2017人教版八年级数学下第一次月考(含详细答案解析)

第 1 页 共 22 页 八年级 下 第一次月考数学试卷八年级 下 第一次月考数学试卷 一 单项选择题一 单项选择题 1 如果有意义 那么 x 的取值范围是 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2 已知 a 3 b 4 若 a b c 能组成直角三角形 则 c A 5B C 5 或D 5 或 6 3 下列各式一定是二次根式的是 A B C D 4 下列各组数中以 a b c 为边的三角形不是直角三角形的是 A a 2 b 3 c 4B a 7 b 24 c 25 C a 6 b 8 c 10D a 3 b 4 c 5 5 下列根式中 与是同类二次根式的是 A B C D 6 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 则点 C 到 AB 的距离是 A B C D 7 下列根式中属最简二次根式的是 A B C D 8 下列运算中错误的是 A B 2C D 2 3 9 已知 如图长方形 ABCD 中 AB 3cm AD 9cm 将此长方形折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 ABE 的面积为 A 3cm2B 4cm2C 6cm2D 12cm2 第 2 页 共 22 页 二 填空题二 填空题 10 比较大小 填 或 11 若的整数部分是 a 小数部分是 b 则 12 命题 等腰三角形的两个底角相等 的逆命题是 13 若实数 a b c 在数轴的位置 如图所示 则化简 14 已知 a b c 是 ABC 的三边长 且满足关系式 a b 0 则 ABC 的形状为 15 若 x 2 化简 3 x 的正确结果是 三 解答题 共三 解答题 共 2020 分 分 16 计算下列各题 1 4 4 2 3 2 3 3 3 1 0 4 17 已知 a 1 求 a 2的值 18 如图 在数轴上画出表示的点 不写作法 但要保留画图痕迹 四 解答题四 解答题 19 先化简 再求值 a 1 a2 1 其中 a 1 20 已知 x y 为实数 且 化简 21 如图所示 正方形网格中的每个小正方形边长都是 1 每个小格的顶点叫格点 以格点为顶点 分别按下列要求画三角形 1 使三角形的三边长分别为 3 2 在图 中画一个即可 2 使三角形为钝角三角形 且面积为 4 在图 中画一个即可 第 3 页 共 22 页 22 如图 Rt ABC 中 B 90 AB 3cm AC 5cm 将 ABC 折叠 使点 C 与 A 重合 得折痕 DE 则 ABE 的周长等于多少 cm 五 解答题五 解答题 23 如图 一架梯子的长度为 25 米 斜靠在墙上 梯子低部离墙底端为 7 米 1 这个梯子顶端离地面有 米 2 如果梯子的顶端下滑了 4 米 那么梯子的底部在水平方向滑动了几米 24 一只蚂蚁从长为 4cm 宽为 3cm 高是 5cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点 那么它所行 的最短路线的长是多少 cm 第 4 页 共 22 页 六 解答题六 解答题 25 如图 已知在 ABC 中 B 90 AB 8cm BC 6cm 点 P 开始从点 A 开始沿 ABC 的边做逆 时针运动 且速度为每秒 1cm 点 Q 从点 B 开始沿 ABC 的边做逆时针运动 且速度为每秒 2cm 他们同时出发 设运动时间我 t 秒 1 出发 2 秒后 求 PQ 的长 2 在运动过程中 PQB 能形成等腰三角形吗 若能 则求出几秒后第一次形成等腰三角形 若不能 则说明理由 3 从出发几秒后 线段 PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分 26 如图 A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 600km 的 B 处 以每小时 200km 的速度向北偏 东 60 的方向移动 距台风中心 500km 的范围内是受台风影响的区域 1 A 城是否受到这次台风的影响 为什么 2 若 A 城受到这次台风的影响 那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间 第 5 页 共 22 页 2015 20162015 2016 