tv ts MMMmM 点评 此题解题过程运用了机械能守恒 动量守恒及平抛运动的知识 另外 根据动量守恒判断m离车时速度的方向及速度间的关系也是特别重要的 例 7 解析 1 设第一次碰墙壁后 平板车向左移动s 速度为 0 由于体系总动量向右 平板车速度为零时 滑块还在向右滑行 由动能定理 2 0 1 0 2 MgSmv 2 0 2 mv s Mg 代入数据得 2 2 21 0 33m 2 0 4 3 103 s 3 假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止 那么其速度的大小 肯定还是 2m s 滑块的速度则大于 2m s 方向均向右 这样就违反动量守 恒 所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度v 此即平板车碰墙 前瞬间的速度 00 MvmvMm v 0 Mm vv Mm 代入数据得 0 1 0 4m s 5 vv 3 平板车与墙壁第一次碰撞后到滑块与平板又达到共同速度v前的过程 可用图 a b c 表示 a 为平板车与墙壁撞后瞬间滑块与平板车的位置 图 b 为平板车到达最左端时两者的位置 图 c 为平板车与滑块再次达到共同速度为两者的 位置 在此过程中滑块动能减少等于摩擦力对滑块 所做功 平板车动能减少等Mgs 于摩擦力对平板 S S A B C D a b c 用心 爱心 专心 车所做功 平板车从B到A再回到B的过程中摩擦力做功为零 其中 Mgs s 分别为滑块和平板车的位移 滑块和平板车动能总减少为其中为 s 1 Mgl 1 lss 滑块相对平板车的位移 此后 平板车与墙壁发生多次碰撞 每次情况与此类似 最后停在墙边 设滑块相对平板车总位移为l 则有 2 0 1 2 Mm vMgl 2 0 2 Mm v l Mg 代入数据得 2 5 25 0 833m 2 0 4 3 106 l l即为平板车的最短长度 例 8 解析 本题应用动量守恒 机械能守恒及能量守恒定律联合求解 在m下落在砂箱砂里的过程中 由于车与小泥球m在水平方向不受任何外力 作用 故车及砂 泥球整个系统的水平方向动量守恒 则有 01 MvMm v 此时物块A由于不受外力作用 继续向右做匀速直线运动再与轻弹簧相碰 以物块A 弹簧 车系统为研究对象 水平方向仍未受任何外力作用 系统动量 守恒 当弹簧被压缩到最短 达最大弹性势能Ep时 整个系统的速度为v2 则由 动量守恒和机械能守恒有 012 2 MvMm vMm v 222 011 111 2 222 p MvMm vEMm v 由 式联立解得 2 2 0 2 2 P Mm Ev MmMm 之后物块A相对地面仍向右做变减速运动 而相对车则向车的左面运动 直 到脱离弹簧 获得对车向左的动能 设刚滑至车尾 则相对车静止 由能量守恒 弹性势能转化为系统克服摩擦力做功转化的内能有 p MgLE 由 两式得 2 2 0 2 2 m v L g MmMm 跟踪练习跟踪练习 1 答案 D 解析 在 t1时间内 I1 F t1 mv p1 在 t2时间内 I2 F t2 2mv mv mv p2 I1 I2 又 2222 12 1113 2 2222 Wmv Wmvmvmv W1 W2 D 选项正确 说明 物体在恒定的合外力F作用下做直线运动 由牛顿第二定律可知 物体做匀加速直线运动 速度由零增大到v的时间 t2和由v增大到 2v的时间 用心 爱心 专心 t2是相等的 所以在 t1和 t2的两段时间内合外力的冲量是相等的 在 t1 的平均速度小于 t2时间内的平均速度 从而得出在 t1内的位移小于在 t2时 间的位移 恒力F所做的功W1vB 弹簧还将继续缩短 所以这种状态是能够出现的 用心 爱心 专心 若则表示B球与板碰撞后A B向左运动 0 2 3 v v B球与板碰撞后B和A动量守恒 0 2 233 3 AB v mvmvmvm 由 可得 0 0 3 42 AB v vvv 此时A B球的总动能 222220 00 111319 2 2242216 kAB v Emvmvmmvmv 总 大于A球最初的动能 因此这种状态是不可能出现的 k E 总 2 0 mv 0 3 2 B vv 因此 必须使B球在速度为时与挡板发生碰撞 0 2 v 12 解析 1 设C球与B球粘结成D时 D的速度为v1 由动量守恒 有 01 mvmm v 当弹簧压至最每短时 D与A的速度相等 设此速度为v2 由动量守恒 有 12 23mvmv 由 两式得A的速度 20 1 3 vv 2 设弹簧长度被锁定后 贮存在弹簧中的势能为Ep 由能量守恒 有 22 12 11 23 22 p mvmvE 撞击P后 A与D的动能都为零 解除锁定后 当弹簧刚恢复到自然长度时 势能全部转变成D的动能 设D的速度为v3 则有 2 3 1 2 2 p Em v 以后弹簧伸长 A球离开挡板P 并获得速度 当A D的速度相等时 弹簧 伸至最长 设此时的速度为v4 由动时守恒 有 34 23mvmv 当弹簧伸到最长时 其势能最大 设此势能为 由能量守恒 有 p E 22 34 11 23 22 p mvmv E 解以上各式得 2 0 1 36 p Emv 说明 该题以 双电荷交换反应 为背景 考查的是动量守恒和机械能守恒 定律的知识 又考查了理解能力 推理能力 分析综合能力 突出了对物理过程 的考查 考生必须首先弄清整个物理因素 针对不同的物体在各个阶段的受力情 况 再确定其运动所遵循的规律 分析物理过程是解决这个问题的关键 现具体 过程分析如下 C以v0与B发生完全非弹性碰撞 弹簧长度不能突变 A可看成静止 BC形成一体D向左压缩弹簧 A的速度增大 D的速度减小 两者共速 弹簧压缩最短 弹簧锁定后与挡板相碰而静止 解除锁定 D向右加速 墙对A的作用力不断减小 达到原长时作用力为 零 用心 爱心 专心 弹簧达到自然长度后 D继续向右运动逐渐减速 而A开始向右加速 弹 簧伸长到最长时 两物体的速度相等 这时弹簧的弹性势能最大 根据上面的分析 把复杂的物理过程分解为几个简单的过程 同时发掘出弹 簧压缩最短和伸长最长的隐含条件 运用物理规律列方程 就可达到准确解题的 目的 13 解析 1 当A B C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大 由于A B C三者组成的系统动量守恒 ABABCA mmvmmm v 解得 22 6 3m s 224 A v 2 B C碰撞时B C组成的系统动量守恒 设碰后瞬间B C两者速度为 v 则 BBC m vmm v 2 6 2m s 24 v 设物A速度为时弹簧的弹性势能最大为 根据能量守恒 A v p E 222 22 111 222 111 24 22 6 224 312J 222 pBCAABCA Emmvm vmmmv 3 A不可能向左运动 系统动量守恒 ABA ABCB m vm vm vmmv 设A向左 vA4m s 则作用后A B C动能之和 222 111 48J 222 A ABCBBCB Em vmmvmmv 实际上系统的机械能 2 1 123648J 2 pABCA