学年吉林省白城市八年级 下 第一次月考数学试卷学年吉林省白城市八年级 下 第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 单项选择题一 单项选择题 1 如果有意义 那么 x 的取值范围是 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 考点 二次根式有意义的条件 分析 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 解答 解 由题意得 x 1 0 解得 x 1 故选 B 点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件 正确把握二次根式的定义是解题关键 2 已知 a 3 b 4 若 a b c 能组成直角三角形 则 c A 5B C 5 或D 5 或 6 考点 勾股定理的逆定理 分析 注意有两种情况一是所求边为斜边 二所求边位短边 解答 解 分两种情况 当 c 为斜边时 c 5 当长 4 的边为斜边时 c 根据勾股定理列出算式 故选 C 点评 本题利用了勾股定理求解 注意要讨论 c 为斜边或是直角边的情况 3 下列各式一定是二次根式的是 A B C D 考点 二次根式的定义 分析 根据二次根式的概念和性质 逐一判断 解答 解 A 二次根式无意义 故 A 错误 第 6 页 共 22 页 B 是三次根式 故 B 错误 C 被开方数是正数 故 C 正确 D 当 b 0 或 a b 异号时 根式无意义 故 D 错误 故选 C 点评 主要考查了二次根式的意义和性质 概念 式子 a 0 叫二次根式 性质 二次根 式中的被开方数必须是非负数 否则二次根式无意义 当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于 零 此时被开方数大于 0 4 下列各组数中以 a b c 为边的三角形不是直角三角形的是 A a 2 b 3 c 4B a 7 b 24 c 25 C a 6 b 8 c 10D a 3 b 4 c 5 考点 勾股定理的逆定理 分析 根据勾股定理的逆定理 如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方 那么这个是直角 三角形判定则可 如果有这种关系 就是直角三角形 没有这种关系 就不是直角三角形 解答 解 A 22 32 42 不符合勾股定理的逆定理 不是直角三角形 故此选项正确 B 72 242 252 符合勾股定理的逆定理 是直角三角形 故此选项错误 C 62 82 102 符合勾股定理的逆定理 是直角三角形 故此选项错误 D 32 42 52 符合勾股定理的逆定理 是直角三角形 故此选项错误 故选 A 点评 本题考查了勾股定理的逆定理 在应用勾股定理的逆定理时 应先认真分析所给边的大小 关系 确定最大边后 再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系 进而作出判断 5 下列根式中 与是同类二次根式的是 A B C D 考点 同类二次根式 分析 运用化简根式的方法化简每个选项 解答 解 A 2 故 A 选项不是 B 2 故 B 选项是 C 故 C 选项不是 第 7 页 共 22 页 D 3 故 D 选项不是 故选 B 点评 本题主要考查了同类二次根式 解题的关键是熟记化简根式的方法 6 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 则点 C 到 AB 的距离是 A B C D 考点 勾股定理 分析 首先根据勾股定理求出斜边 AB 的长 再根据三角形的面积为定值即可求出则点 C 到 AB 的 距离 解答 解 在 Rt ABC 中 C 90 则有 AC2 BC2 AB2 BC 4 AC 3 AB 5 设 AB 边上的高为 h 则 S ABC AC BC AB h h 故选 C 点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用 解本题的关键是正确的运用勾股定理 确定 AB 为斜边 7 下列根式中属最简二次根式的是 A B C D 考点 最简二次根式 分析 根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A 无法化简 故本选项正确 第 8 页 共 22 页 B 故本选项错误 C 2故本选项错误 D 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查最简二次根式的定义 最简二次根式必须满足两个条件 1 被开方数不含分 母 2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 8 下列运算中错误的是 A B 2C D 2 3 考点 二次根式的混合运算 分析 根据二次根式的乘法法则对 A 进行判断 根据二次根式的除法法则对 B 进行判断 根据二 次根式的加法法则对 C 进行判断 根据二次根式的性质对 D 进行判断 解答 解 A 所以 A 选项的计算正确 B 2 所以 B 选项的计算正确 C 与不是同类二次根式 不能合并 所以 C 选项的计算错误 D 2 3 所以 D 选项的计算正确 故选 C 点评 本题考查了二次根式的混合运算 先把各二次根式化为最简二次根式 在进行二次根式的 乘除运算 然后合并同类二次根式 9 已知 如图长方形 ABCD 中 AB 3cm AD 9cm 将此长方形折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 ABE 的面积为 第 9 页 共 22 页 A 3cm2B 4cm2C 6cm2D 12cm2 考点 勾股定理 翻折变换 折叠问题 分析 根据折叠的条件可得 BE DE 在直角 ABE 中 利用勾股定理就可以求解 解答 解 将此长方形折叠 使点 B 与点 D 重合 BE ED AD 9cm AE DE AE BE BE 9 AE 根据勾股定理可知 AB2 AE2 BE2 解得 AE 4 ABE 的面积为 3 4 2 6 故选 C 点评 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方 二 填空题二 填空题 10 比较大小 填 或 考点 实数大小比较 分析 先把两个实数平方 然后根据实数的大小比较方法即可求解 解答 解 2 12 3 2 18 而 12 18 2 3 故答案为 点评 此题主要考查了实数的大小的比较 比较两个实数的大小 可以采用作差法 取近似值法 比较 n 次方的方法等 11 若的整数部分是 a 小数部分是 b 则 1 考点 估算无理数的大小 第 10 页 共 22 页 专题 计算题 分析 因为 由此得到的整数部分 a 再进一步表示出其小数部分 b 解答 解 因为 所以 a 1 b 故 1 故答案为 1 点评 此题主要考查了无理数的估算能力 现实生活中经常需要估算 估算应是我们具备的数学 能力之一 本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小 12 命题 等腰三角形的两个底角相等 的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三角形 考点 命题与定理 分析 先找到原命题的题设和结论 再将题设和结论互换 即可而得到原命题的逆命题 解答 解 因为原命题的题设是 一个三角形是等腰三角形 结论是 这个三角形两底角相 等 所以命题 等腰三角形的两个底角相等 的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三角形 点评 根据逆命题的概念来回答 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命 题的结论和条件 那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另外一个命题叫做原 命题的逆命题 13 若实数 a b c 在数轴的位置 如图所示 则化简 a b 考点 二次根式的性质与化简 实数与数轴 专题 计算题 分析 先根据数轴上各点的位置判断出 a b 的符号及 a c 与 b c 的符号 再进行计算即可 解答 解 由数轴可知 c b 0 a a c a c 0 b c 0 原式 a c b c a b 故答案为 a b 第 11 页 共 22 页 点评 正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小 再根据运算法则进行判 断 14 已知 a b c 是 ABC 的三边长 且满足关系式 a b 0 则 ABC 的形状为 等腰直角三角形 考点 勾股定理的逆定理 非负数的性质 绝对值 非负数的性质 算术平方根 等腰直角三角 形 专题 计算题 压轴题 分析 已知等式左边为两个非负数之和 根据两非负数之和为 0 两非负数同时为 0 可得出 c2 a2 b2 且 a b 利用勾股定理的逆定理可得出 C 为直角 进而确定出三角形 ABC 为等腰直角三 角形 解答 解 a b 0 c2 a2 b2 0 且 a b 0 c2 a2 b2 且 a b 则 ABC 为等腰直角三角形 故答案为 等腰直角三角形 点评 此题考查了勾股定理的逆定理 非负数的性质 绝对值及算术平方根 以及等腰直角三角 形的判定 熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键 15 若 x 2 化简 3 x 的正确结果是 5 2x 考点 二次根式的性质与化简 绝对值 分析 先根据 x 的取值范围 判断出 x 2 和 3 x 的符号 然后再将原式进行化简 解答 解 x 2 x 2 0 3 x 0 3 x x 2 3 x x 2 3 x 5 2x 点评 本题涉及的知识有 二次根式的性质及化简 绝对值的化简 第 12 页 共 22 页 三 解答题 共三 解答题 共 2020 分 分 16 12 分 2016 春 大安市校级月考 计算下列各题 1 4 4 2 3 2 3 3 3 1 0 4 考点 二次根式的混合运算 零指数幂 专题 计算题 分析 1 先把二次根式化为最简二次根式 然后合并即可 2 利用完全平方公式和平方差公式计算 3 先分母有理化 再根据零指数幂的意义计算 然后合并即可 4 根据二次根式的乘除法则运算 解答 解 1 原式 4 3 2 4 7 2 2 原式 5 6 9 11 9 16 6 3 原式 1 3 1 4 4 原式 2 4 2 4 3 点评 本题考查了二次根式的混合运算 先把二次根式化为最简二次根式 然后进行二次根式的 乘除运算 再合并即可 在二次根式的混合运算中 如能结合题目特点 灵活运用二次根式的性质 选择恰当的解题途径 往往能事半功倍 17 已知 a 1 求 a 2的值 考点 二次根式的化简求值 分析 利用公式 a b 2 a b 2 4ab 即可解决 第 13 页 共 22 页 解答 解 a 1 a 2 a 2 4 1 2 4 11 2 4 7 2 点评 本题考查二次根式的化简 完全平方公式 熟练掌握公式变形是解题的关键 记住变形公 式 a 2 a 2 4 属于中考常考题型 18 如图 在数轴上画出表示的点 不写作法 但要保留画图痕迹 考点 勾股定理 实数与数轴 专题 作图题 分析 根据勾股定理 作出以 1 和 4 为直角边的直角三角形 则其斜边的长即是 再以原点 为圆心 以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求 解答 解 所画图形如下所示 其中点 A 即为所求 点评 本题考查勾股定理及实数与数轴的知识 要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数 解题关键是构造直角三角形 并灵活运用勾股定理 四 解答题四 解答题 19 先化简 再求值 a 1 a2 1 其中 a 1 考点 分式的化简求值 分析 这道求分式值的题目 不应考虑把 a 的值直接代入 通常做法是先把分式通 把除法转换 为乘法化简 然后再代入求值 解答 解 原式 当 a 1 时 第 14 页 共 22 页 原式 点评 此题主要考查了分式的计算 解答此题的关键是把分式化到最简 然后代值计算 20 已知 x y 为实数 且 化简 考点 二次根式的性质与化简 二次根式有意义的条件 专题 计算题 分析 应用二次根式的化简 注意被开方数的范围 再进行加减运算 得出结果 解答 解 依题意 得 x 1 0 解得 x 1 y 3 y 3 0 y 4 0 3 y 3 y 4 y 1 点评 本题主要考查二次根式的化简方法与运用 a 0 时 a a 0 时 a a 0 时 0 21 如图所示 正方形网格中的每个小正方形边长都是 1 每个小格的顶点叫格点 以格点为顶点 分别按下列要求画三角形 1 使三角形的三边长分别为 3 2 在图 中画一个即可 2 使三角形为钝角三角形 且面积为 4 在图 中画一个即可 第 15 页 共 22 页 考点 勾股定理的应用 分析 1 先在正方形网格中取线段长为整数的线段 BC 3 然后根据勾股定理找出点 A 的位置 2 先在正方形网格中取 EF 2 然后由三角形的面积公式入手求得 EF 边上的高线的长度 最后 根据钝角三角形的定义确定点 D 的位置 解答 解 1 如图 1 所示 BC 3 AB AC 2 ABC 即为所求 2 如图 2 所示 根据三角形的面积公式知 EF hD 4 即 2 hD 4 解得 hD 4 DEF 是符合题意的钝角三角形 点评 本题考查了勾股定理的应用 作图 应用与设计作图 此题属于开放题 答案不唯一 利用培养学生的发散思维能力 22 如图 Rt ABC 中 B 90 AB 3cm AC 5cm 将 ABC 折叠 使点 C 与 A 重合 得折痕 DE 则 ABE 的周长等于多少 cm 第 16 页 共 22 页 考点 翻折变换 折叠问题 分析 根据勾股定理 可得 BC 的长 根据翻折的性质 可得 AE 与 CE 的关系 根据三角形的周 长公式 可得答案 解答 解 在 Rt ABC 中 B 90 AB 3cm AC 5cm 由勾股定理 得 BC 4 由翻折的性质 得 CE AE ABE 的周长 AB BE AE AB BE CE AB BC 3 4 7cm 答 ABE 的周长等于 7cm 点评 本题考查了翻折的性质 利用了勾股定理 利用翻折的性质得出 CE 与 AE 的关系是解题关 键 又利用了等量代换 五 解答题五 解答题 23 如图 一架梯子的长度为 25 米 斜靠在墙上 梯子低部离墙底端为 7 米 1 这个梯子顶端离地面有 24 米 2 如果梯子的顶端下滑了 4 米 那么梯子的底部在水平方向滑动了几米 考点 勾股定理的应用 专题 计算题 第 17 页 共 22 页 分析 在直角三角形中 已知斜边和一条直角边 根据勾股定理即可求出另一条直角边 根据求 得的数值减去下滑的 4 米即可求得新直角三角形中直角边 根据梯子长度不变的等量关系即可解 题 解答 解 1 水平方向为 7 米 且梯子长度为 25 米 则在梯子与底面 墙面构成的直角三角形中 梯子顶端与地面距离为 24 故答案为 24 2 设梯子的底部在水平方向滑动了 x 米 则 24 4 2 7 x 2 252 7 x 2 252 202 225 7 x 15 x 8 答 梯子在水平方向移动了 8 米 点评 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用 考查了勾股定理的巧妙运用 本题中找到梯子 长度不变的等量关系是解题的关键 24 一只蚂蚁从长为 4cm 宽为 3cm 高是 5cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点 那么它所行 的最短路线的长是多少 cm 考点 平面展开 最短路径问题 分析 先将图形展开 再根据两点之间线段最短 再由勾股定理求解即可 解答 解 将长方体展开 如图 1 所示 连接 A B 根据两点之间线段最短 AB cm 如图 2 所示 cm 第 18 页 共 22 页 4 蚂蚁所行的最短路线为cm 点评 本题考查最短路径问题 将长方体展开 根据两点之间线段最短 运用勾股定理解答是关 键 六 解答题六 解答题 25 如图 已知在 ABC 中 B 90 AB 8cm BC 6cm 点 P 开始从点 A 开始沿 ABC 的边做逆 时针运动 且速度为每秒 1cm 点 Q 从点 B 开始沿 ABC 的边做逆时针运动 且速度为每秒 2cm 他们同时出发 设运动时间我 t 秒 1 出发 2 秒后 求 PQ 的长 2 在运动过程中 PQB 能形成等腰三角形吗 若能 则求出几秒后第一次形成等腰三角形 若不能 则说明理由 3 从出发几秒后 线段 PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分 考点 等腰三角形的判定与性质 勾股定理 专题 动点型 分析 1 求出 AP BP BQ 根据勾股定理求出 PQ 即可 2 根据等腰直角三角形得出 BP BQ 代入得出方程 求出方程的解即可 3 根据周长相等得出 10 t 6 2t 8 t 2t 求出即可 解答 解 1 出发 2 秒后 AP 2cm BP 8 2 6 cm 第 19 页 共 22 页 BQ 2 2 4 cm 在 RT PQB 中 由勾股定理得 PQ cm 即出发 2 秒后 求 PQ 的长为 2cm 2 在运动过程中 PQB 能形成等腰三角形 AP t BP AB AP 8 t BQ 2t 由 PB BQ 得 8 t 2t 解得 t 秒 即出发秒后第一次形成等腰三角形 3 Rt ABC 中由勾股定理得 AC 10 cm AP t BP AB AP 8 t BQ 2